2022-2023学年湖南师大附中高一(上)第一次大练习数学试卷(解析版).docx
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1、2022-2023学年湖南师大附中高一(上)第一次大练习数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1(5分)若a,b,c,d为集合A的四个元素,则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是()A矩形B平行四边形C菱形D梯形2(5分)设集合Ax|2x4,Bx|3x782x,则AB()Ax|2x3Bx|3x4Cx|x2Dx|x43(5分)下列各式中,正确的个数是()00,1,2;0,1,22,1,0;0,1,2;0;0,1(0,1);00A1B2C3D44(5分)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若a
2、cbc,则abC若a3b3且ab0,则1a1bD若a2b2且ab0,则1a1b5(5分)已知命题“x01,1,x02+3x0+a0”为真命题,则实数a的取值范围是()A(-94,+)B(4,+)C(2,4)D(2,+)6(5分)不等式xx-20成立的一个必要不充分条件是()A0x2B0x1C1x3Dx17(5分)若不等式1x+11-4x-m0对x(0,14)恒成立,则实数m的最大值为()A7B8C9D108(5分)在R上定义运算:ab(a+1)b已知1x2时,存在x使不等式(mx)(m+x)4成立,则实数m的取值范围为()Am|2m2Bm|1m2Cm|3m2Dm|lm2二、选择题:本大题共4个
3、小题,每小题5分,满分20分在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分(多选)9(5分)已知集合A1,2,a2,B1,a+2,若BA,则a的可能取值为()A1B0C1D2(多选)10(5分)若ab0,1c1d0,则下面四个不等式成立的有()A1a1bB|c|d|CacbdDaa+cbb+d(多选)11(5分)下列说法正确的有()A命题“若x3,则x29”的否定是“若x3,则x29”B命题“xM,p(x)”的否定是“xM,p(x)”C命题“x0R,(a-3)x02+ax0-10”是假命题,则实数a的取值范围为a|6a2D命题“xR,m2mx2+x
4、+1”是真命题,则实数m的取值范围为m|-12m32(多选)12(5分)已知x+y1,y0,x0,则12|x|+|x|y+1的值可能是()A12B14C34D54三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)命题“全等三角形的面积相等”的否定是 14(5分)已知x0,则2-3x-1x的最大值是 15(5分)已知函数f(x)mx2mx1若对于xx|1x3,f(x)5m恒成立,则实数m的取值范围为 16(5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4,则女学生人数
5、的最大值为 该小组人数的最小值为 四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设a,bR,集合P1,a,Q1,b,若PQ(1)求ab的值;(2)集合Ax|x2+cx+10,Bx|ax(a+b),若BA,求实数c的取值范围18(12分)(1)设xy0,试比较(x2+y2)(xy)与(x2y2)(x+y)的大小;(2)已知a,b,x,y(0,+)且1a1b,xy,求证:xx+ayy+b19(12分)对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合S(A)a+b|aA,bA,记集合S(A)的元素个数为d(S(A)定义变换T,变换T将集合A变换为集合T(A)AS(A
6、)(1)若A0,1,2,求S(A),T(A);(2)若集合Ax1,x2,x3,xn,x1x2x3xn,nN,证明:“d(S(A)2n1”的充要条件是“x2x1x3x2xnxn1”20(12分)已知2x+5y8(1)当x0,y0时,求xy的最大值;(2)当x1,y2时,若不等式10x+1+1y+2m2+4m恒成立,求实数m的取值范围21(12分)党的十八大以来,精准扶贫取得了历史性成就,其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措,长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫,计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售,为了迎合大众需求,提高销售量,将以装盒售卖的方式销售经市场调研,若要提高销售量,则猕猴桃的售
7、价需要相应的降低,已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒,且每万盒猕猴桃的销售收入I(x)(单位:万元)与售价量x(单位:万盒)之间满足关系式I(x)=56-2x,0x1017.6+328x-1440x2,x10(1)写出利润F(x)(单位:万元)关于销售量x(单位:万盒)的关系式;(利润销售收入成本)(2)当销售量为多少万盒时,该村能够获得最大利润?此时最大利润是多少?22(12分)已知二次函数f(x)ax2+bx+c(1)若f(x)0的解集为x|3x4,解关于x的不等式bx2+2ax(c+3b)0;(2)若对任意xR,f(x)0恒成立,求ba+c的最大值;(3)已知b4,ac,若y0对于一
8、切实数x恒成立,并且存在x0R,使得ax02+bx0+c=0成立,求4a2+c22a-c的最小值2022-2023学年湖南师大附中高一(上)第一次大练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1(5分)若a,b,c,d为集合A的四个元素,则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是()A矩形B平行四边形C菱形D梯形【解答】解:因为集合中的元素是互异的,也是无序的,所以平行四边形的边长构成的集合只有2个元素;菱形的边长构成的集合只有1个元素;矩形的边长构成的集合只有2个元素;满足题意的可能是梯形故选:D2(5分)设
9、集合Ax|2x4,Bx|3x782x,则AB()Ax|2x3Bx|3x4Cx|x2Dx|x4【解答】解:由B中不等式解得:x3,即Bx|x3,Ax|2x4,ABx|3x4故选:B3(5分)下列各式中,正确的个数是()00,1,2;0,1,22,1,0;0,1,2;0;0,1(0,1);00A1B2C3D4【解答】解:集合之间的关系是包含与不包含,因此00,1,2,不正确,应该为00,1,2;0,1,22,1,0,正确;0,1,2,正确;不含有元素,因此0;0,1与(0,1)的元素形式不一样,因此不正确;元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系,应该为00,因此不正确综上只有:,正确故选:B4(
10、5分)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若acbc,则abC若a3b3且ab0,则1a1bD若a2b2且ab0,则1a1b【解答】解:A若ab,则ac2bc2(错),若c0,则A不成立;B若acbc,则ab(错),若c0,则B不成立;C若a3b3且ab0,则1a1b(对),若a3b3且ab0,则 a0b0,D若a2b2且ab0,则1a1b(错),若 a0b0,则D不成立故选:C5(5分)已知命题“x01,1,x02+3x0+a0”为真命题,则实数a的取值范围是()A(-94,+)B(4,+)C(2,4)D(2,+)【解答】解:命题“x01,1,x02+3x0
11、+a0”为真命题 等价于ax23x在x1,1上有解,令f(x)x23x,x1,1,则等价于af(x)minf(1)2,a2,故选:D6(5分)不等式xx-20成立的一个必要不充分条件是()A0x2B0x1C1x3Dx1【解答】解:xx-20,得x(x2)0,0x2,x|0x2x|x1,不等式xx-20成立的一个必要不充分条件是x1,故选:D7(5分)若不等式1x+11-4x-m0对x(0,14)恒成立,则实数m的最大值为()A7B8C9D10【解答】解:根据题意,x(0,14),则14x0,则1x+11-4x=44x+11-4x=4x+(14x)(44x+11-4x)5+4(1-4x)4x+4
12、x1-4x5+24(1-4x)4x4x1-4x=9,当且仅当14x2x时等号成立,则1x+11-4x的最小值为9,若不等式1x+11-4x-m0对x(0,14)恒成立,即式1x+11-4xm恒成立,必有m9恒成立,故实数m的最大值为9;故选:C8(5分)在R上定义运算:ab(a+1)b已知1x2时,存在x使不等式(mx)(m+x)4成立,则实数m的取值范围为()Am|2m2Bm|1m2Cm|3m2Dm|lm2【解答】解:(mx)(m+x)4,即为(mx+1)(m+x)m2x2+m+x4,当1x2时,存在x使不等式m2+mx2x+4成立,等价为m2+m(x2x+4)max,由x2x+4(x-12
13、)2+154,可得x2时,x2x+4取得最大值,且为6,所以m2+m6,解得3m2,故选:C二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分(多选)9(5分)已知集合A1,2,a2,B1,a+2,若BA,则a的可能取值为()A1B0C1D2【解答】解:由集合A1,2,a2,B1,a+2,BA,得到a2a+2或a+22,解得:a1或a2,a0,而a1时,不合题意,舍去,则实数a的可能取值为2或0故选:BD(多选)10(5分)若ab0,1c1d0,则下面四个不等式成立的有()A1a1bB|c|d|Cac
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- 2022 2023 学年 湖南 师大附中 第一次 练习 数学试卷 解析
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