2023届新高考化学选考一轮总复习学案-专题突破3　晶胞结构分析与计算.docx

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1、专题突破3晶胞结构分析与计算考点一均摊法在晶胞计算中的应用类型一均摊法在长方体(正方体)晶胞计算中的应用典例1 如图为甲、乙、丙三种晶体的晶胞:试写出:(1)甲晶体的化学式(X为阳离子)为。(2)乙晶体中A、B、C三种微粒的个数比是。(3)丙晶体中每个D周围结合E的个数是。解析:(1)甲中X位于立方体体心,算作1,Y位于立方体顶点,实际占有184=12,XY(个数比)=21,所以甲的化学式为X2Y。(2)乙中A占有188=1,B占有126=3,C占有1,由此推出ABC(个数比)=131。(3)丙中每个D周围的E的个数与每个E周围D的个数相同,每个E周围有8个D,所以每个D周围有8个E。答案:(

2、1)X2Y(2)131(3)8 “均摊法”在晶胞计算中的应用(1)计算一个晶胞中的离子数目。(2)计算共价晶体中共价键的数目。以计算1 mol金刚石中CC的数目为例:在金刚石晶体(如图所示)中,每个C参与了4个CC的形成,而在每条键中的贡献只有一半,因此,平均每一个碳原子形成共价键的数目为412=2,则1 mol金刚石中CC的数目为2NA(设NA为阿伏加德罗常数的值)。(3)计算化学式。运用“均摊法”计算出一个晶胞中的粒子数目求出不同粒子的比值得出化学式对点精练1 钛酸钡晶体的晶胞结构示意图如图所示,它的化学式是(D)A.BaTi8O12B.BaTi4O6C.BaTi2O4D.BaTiO3解析

3、:Ba在立方体的中心,完全属于该晶胞;Ti处于立方体的8个顶点,每个Ti为与之相连的8个立方体所共用,即只有18属于该晶胞;O处于立方体的12条棱的中点,每条棱为4个立方体共用,故每个O只有14属于该晶胞,即晶胞中N(Ba)N(Ti)N(O)=1(818)(1214)=1 13。类型二均摊法在非长方体(正方体)晶胞计算中的应用典例2 碳有多种同素异形体,其中石墨烯的晶体结构如图所示:在石墨烯晶体中,每个C原子连接个六元环,每个六元环占有个C原子。解析:根据均摊法来计算,每个C原子被3个六元环共有,每个六元环占有的C原子数是613=2。答案:32(1)在使用均摊法计算晶胞中微粒个数时,要注意晶胞

4、的形状,不同形状的晶胞,应先分析任意位置上的一个粒子被几个晶胞所共有。如六棱柱晶胞中,顶点、侧棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2个晶胞所共有;如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形,其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有,每个六边形占13。(2)在计算晶胞中粒子个数的过程中,不是任何晶胞都可用均摊法 计算。对点精练2 纳米材料的表面粒子数占粒子总数的比例很大,这是它有许多特殊性质的原因。假设某硼镁化合物的结构如图所示(六个硼原子位于内部),则这种纳米颗粒的表面粒子数占总粒子数的百分比为(B)A.22%B.70%C.66.7%D.33.3%解析:这是1个纳米颗粒,其中的粒子不会与其他颗粒共用,因

5、此所有的镁原子和硼原子都完全属于这个颗粒。该纳米颗粒表面共有镁原子14个、内部有硼原子6个,原子总数为20,所以镁原子即表面粒子数占原子总数的百分比为1420100%=70%。考点二晶体密度、空间坐标及微粒间的距离1.晶胞计算公式(立方晶胞)a3NA=nMa:棱长,:密度,NA:阿伏加德罗常数的值,n:1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量,M:基本粒子或特定组合的摩尔质量。2.晶体密度的计算方法(立方晶胞)3.晶胞参数的计算类型一晶体密度的计算典例1 (2021全国甲卷,节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂,其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图

6、所示。Zr4+在晶胞中的配位数是,晶胞参数为a pm、a pm、c pm,该晶体密度为 gcm-3(写出表达式)。解析:以晶胞中右侧面心的Zr4+为例,同一晶胞中与Zr4+连接最近且等距的O2-数为4,同理可知左侧晶胞中有 4个O2-与Zr4+相连,因此Zr4+在晶胞中的配位数是4+4=8;1个晶胞中含有4个ZrO2微粒,1个晶胞的质量m=491+816NAg,1个晶胞的体积为(a10-10cm)(a10-10cm)(c10-10cm)=a2c10-30cm3,因此该晶体密度=mV=491+816NAga2c10-30cm3=491+816a2cNA10-30gcm-3。答案:8491+816

7、a2cNA10-30 晶体密度的计算步骤对点精练1 (2021湖南选考,节选)下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为14,图中Z表示原子(填元素符号),该化合物的化学式为。(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm,=90,则该晶体的密度= gcm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、b、c、NA的代数式表示)。解析:(1)由晶胞结构图可知,1个晶胞中,对于X原子,8个位于顶点、4个位于棱上、6个位于面上、3个位于晶胞内,故1个晶胞中含有X的数目为818+414+612+3=8;对于Y原子,4个Y原子均位于晶胞内;

8、对于Z原子,16个Z原子均位于晶胞内。其中Ge和O的原子个数比为14,则X为Mg,Y为Ge,Z为O。由上述分析可知,该化合物的化学式为Mg2GeO4。(2)1个晶胞的质量=248+734+1616NA g=740NA g,1个晶胞的体积=abc10-21 cm3,则晶体的密度=740NAgabc10-21cm3=7.41023abcNA gcm-3。答案:(1)OMg2GeO4(2)7.41023abcNA类型二晶胞中微粒空间坐标的考查典例2 (2020山东等级考,节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示,晶

9、胞棱边夹角均为90,晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。坐标原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一个晶胞中有个Sn,找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有个。解析:由四方晶系CdSnAs2 晶胞及原子的分数坐标可知,有4个Sn位于棱上,6个Sn位于面上,则属于一个晶胞的Sn的个数为414+612=4。与Cd(0,0,0)最近的Sn原子为如图所示的a、b两个Sn原子,a位置的Sn的分数坐标为(0.5,0,0.25),b位置的Sn的分数坐标为(0.5, 0.5,0)。CdSnAs2晶体中Sn除与该晶胞中的2个A

10、s键合外,还与相邻晶胞中的2个As键合,故晶体中单个Sn与4个As键合。答案:4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4 金刚石晶胞中原子坐标顶点八个1:(0,0,0)2:(1,0,0)3:(1,0,1)4:(0,0,1)5:(0,1,0)6:(1,1,0)7:(1,1,1)8:(0,1,1)面上六个9:(12,0,12)10:(1,12,12)11:(12,12,0)12:(0,12,12)13:(12,12,1)14:(12,1,120内部四个15:(14,14,14)16:(34,14,34)17:(14,34,34)18:(34,34,14)对点精练2 一种铜的溴化物晶胞结构

11、如图所示,该晶胞中铜的配位数是,由图中P点和Q点的原子坐标参数可确定R点的原子坐标参数为。解析:根据题图可知Cu原子周围有4个Br原子与Cu原子距离相等且最近,故Cu原子的配位数是4;根据P、Q点的坐标,结合R的相对位置,可知其坐标为(14,14,14)。答案:4(14,14,14)类型三晶胞中微粒间距的计算典例3 (2021山东等级考,节选)XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(12,12,12)。已知Xe-F键长为r pm,则B点原子的分数坐标为;晶胞中A、B间

12、距离d=pm。解析:由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的rc处,其坐标为(0,0,rc);图中y是底面对角线的一半,y=22a,x=c2-r,所以d=x2+y2=12a2+(c2-r)2pm。答案:(0,0,rc)12a2+(c2-r)2 金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式设棱长为a:1.面对角线长=2a。2.体对角线长=3a。3.体心立方堆积4r=3a(r为原子半径)。4.面心立方堆积4r=2a(r为原子半径)。对点精练3 磷化硼是一种超硬耐磨涂层材料,如图为其晶胞结构,阿伏加德罗常数的值为NA,磷化硼晶体的密度为 gcm-3,B与P最近

13、距离为cm(列出计算式即可),该晶体为晶体,该晶体的熔点(填“高于”或“低于”)金刚石。解析:磷化硼晶胞的结构与金刚石晶胞相似,将该晶胞切割成8个小立方体,在其中4个互不相邻的小立方体体心各有一个B原子,因此B与P最近距离为晶胞体对角线长的14。设晶胞边长为a cm,该晶胞中含有4个B、4个P,则(11+31)4NAg= gcm-3(a cm)3,解得a=2321NA。晶胞体对角线长为晶胞边长的 3 倍,故B与P最近距离为143 2321NAcm=3321NA2cm。B、P的原子半径均大于C的原子半径,故BP的键长比CC的键长长,BP的键能比CC的键能小,BP没有CC稳定,故磷化硼晶体的熔点比金刚石晶体的熔点低。答案:32321NA共价低于