2023高考数学专题训练1　三角函数的图象与性质习题.docx

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1、一、基本技能练1.函数f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.2答案C解析f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.2.将曲线yf(x)cos 2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线ycos 2x，则f()A.1B.1C.D.答案D解析把ycos 2x的图象向左平移个单位长度，得ycos 2cossin 2x的图象，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得图象对应函数为ysin(22x)sin 4x.依题设ysin 4xf(x)cos 2x，因此f(x)2sin 2x，故f2sin .3.已知函数f

2、(x)cos xcos 2x，则该函数为()A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为D.偶函数，最大值为答案D解析函数f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，则f(x)为偶函数.f(x)cos xcos 2xcos x(2cos2x1)2cos2xcos x12，又cos x1，1，故f(x)的最大值为，故选D.4.将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，所得函数g(x)的一条对称轴为()A.xB.xC.xD.x答案A解析将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位得到函数g(x)2sin2sin的图象，由2xk，kZ，解得x，kZ，当k0时

3、，对称轴方程为x，故选A.5.(多选)(2022河北省“五校联考”)函数f(x)Asin(x)(0，A0)的部分图象如图所示，则()A.B.AC.D.f(0)答案ABD解析根据函数f(x)Asin(x)的图象可知2，所以，所以A正确；f(x)Asin，由函数f(x)的图象过点(8.5，0)，即过点(0.5，0)，得0.52k，所以2k(kZ)，所以f(x)Asin，又由函数f(x)的图象过点(5，)，得Asin，所以A，则f(0)sin，综上，故选ABD.6.(2022西安二模)已知函数f(x)sin(2x)的最小正周期为2，函数f(x)的图象关于直线x对称，且满足函数f(x)在区间上单调递增

4、，则()A.B.C.D.答案A解析由于f(x)的最小正周期为2，0，所以2，f(x)sin(x)，由于f(x)的图象关于直线x对称，且满足函数f(x)在区间上单调递增，所以fsin1，则2k，2k，kZ，由于|0，0，0)的部分图象如图所示，其中EGF是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数图象与x轴的交点，点G在图象上)，则A_，f(1)的值为_.答案2解析依题设，|EF|4，T8，.函数f(x)Asin(x)为偶函数，且00，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2，且g，则f_.答案解析由

5、f(x)是奇函数可得k(kZ)，又|，所以0.所以g(x)Asin.由g(x)的最小正周期为2，可得2，故2，所以g(x)Asin x，gAsin A，所以A2.所以f(x)2sin 2x，故f2sin .11.已知函数f(x)sin xcos x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，求sin 的值.解(1)f(x)sin xcos x2sin，令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调递增区间为(kZ)；(2)f()，即sin，因为，所以，又sinsin ，所以，得cos，sin sinsincos cossin .12.(2022长沙联考)已知函数f(x)s

6、in(0)的图象向左平移个单位后与函数g(x)cos(2x)图象重合.(1)求和的值；(2)若函数h(x)fg，求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.解(1)由题意得2，所以f(x)sin，则fsincoscos(2x).|，.(2)h(x)fgsincossin，令2xk，kZ，解得x，kZ，h(x)图象的对称轴方程为x，kZ.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以h(x)的单调递增区间为，kZ.二、创新拓展练13.(多选)(2022重庆诊断)已知函数f(x)|cos x|cos |x|，则下列结论正确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)在0，上单调递减C.f(x)是奇函数D

7、.f(x)的图象关于直线x对称答案AD解析由于f(x2)|cos(x2)|cos|x2|cos x|cos |x|f(x)，故f(x)为周期函数；当x时，f(x)cos xcos x0，不是单调函数；显然f(x)f(x)，故f(x)为偶函数.由于f(2x)|cos(2x)|cos|2x|f(x)，故f(x)的图象关于直线x对称，综合上述，故选AD.14.(多选)(2022广州调研)已知函数f(x)sin(x)在区间上至少存在两个不同的x1，x2满足f(x1)f(x2)1，且f(x)在上具有单调性，点和直线x分别为f(x)图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是()A.f(x)在区间

8、上的单调性无法判断B.f(x)图象的一个对称中心为C.f(x)在区间上的最大值与最小值的和为D.将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到yg(x)的图象，则g(x)cos x答案BC解析由f(x)在区间上至少存在两个不同的x1，x2满足f(x1)f(x2)1，所以T，即.因为f(x)在上具有单调性，所以，可得.由点和直线x分别为f(x)图象的一个对称中心和一条对称轴，故(2k1)(2k1)，即(2k1)(kN*)，可得k2，2，又由2k(kZ)，|0)在0，上有且仅有3个零点，则函数f(x)在0，上存在_个极小值点，实数的取值范围是_.答案1解析根据三

9、角函数图象的平移和伸缩变换，f(x)sin的图象可由ysin x的图象向右平移个单位长度，然后所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的得到，则f(x)的大致图象如图所示.图中O点右侧的零点依次为，.由题意，f(x)在0，上有且仅有3个零点，则f(x)在0，上有1个极小值点，则，解得的取值范围是.16.已知函数f(x)sin(x)m0)满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是；周期T；f(x)的图象过点(0，0)；f.(1)写出所满足的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的图象与直线y1相邻两个交点间的最短距离.解(1)所满足的三个条件是，f(x)的周期T，2，f(x)sin(2x)m.又f(x)的图象过点(0，0)，且f，sin m0，sinm，sinsin ，cos sin sin ，sin.又0，.又sin m0，m0，m，f(x)sin.(2)由f(x)sin1，得sin，2x2k或2x2k，kZ，xk或xk，kZ，函数f(x)的图象与直线y1相邻两个交点间的最短距离为.