2021-2023年高考数学真题分类汇编专题05立体几何(填空题)(理)(通用).docx

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1、专题05立体几何（填空题）（理）目录知识点1：空间几何体表面积、侧面积、体积知识点2：线线角、线面角、二面角知识点3：球相关问题知识点4：立体几何中的范围问题近三年高考真题知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积1（2023新高考）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 【解析】如图所示，根据题意易知，又，又上下底面正方形边长分别为2，4，所得棱台的体积为故答案为：282（2023新高考）在正四棱台中，则该棱台的体积为 【解析】如图，设正四棱台的上下底面中心分别为，过作，垂足点为，由题意易知，又，又，该四棱台的体积为故答案为：3

2、（2022上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 【答案】【解析】因为圆柱的底面积为，即，所以，所以故答案为：知识点2：与球相关问题4（2023甲卷（理）在正方体中，分别为，的中点，则以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为 【答案】12【解析】在正方体中，分别为，的中点，设正方体中棱长为2，中点为，取，中点，侧面的中心为，连接，如图，由题意得为球心，在正方体中，则球心到的距离为，球与棱相切，球面与棱只有一个交点，同理，根据正方体的对称性可知，其余各棱和球面也只有一个交点，以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12故答案为：12知识点3：立体几何中的范围问题5（2021上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为 【解析】如图1，上底面圆心记为，下底面圆心记为，连接，过点作，垂足为点，则，根据题意，为定值2，所以的大小随着的长短变化而变化，如图2所示，当点与点重合时，此时取得最大值为；如图3所示，当点与点重合，取最小值2，此时取得最小值为综上所述，的取值范围为故答案为：