2023高考数学二轮专题六第2讲　圆锥曲线的方程与性质习题.docx

《2023高考数学二轮专题六第2讲　圆锥曲线的方程与性质习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023高考数学二轮专题六第2讲　圆锥曲线的方程与性质习题.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题强化练一、选择题1(2022中山模拟)抛物线C：y22px上一点(1，y0)到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为()Ay24x By28xCy212x Dy216x答案B解析因抛物线C：y22px上一点(1，y0)到其焦点的距离为3，则p0，抛物线准线方程为x，由抛物线定义得13，解得p4，所以抛物线C的方程为y28x.2已知双曲线y21(m0)的一个焦点为F(3,0)，则其渐近线方程为()Ayx By2xCy2x Dyx答案A解析因为双曲线y21(m0)的一个焦点为F(3,0)，所以由m132，得m8，所以双曲线方程为y21，所以双曲线的渐近线方程为yx.3(2022全国乙卷)设F为抛

2、物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|BF|，则|AB|等于()A2 B2 C3 D3答案B解析方法一由题意可知F(1,0)，抛物线的准线方程为x1.设A，则由抛物线的定义可知|AF|1.因为|BF|312，所以由|AF|BF|，可得12，解得y02，所以A(1,2)或A(1，2)不妨取A(1,2)，则|AB|2，故选B.方法二由题意可知F(1,0)，故|BF|2，所以|AF|2.因为抛物线的通径长为2p4，所以AF的长为通径长的一半，所以AFx轴，所以|AB|2.故选B.4.(2022潍坊模拟)如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋

3、予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线1(a0，b0)上支的一部分已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案B解析点F(0，c)到渐近线yx，即axby0的距离db12，又由题意知解得所以e.5(2022石家庄模拟)已知点P是抛物线C：y24x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|PN|的最小值是()A21 B.1 C.1 D21答案A解析由抛物线C：y24x知，焦点F(1,0)，准线方程为x1，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，

4、如图，由抛物线定义知|PN|PM|PQ|1|PM|PF|PM|1，当F，P，M三点共线时，|PM|PN|最小，最小值为|MF|1121.6(2022福州质检)已知点F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，且满足AF1AB，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案B解析如图所示，设|AF1|4x，则|AB|3x，因为AF1AB，则|BF1|5x，由椭圆的定义可得|AF1|AB|BF1|(|AF1|AF2|)(|BF2|BF1|)4a12x，则x，所以|AF1|4x，则|AF2|2a，由勾股定理可得|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，则224c2

5、，则ca，因此该椭圆的离心率为e.7(2022临沂模拟)2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2)，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列结论错误的是()A椭圆的长轴长为4B|AB|的取值范围是4,22CABF面积的最小值是4DAFG的周长为44答案C解析由题意知，椭圆中的几何量bc2，得a2，则2a4，A正确；|AB|OB|OA|2|OA

6、|，由椭圆性质可知2|OA|2，所以4|AB|22，B正确；记AOF，则SABFSAOFSOBF|OA|OF|sin |OB|OF|sin()|OA|sin 2sin (|OA|2)sin ，取，则SABF1|OA|120，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则下列结论正确的是()A|PA1|PA2|2aB若焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为5C若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为D若双曲线C为等轴双曲线，且A1PA23PA1A2，则PA1A2答案D解析对于A，在PA1A2中，根据

7、三角形两边之差小于第三边，可知|PA1|PA2|0)，设P(x0，y0)(y00)，则xya2，即xa2y，故1，故C错误；对于D，双曲线C为等轴双曲线，即C：x2y2a2(a0)，且A1PA23PA1A2，设PA1A2，A1PA23，则PA2x4，根据选项C的结论知1，即有tan tan 41，1，cos 50，3(0，)，5，5，PA1A2，故D正确二、填空题9写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：_.中心为坐标原点；焦点在坐标轴上；离心率为.答案1(答案不唯一)解析只要椭圆方程形如1(m0)或1(m0)即可10(2022淄博模拟)已知P1，P2，P8是抛物线x24y上不同的点，且F(0,

8、1)若0，则|_.答案16解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，P8(x8，y8), P1，P2，P3，P8是抛物线x24y上不同的点，点F(0,1)，准线为y1，则(xi，yi1)(i1,2，8)，所以(x1x2x8，(y11)(y21)(y81)0，所以(y11)(y21)(y81)0，即y1y2y3y88，|(y11)(y21)(y81)y1y2y8816.11(2022济南模拟)已知椭圆C1：1(b0)的焦点分别为F1，F2，且F2是抛物线C2：y22px(p0)的焦点，若P是C1与C2的交点，且|PF1|7，则cosPF1F2的值为_答案解析依题意，由椭圆

9、定义得|PF1|PF2|12，而|PF1|7，则|PF2|5，因为点F2是抛物线C2：y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线l过点F1，如图，过点P作PQl于点Q，由抛物线定义知|PQ|PF2|5，而F1F2PQ，则PF1F2F1PQ，所以cosPF1F2cosF1PQ.12(2022福州质检)已知O为坐标原点，F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率是_答案2解析由题意可知，F(c，0)，A(a，0)，渐近线不妨设为yx，则kFM，直线FM的方程为y(xc)，令x0，可得y，则P，则

10、OP的中点坐标为，联立解得M，因为直线AM经过OP的中点，所以，则2b2acc2,2(c2a2)acc2，即c2ac2a20，则e2e20，解得e1 (舍)或e2.三、解答题13(2022衡水中学模拟)双曲线x21(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点(1)若l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b，若l的斜率存在，且()0，求l的斜率解(1)设A(xA，yA)由题意知，F2(c，0)，c，yb2(c21)b4，因为F1AB是等边三角形，所以2c|yA|，即4(1b2)3b4，解得b22.故双曲线的渐近线方程为yx.(2)由已知，F1(2,0)，F2(2,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l：yk(x2)显然k0.由得(k23)x24k2x4k230.因为l与双曲线交于两点，所以k230，且36(1k2)0.设AB的中点为M(xM，yM)由()0，即0，知F1MAB，故k1.而xM，yMk(xM2)，所以k1，得k2，故l的斜率为.