2023高考数学二轮专题一培优6　导数中的函数构造问题习题.docx

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1、导数中的函数构造问题1.(2022苏州质检)已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x(，0时，f(x)xf(x)bc BcbaCacb Dcab答案B解析因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，令g(x)xf(x)，则g(x)是奇函数，g(x)f(x)xf(x)，当x(，0时，f(x)xf(x)1,0ln 21，log230，所以log20ln 21ba.2.(2022枣庄质检)已知f(x)为定义在R上的可导函数，f(x)为其导函数，且f(x)f(x)恒成立，其中e是自然对数的底数，则()Af(2 022)ef(2 023)Bef(2 022)f(2 023)答案B解析设函数g(x

2、)，可得g(x)，由f(x)0，所以g(x)0，所以g(x)单调递增，则，即ef(2 022)0，且f(3)3，则f(x)3e3x的解集为_答案(3，)解析设F(x)f(x)ex，则F(x)f(x)exf(x)exexf(x)f(x)0，F(x)在R上单调递增又f(3)3，则F(3)f(3)e33e3.f(x)3e3x等价于f(x)ex3e3，即F(x)F(3)，x3，即所求不等式的解集为(3，)4.已知奇函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)在上恒有fBffC.ffD.ff答案B解析构造函数F(x)，由f(x)在上恒有0，F(x)0，F(x)在上单调递增，又F(x)F(x)，F(x)为偶

3、函数，FF，ff，故A错误；偶函数F(x)在上单调递增，F(x)在上单调递减，F，ff，ff，故B正确；FF，ff，故C错误；，FF，ff，故D错误5.已知a0，b0，且(a1)b1(b3)a，则()Aab1 Bab1Cab1答案B解析因为(a1)b1(b3)a，a0，b0，所以.设f(x)(x0)，则f(x).设g(x)ln(x1)(x0)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减当x0时，g(x)0，所以g(x)0，即f(x)f(b1)，所以a0，且f(1)3，则f(x)x22的解集是()A(1,0)(1，)B(，1)(1，)C(1,0)(0,1)D(，1)(0,1)答案B解析令g(

4、x)f(x)x2，则g(x)f(x)(x)2g(x)，所以函数g(x)也是偶函数，g(x)f(x)2x，因为当x0时，f(x)2x0，所以当x0时，g(x)f(x)2x0，所以函数g(x)在0，)上单调递增，不等式f(x)x22即为不等式g(x)2，由f(1)3，得g(1)2，所以g(x)g(1)，所以|x|1，解得x1，所以f(x)x22的解集是(，1)(1，)7已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是_答案(2，)解析根据题意，构造函数yxf(x)，x(0，)，则yf(x)xf(x)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以0x12.所以不等式f(x1)(x1)f(x21)的解集是(2，)8(2022龙岩质检)已知m0，nR，若log2m2m6,2n1n6，则_.答案1解析由题意得log2m2m2n1n，log2m2m22nn，令g(x)log2x2x(x0)，则g(x)20，所以g(x)在(0，)上单调递增，因为g(m)g(2n)，所以m2n，所以1.