2022高考化学一轮复习讲义-第7章第23讲化学平衡常数及转化率的计算.docx

《2022高考化学一轮复习讲义-第7章第23讲化学平衡常数及转化率的计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高考化学一轮复习讲义-第7章第23讲化学平衡常数及转化率的计算.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 化学反应的方向、限度与速率第23讲化学平衡常数及转化率的计算考点一化学平衡常数的概念及应用1概念在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，用符号K表示。2表达式对于反应mA(g)nB(g)pC(g)qD(g)，K(固体和纯液体的浓度视为常数，通常不计入平衡常数表达式中)。如(1)C(s)H2O(g) CO(g)H2(g)的平衡常数表达式K。(2)Fe3(aq)3H2O(l) Fe(OH)3(s)3H(aq)的平衡常数表达式K。3意义及影响因素(1)K值越大，反应物的转化率越大，正反应进行的程度越大。(2)K只受温度影响，与反应物或生

2、成物的浓度变化无关。(3)化学平衡常数是指某一具体反应的平衡常数。4应用(1)判断可逆反应进行的程度。(2)判断反应是否达到平衡或向何方向进行。对于化学反应aA(g)bB(g) cC(g)dD(g)的任意状态，浓度商：Q。QK，反应向正反应方向进行；QK，反应处于平衡状态；QK，反应向逆反应方向进行。(3)判断反应的热效应：若升高温度，K值增大，则正反应为吸热反应；若升高温度，K值减小，则正反应为放热反应。(1)平衡常数表达式中，可以是物质的任一浓度()(2)催化剂既能改变速率常数，也能改变化学平衡常数()(3)对于同一可逆反应，升高温度，则化学平衡常数增大()(4)增大反应物的浓度，平衡正向

3、移动，化学平衡常数增大()(5)Cl2H2O HClHClO的平衡常数表达式K()1在一定温度下，已知以下三个反应的平衡常数：反应：CO(g)CuO(s) CO2(g)Cu(s)K1反应：H2(g)CuO(s) Cu(s)H2O(g)K2反应：CO(g)H2O(g) CO2(g)H2(g)K3(1)反应的平衡常数表达式为_。(2)反应的K3与K1、K2的关系是K3_。答案(1)K1(2)K3解析(2)K3，K2，结合K1，可知K3。2在某温度下，N23H22NH3的平衡常数为K1，则该温度下，NH3N2H2的平衡常数K3_。答案化学平衡常数与化学方程式书写形式的关系(1)正、逆反应的平衡常数互

4、为倒数。(2)若化学方程式中各物质的化学计量数都扩大或缩小至原来的n倍，则化学平衡常数变为原来的n次幂或次幂。(3)两方程式相加得到新的化学方程式，其化学平衡常数是两反应平衡常数的乘积。题组一化学平衡常数及影响因素1(2018西安市铁一中学质检)O3是一种很好的消毒剂，具有高效、洁净、方便、经济等优点。O3可溶于水，在水中易分解，产生的O为游离氧原子，有很强的杀菌消毒能力。常温常压下发生的反应如下：反应O3 O2OH0平衡常数为K1；反应OO3 2O2H0平衡常数为K2；总反应：2O3 3O2H”或“”)0。(3)500 时测得反应在某时刻H2(g)、CO2(g)、CH3OH(g)、H2O(g

5、)的浓度(molL1)分别为0.8、0.1、0.3、0.15，则此时v正_(填“”“”或“”)v逆。答案(1)K1K2(2)(3)解析(1)K1，K2，K3，K3K1K2。(2)根据K3K1K2，500 、800 时，反应的平衡常数分别为2.5 L2mol2,0.375 L2mol2；升温，K减小，平衡左移，正反应为放热反应，所以H0。(3)500 时，K32.5 L2mol2Q L2mol10.88 L2mol2K3故反应正向进行，v正v逆。6(1)CO2和H2充入一定体积的密闭容器中，在两种温度下发生反应：CO2(g)3H2(g) CH3OH(g)H2O(g)，测得CH3OH的物质的量随时

6、间的变化如图1。该反应的平衡常数表达式为_。曲线、对应的平衡常数大小关系为K_(填“”“”或“”)K。在某压强下，合成甲醇的反应在不同温度、不同投料比时，CO2的转化率如图2所示。KA、KB、KC三者之间的大小关系为_。(2)一氧化碳可将金属氧化物还原为金属单质和二氧化碳。四种金属氧化物(Cr2O3、SnO2、PbO2、Cu2O)被一氧化碳还原时，lg 与温度(T)的关系如图3。700 时，其中最难被还原的金属氧化物是_(填化学式)。700 时，一氧化碳还原该金属氧化物的化学方程式中化学计量数为最简整数比，该反应的平衡常数(K)数值等于_ 。答案(1)KKAKCKB(2)Cr2O310127*

7、在一个体积为2 L的真空密闭容器中加入0.5 mol CaCO3，发生反应CaCO3(s)CaO(s)CO2(g)，测得二氧化碳的物质的量浓度随温度的变化关系如下图所示，图中A表示CO2的平衡浓度与温度的关系曲线，B表示不同温度下反应经过相同时间时CO2的物质的量浓度的变化曲线。请按要求回答下列问题：(1)该反应正反应为_(填“吸”或“放”)热反应，温度为T5 时，该反应耗时40 s达到平衡，则T5时，该反应的平衡常数数值为_。(2)如果该反应的平衡常数K值变大，该反应_(选填字母)。a一定向逆反应方向移动b在平衡移动时正反应速率先增大后减小c一定向正反应方向移动d在平衡移动时逆反应速率先减小

8、后增大(3)请说明随温度的升高，曲线B向曲线A逼近的原因：_。(4)保持温度、体积不变，充入CO2气体，则CaCO3的质量_，CaO的质量_，CO2的浓度_(填“增大”，“减小”或“不变”)。(5)在T5下，维持温度和容器体积不变，向上述平衡体系中再充入0.5 mol N2，则最后平衡时容器中的CaCO3的质量为_ g。答案(1)吸 0.2(2)bc(3)随着温度升高，反应速率加快，达到平衡所需要的时间变短(4)增大减小不变(5)10解析(1)T5 时，CO20.20 molL1，KCO20.20 molL1。(2)K值增大，平衡正向移动，正反应速率大于逆反应速率。(4)体积不变，增大c(CO

9、2)，平衡左移，CaCO3质量增大，CaO质量减小，由于温度不变，K不变，所以CO2不变。(5)保持体积、温度不变，充入N2，平衡不移动，CO2仍等于0.20 molL1，其物质的量为0.4 mol，所以剩余CaCO3的物质的量为0.5 mol0.4 mol0.1 mol，其质量为10 g。考点二“三段式”突破平衡常数(K)、转化率的相关计算1一个模式“三段式”如mA(g)nB(g) pC(g)qD(g)，令A、B起始物质的量浓度分别为a molL1、b molL1，达到平衡后消耗A的物质的量浓度为mx molL1。mA(g)nB(g) pC(g)qD(g)c始/molL1 a b 0 0c转

10、/molL1 mx nx px qxc平/molL1 amx bnx px qxK。2明确三个量的关系(1)三个量：即起始量、变化量、平衡量。(2)关系对于同一反应物，起始量变化量平衡量。对于同一生成物，起始量变化量平衡量。各转化量之比等于各反应物的化学计量数之比。3掌握四个公式(1)反应物的转化率100%100%。(2)生成物的产率：实际产量(指生成物)占理论产量的百分数。一般来讲，转化率越大，原料利用率越高，产率越大。产率100%。(3)平衡时混合物组分的百分含量100%。(4)某组分的体积分数100%。按要求回答下列问题：对于N2(g)3H2(g) 2NH3(g)H92 kJmol1，在

11、相同体积的甲、乙两密闭容器中，恒温条件下，甲容器中充入1 mol N2、3 mol H2，乙容器中充入2 mol NH3，达到平衡时：(1)甲容器中N2的转化率_(填“等于”“大于”或“小于”)H2的转化率。(2)甲容器中N2的转化率与乙容器中NH3的分解率之和为_ 。(3)甲容器中释放的热量与乙容器中吸收的热量之和为_ 。答案(1)等于(2)1(3)92题组一化学平衡常数的单纯计算1(2018南宁二中质检)在容积为1.00 L的容器中，通入一定量的N2O4，发生反应N2O4(g) 2NO2(g)，随温度升高，混合气体的颜色变深。回答下列问题：(1)反应的H_(填“大于”或“小于”)0；100

12、 时，体系中各物质浓度随时间变化如上图所示。反应的平衡常数K1为_。(2)100 时达平衡后，改变反应温度为T，c(N2O4)以0.002 0 molL1s1的平均速率降低，经10 s又达到平衡。T_(填“大于”或“小于”)100 ，判断理由是_。列式计算温度T时反应的平衡常数K2：_。答案(1)大于0.36 molL1(2)大于正反应吸热，反应向吸热方向进行，故温度升高平衡时，NO20.002 0 molL1s110 s20.120 molL10.160 molL1N2O40.040 molL10.002 0 molL1s110 s0.020 molL1K2 molL11.28 molL1解

13、析(1)升温，颜色变深，NO2增多，即平衡右移，所以正反应吸热，即H0。由题中图像可知平衡时NO2和N2O4的浓度，将数据代入平衡常数表达式计算即可。(2)由题意可知，改变温度使N2O4的浓度降低，即平衡正向移动，则应是升高温度，T大于100 。根据速率和时间，求出减少的N2O4的浓度为0.020 molL1，则平衡时N2O4的浓度为0.020 molL1，NO2的浓度为0.160 molL1，由平衡常数表达式可得K2的值。2将固体NH4I置于密闭容器中，在一定温度下发生下列反应：NH4I(s) NH3(g)HI(g)，2HI(g) H2(g)I2(g)。达到平衡时：H20.5 molL1，H

14、I4 molL1，则此温度下反应的平衡常数为_。答案20 mol2L2解析由平衡时H2的浓度，可求得反应分解消耗HI的浓度，c分解(HI)0.5 molL121 molL1，故式生成c(HI)HI平衡c分解(HI)4 molL11 molL15 molL1，则NH3平衡5 molL1，根据平衡常数表达式KNH3平衡HI平衡54 mol2L220 mol2L2。这是一道比较经典的“易错”题，极易错填成25。原因是将式生成的c(HI)5 molL1代入公式中进行求算，而未带入平衡时HI的浓度(4 molL1)。计算平衡常数时，应严格按照平衡常数的定义进行求算，代入的一定是物质的平衡浓度。题组二化学

15、平衡常数与转化率相结合计算3羰基硫(COS)可作为一种粮食熏蒸剂，能防止某些昆虫、线虫和真菌的危害。在恒容密闭容器中，将CO和H2S混合加热并达到下列平衡：CO(g)H2S(g) COS(g)H2(g)K0.1反应前CO的物质的量为10 mol，平衡后CO的物质的量为8 mol。下列说法正确的是()A升高温度，H2S浓度增大，表明该反应是吸热反应B通入CO后，正反应速率逐渐增大C反应前H2S物质的量为7 molDCO的平衡转化率为80%答案C解析A项，升高温度，H2S浓度增大，说明平衡向逆反应方向移动，逆反应吸热，正反应放热，错误；B项，通入CO气体瞬间正反应速率增大，达到最大值，向正反应方向

16、建立新的平衡，正反应速率逐渐减小，错误；C项，设反应前H2S的物质的量为n mol，容器的容积为V L，则 CO(g)H2S(g) COS(g)H2(g)K0.1n(始)/mol 10 n 0 0n(转)/mol 2 2 2 2n(平)/mol 8 n2 2 2K0.1，解得n7，正确；D项，根据上述计算可知CO的转化率为20%，错误。4氢气是一种清洁能源。可由CO和水蒸气反应制备，其能量变化如下图所示。(1)该反应为可逆反应。在800 时，若CO的起始浓度为2.0 molL1，水蒸气的起始浓度为3.0 molL1，达到化学平衡状态后，测得CO2的浓度为1.2 molL1，则此反应的平衡常数为

17、_，随着温度升高，该反应的化学平衡常数的变化趋势是_ _。*(2)某温度下，该反应的平衡常数为K。该温度下在甲、乙、丙三个恒容密闭容器中投入H2O(g)和CO(g)，其起始浓度如下表所示。下列判断不正确的是_(填字母)。起始浓度甲乙丙c(H2O)/molL10.0100.0200.020c(CO)/molL10.0100.0100.020A.反应开始时，丙中的反应速率最快，甲中的反应速率最慢B平衡时，甲中和丙中H2O的转化率均是25%C平衡时，丙中CO2是甲中的2倍，是0.015 molL1D平衡时，乙中H2O的转化率大于25%答案(1)1减小(2)CD解析(1)COH2O CO2H2初始浓度

18、/molL1 2.0 3.0 0 0平衡浓度/molL1 0.8 1.8 1.2 1.2K1由于该反应为放热反应，升高温度平衡常数减小。(2)A项中，甲容器中反应物的浓度最小，丙容器中反应物的浓度最大，正确；B项，设甲中H2O的转化率为x， COH2O CO2 H2初始浓度/molL1 0.01 0.01 0 0平衡浓度/molL1 0.01(1x) 0.01(1x) 0.01x 0.01xK，解得x25%，丙相当于甲中压强增大一倍，平衡不移动，因而H2O的转化率为25%，正确；C项，丙中CO20.02 molL125%0.005 molL1；D项，乙相当于在甲的基础上增大水蒸气的浓度，平衡正

19、向移动，CO的转化率增大，但H2O的转化率减小，因而其转化率小于25%。题组三另类平衡常数的计算5一定量的CO2与足量的C在恒压密闭容器中发生反应：C(s)CO2(g) 2CO(g)H173 kJmol1，若压强为p kPa，平衡时体系中气体体积分数与温度的关系如图所示，回答下列问题：(1)650 时CO2的平衡转化率为_。(2)t1 时平衡常数Kp_(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压总压物质的量分数)；该温度下达平衡后若再充入等物质的量的CO和CO2气体，则平衡_(填“正向”“逆向”或“不”)移动，原因是_。答案(1)25%(2)0.5p kPa不QpKp解析(1)650 时，平衡时CO2的

20、体积分数为60%，设其物质的量为0.6 mol，则平衡时CO的物质的量为0.4 mol，起始时CO2的物质的量为0.6 mol0.4 mol0.8 mol，故CO2的平衡转化率为100%25%。(2)t1 时，平衡时CO与CO2的体积分数相等，其平衡分压均为0.5p kPa，则此时的平衡常数为Kp0.5p kPa。6100 kPa时，反应2NO(g)O2(g)2NO2(g)中NO的平衡转化率与温度的关系曲线如图1，反应2NO2(g)N2O4(g)中NO2的平衡转化率与温度的关系曲线如图2。(1)图1中A、B、C三点表示不同温度、压强下2NO(g)O2(g) 2NO2(g)达到平衡时NO的转化率

21、，则_点对应的压强最大。(2)100 kPa、25 时，2NO2(g) N2O4(g)平衡体系中N2O4的物质的量分数为_，N2O4的分压p(N2O4)_kPa，列式计算平衡常数Kp_(Kp用平衡分压代替平衡浓度计算，分压总压物质的量分数)。(3)100 kPa、25 时，V mL NO与0.5V mL O2混合后最终气体的体积为_ mL。答案(1)B(2)66.7%66.7 kPa10.06 kPa1(3)0.6V解析(1)图1中曲线为等压线，A、C在等压线下方，B在等压线上方，A、C点相对等压线，NO的平衡转化率减小，则平衡逆向移动，为减小压强所致，B点相对等压线，NO的平衡转化率增大，则

22、平衡正向移动，为增大压强所致，故压强最大的点为B点。(2)100 kPa、25 时，NO2的平衡转化率为80%，设起始时NO2的浓度为a，则平衡时NO2的浓度为0.2a、N2O4的浓度为0.4a，故N2O4的物质的量分数为100%66.7%。N2O4的分压p(N2O4)100 kPa66.7%66.7 kPa。Kp kPa10.06 kPa1。(3)100 kPa、25 时，V mL NO与0.5V mL O2生成V mL NO2,2NO2(g)N2O4(g)平衡体系中NO2的转化率为80%，知平衡时气体的体积为V mL(180%)V mL80%0.6V mL。Kp含义：在化学平衡体系中，用各

23、气体物质的分压替代浓度计算的平衡常数叫压强平衡常数。计算技巧：第一步，根据“三段式”法计算平衡体系中各物质的物质的量或物质的量浓度；第二步，计算各气体组分的物质的量分数或体积分数；第三步，根据分压计算公式求出各气体物质的分压，某气体的分压气体总压强该气体的体积分数(或物质的量分数)；第四步，根据平衡常数计算公式代入计算。例如，N2(g)3H2(g) 2NH3(g)，压强平衡常数表达式为Kp。12017全国卷，28(3)H2S与CO2在高温下发生反应：H2S(g)CO2(g) COS(g)H2O(g)。在610 K时，将0.10 mol CO2与0.40 mol H2S充入2.5 L的空钢瓶中，

24、反应平衡后水的物质的量分数为0.02。H2S的平衡转化率1_%，反应平衡常数K_。在620 K重复实验，平衡后水的物质的量分数为0.03，H2S的转化率2_1，该反应的H_(填“”“B解析设平衡时H2S转化的物质的量为x mol。 H2S(g) CO2(g) COS(g) H2O(g)初始/mol 0.40 0.10 0 0转化/mol x x x x平衡/mol 0.40x 0.10x x x由题意得：0.02解得：x0.01H2S的平衡转化率1100%2.5%K2.8103。温度升高，水的平衡物质的量分数增大，平衡右移，则H2S的转化率增大，故21。温度升高，平衡向吸热反应方向移动，故H0

25、。A项，充入H2S，H2S的转化率反而减小；B项，充入CO2，增大了一种反应物的浓度，能够提高另一种反应物的转化率，故H2S的转化率增大；C项，充入COS，平衡左移，H2S的转化率减小；D项，充入N2，对平衡无影响，不改变H2S的转化率。2*(2016海南，16)顺1，2二甲基环丙烷和反1，2二甲基环丙烷可发生如下转化：该反应的速率方程可表示为v(正)k(正)c(顺)和v(逆)k(逆)c(反)，k(正)和k(逆)在一定温度时为常数，分别称作正、逆反应速率常数。回答下列问题：(1)已知：t1温度下，k(正)0.006 s1，k(逆)0.002 s1，该温度下反应的平衡常数值K1_；该反应的活化能

26、Ea(正)小于Ea(逆)，则H_(填“小于”“等于”或“大于”)0。(2)t2温度下，图中能表示顺式异构体的质量分数随时间变化的曲线是_(填曲线编号)，平衡常数值K2_；温度t1_(填“小于”“等于”或“大于”)t2，判断理由是_。答案(1)3小于(2)B小于该反应是放热反应，升高温度平衡向逆反应方向移动解析(1)根据v(正)k(正)c(顺)，k(正)0.006 s1，则v(正)0.006 c(顺)，v(逆)k(逆)c(反)，k(逆)0.002 s1，则v(逆)0.002c(反)，化学平衡状态时正、逆反应速率相等，则0.006c(顺)0.002c(反)，该温度下反应的平衡常数K13；该反应的活

27、化能Ea(正)小于Ea(逆)，说明断键吸收的能量小于成键释放的能量，即该反应为放热反应，则H小于0。(2)随着时间的推移，顺式异构体的质量分数不断减少，且减少速率随时间减小，则符合条件的曲线是B。设顺式异构体的起始浓度为x，可逆反应左右物质的化学计量数相等，均为1，则平衡时，顺式异构体为0.3x，反式异构体为0.7x，所以平衡常数为K2。因为K1K2，对于放热反应升高温度时平衡逆向移动，所以温度t2t1。3*2018全国卷，28(2)(3)采用N2O5为硝化剂是一种新型的绿色硝化技术，在含能材料、医药等工业中得到广泛应用。回答下列问题：(2)F.Daniels等曾利用测压法在刚性反应器中研究了

28、25 时N2O5(g)分解反应：其中NO2二聚为N2O4的反应可以迅速达到平衡。体系的总压强p随时间t 的变化如下表所示t时，N2O5(g)完全分解：t/min0408016026013001700p/kPa35.840.32.545.949.261.262.363.1已知：2N2O5(g)=2N2O4(g)O2(g) H14.4 kJmol12NO2(g)=N2O4(g)H255.3 kJmol1则反应N2O5(g)=2NO2(g)O2(g)的H_kJmol1。研究表明，N2O5(g)分解的反应速率v2103kPamin1。t62 min时，测得体系中2.9 kPa，则此时_kPa，v_kP

29、amin1。若提高反应温度至35 ，则N2O5(g)完全分解后体系压强p(35 )_63.1 kPa(填“大于”“等于”或“小于”)，原因是_。25 时N2O4(g) 2NO2(g)反应的平衡常数Kp_(Kp为以分压表示的平衡常数，计算结果保留1位小数)。(3)对于反应2N2O5(g)4NO2(g)O2(g)，R.A.Ogg提出如下反应历程：第一步N2O5 NO2NO3快速平衡第二步NO2NO3NONO2O2慢反应第三步NONO32NO2快反应其中可近似认为第二步反应不影响第一步的平衡。下列表述正确的是_(填标号)。Av(第一步的逆反应)v(第二步反应)B反应的中间产物只有NO3C第二步中NO

30、2与NO3的碰撞仅部分有效D第三步反应活化能较高答案(2)53.130.06.0102大于温度升高，体积不变，总压强升高；NO2二聚为放热反应，温度升高，平衡左移，体系物质的量增加，总压强升高13.4(3)AC解析(2)令2N2O5(g)=2N2O4(g)O2(g)H14.4 kJmol1a2NO2(g)=N2O4(g)H255.3 kJmol1b根据盖斯定律，a式b式可得：N2O5(g)=2NO2(g)O2(g)H53.1 kJmol1由方程式2N2O5(g)=4NO2(g)O2(g)可知，62 min时，2.9 kPa，则减小的N2O5为5.8 kPa，此时35.8 kPa5.8 kPa3

31、0.0 kPa，则v(N2O5)210330.0 kPamin16.0102 kPamin1。时间无限长时N2O5完全分解，故由2N2O5(g)=4NO2(g)O2(g)知，此时生成的235.8 kPa71.6 kPa，0.535.8 kPa17.9 kPa。由题意知，平衡时体系的总压强为63.1 kPa，则平衡体系中NO2、N2O4的压强和为63.1 kPa17.9 kPa45.2 kPa，设N2O4的压强为x kPa，则 N2O4(g)2NO2(g)初始压强/kPa 0 71.6转化压强/kPa x 2x平衡压强/kPa x 71.62x则x(71.62x)45.2，解得x26.4,71.

32、6 kPa26.4 kPa218.8 kPa，Kp13.4。(3)第一步反应快速平衡，说明正、逆反应速率很大，极短时间内即可达到平衡，A项正确；第二步反应慢，说明有效碰撞次数少，C项正确；由题给三步反应可知，反应的中间产物有NO3和NO，B项错误；反应快，说明反应的活化能较低，D项错误。4.【2019新课标1卷】28.水煤气变换CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g)是重要的化工过程，主要用于合成氨、制氢以及合成气加工等工业领域中。回答下列问题：（1）Shibata曾做过下列实验：使纯H2缓慢地通过处于721 下的过量氧化钴CoO(s)，氧化钴部分被还原为金属钴Co(s)，平衡后气体

33、中H2的物质的量分数为0.0250。在同一温度下用CO还原CoO(s)，平衡后气体中CO的物质的量分数为0.0192。根据上述实验结果判断，还原CoO(s)为Co(s)的倾向是CO_H2（填“大于”或“小于”）。（2）721 时，在密闭容器中将等物质的量的CO(g)和H2O(g)混合，采用适当的催化剂进行反应，则平衡时体系中H2的物质的量分数为_（填标号）。A0.25 B0.25 C0.250.50 D0.50（3）我国学者结合实验与计算机模拟结果，研究了在金催化剂表面上水煤气变换的反应历程，如图所示，其中吸附在金催化剂表面上的物种用标注。可知水煤气变换的H_0（填“大于”“等于”或“小于”），该历程中最大能垒（活化能）E正=_eV，写出该步骤的化学方程式_。（4）Shoichi研究了467 、489 时水煤气变换中CO和H2分压随时间变化关系（如下图所示），催化剂为氧化铁，实验初始时体系中的和相等、和相等。计算曲线a的反应在3090 min内的平均速率(a)=_kPamin1。467 时和随时间变化关系的曲线分别是_、_。489 时和随时间变化关系的曲线分别是_、_