2023高考数学二轮专题一第6讲导数与不等式的证明习题.docx

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第6讲导数的综合应用专题强化练1(2022吕梁模拟)已知函数f(x)exx1.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)当x0时，求证：f(x)x1x2cos x.(1)解易知函数f(x)的定义域为R，f(x)exx1，f(x)ex1，令f(x)ex10，解得x0，f(x)在(0，)上单调递增，令f(x)ex10，解得x0，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)g(0)0.当x0时，f(x)x1x2cos x.2(2022鹤壁模拟)设函数f(x)ln(ax)xe.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当ae时，证明：f(ex)ex.(1)解函数f(x)ln(ax)xe的定义域为(，a)，所以f(x)1，因为当xa时，f(x)0，即f(x)在(，a)上单调递减，故函数f(x)的单调递减区间为(，a)，无单调递增区间(2)证明当ae时，f(x)ln(ex)xe，要证f(ex)ex，即证ln xxex，即证10)，则g(x)，所以当0x0，当xe时，g(x)0，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)g(e)1. 设h(x)，h(x)，则当0x1时，h(x)1时，h(x)0，所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以h(x)h(1)e， 又1e，所以当ae时，f(ex)ex.