2023高考数学二轮专题六培优2 圆锥曲线与圆的综合问题习题.docx
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专题强化练1已知双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：ykxm与圆x2y21相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(1)求k的取值范围；(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么，k1k2是定值吗？证明你的结论解(1)l与圆相切，1m21k2，由得 (1k2)x22mkx(m21)0， k21，1k0，则y1y2t，y1y22，则|AB|y1y2|，且线段AB中点的纵坐标为，即t22，所以线段AB中点为M，因为直线CD为线段AB的垂直平分线，可设直线CD的方程为xym，则2m，故m，联立得2ty22yt(t25)0，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则y3y4，y3y4(t25)，故|CD|y3y4|，线段CD中点为N，假设A，B，C，D四点共圆，则弦AB的中垂线与弦CD的中垂线的交点必为圆心，因为CD为线段AB的中垂线，则可知弦CD的中点N必为圆心，则|AN|CD|，在RtAMN中，|AN|2|AM|2|MN|2，所以2|AM|2|MN|2，则(t21)(t28)22，故t48t210，即0，解得t21，即t1，所以存在直线l，使A，B，C，D四点共圆，且圆心为弦CD的中点N，圆N的方程为22或22.
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