2023高考数学二轮专题一第3讲　不等式习题.docx

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1、第3讲不等式专题强化练一、选择题1不等式x2的解集是()A(，0(2，4 B0，2)4，)C2，4) D(，2)(4，)答案B解析当x20，即x2时，(x2)24，即x22，解得x4；当x20，即x2时，(x2)24，即2x20，解得0x2.综上，不等式的解集为0，2)4，)2(2022衡水中学模拟)已知b2 B.2C|a|a|a|b Dlg a2lg ab答案D解析由0，可得ba0，则ab0，ab0，A中，由a2b2(ab)(ab)0，得a20，0，且，得22，所以B不正确；C中，当|a|1时，|a|ab1，此时|a|a|a|b，所以C不正确；D中，由lg a2lg ablglg，且ba0，

2、得01，所以lg0，可得lg a24，所以选项B不符合题意(或设|sin x|t，则t(0，1，根据函数yt在(0，1上单调递减可得ymin15，所以选项B不符合题意)；选项C，因为y2x22x24，当且仅当2x22x，即x2x，即x1时取等号，所以ymin4，所以选项C符合题意；选项D，当0x1时，ln x0，yln x0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，)B(，1)(2，)C(，1)(3，)D(1，3)答案C解析令f(a)(x2)ax24x4，则不等式x2(a4)x42a0恒成立转化为f(a)0在1，1上恒成立则即整理得解得x3.故x的取值范围为(，1)(3，)6(2022开封模

3、拟)已知(2，1)是椭圆C：1(ab0)上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积()A有最小值4 B有最小值8C有最大值8 D有最大值16答案B解析因为(2，1)是椭圆C：1(ab0)上一点，所以1，即a2b24b2a2，所以a2b24b2a224ab，所以ab4.连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为S2a2b2ab248.即面积有最小值8.7已知关于x的不等式mx26x3m0在(0，2上有解，则实数m的取值范围是()A(，) B.C(，) D.答案A解析由题意得，mx26x3m0，x(0，2，即m，故问题转化为m在(0，2上有解，设g(x)，则g(x)，x(0，2，因为x2，当且

4、仅当x(0，2时取等号，所以g(x)max，故m.8已知x，f(x)x，则下列说法正确的是()Af(x)有最大值 Bf(x)有最大值Cf(x)有最小值 Df(x)有最小值答案B解析x，x0，n0，mn2，(mn)2，当且仅当，即mn1时，等号成立，故A不正确；mn22，mn1，当且仅当mn1时，等号成立，故B不正确；()22()2()24，2，当且仅当mn1时，等号成立，故C正确；m2n22，当且仅当mn1时，等号成立，故D不正确11(2022滁州质检)若实数a，b满足2ab3，则的最小值为()A6 B4 C3 D2答案A解析令2a1m，b1n，则m0，n0，mn2ab21，22(mn)442

5、6，当且仅当mn，即a，b时取等号12(2022广东联考)已知正数x，y，z满足x2y2z21，则S的最小值为()A3 B.C4 D2(1)答案C解析由题意得，0z1，01z0，4，则S的最小值为4.二、填空题13(2022安庆检测)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a2b2c2，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_答案3，1，1(答案不唯一)解析令a3，b1，c1，则a2b2101c2，此时ab40(a，b，cR)的解集为x|3x4，则的取值范围为_.答案4，)解析由不等式的解集知a0，由根与系数的关系知b7a，c12a，则24a24，当且仅当24a，即a时取等号15(202

6、2洛阳模拟)若实数x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是_答案解析作出不等式组所表示的可行域(含边界)如图所示，联立解得即点A(1，1)，联立解得即点B，转化z3xy为y3xz，平移直线y3xz，当该直线经过可行域的顶点A时，zmin3(1)(1)4；平移直线y3xz，当该直线经过可行域的顶点B时，zmax3，所以目标函数z3xy的取值范围是.16已知正实数x，y满足xy3xy，若对任意满足条件的x，y，都有(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围为_答案解析正实数x，y满足xy3xy，而xy2，xy32，(xy)24(xy)120，xy6或xy2(舍去)，又正实数x，y满足(xy)2a(xy)10恒成立，axy恒成立，amin，令txy(t6)，g(t)t，由对勾函数的性质得g(t)在6，)上单调递增，ming(t)ming(6)6，a.