四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题含答案.pdf

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1、#QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#四川省雅安市雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题#QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?届高三数学试题参考答案?理科?因为?所以?因为?槡?所以?若?不一定等于?故?是?的充分不必要条件?因为?是定义在?上的奇函数?所以?解得?则?由图可知?解得?则成绩在?的频率为?由?得?执行第一次循环?执行第二次循环?此时输出?设?的公比为?因为?所以?且

2、?解得?则?不同的摆放方法有?种?其中?论语?诗经?两本书不相邻的情况有?种?分别为?论语?孟子?诗经?诗经?孟子?论语?故?论语?诗经?两本书相邻的概率为?由?的图象知?当?时?则?当?时?则?当?时?则?故?的单调递增区间为?单调递减区间为?和?故?的极大值点为?取?的中点?图略?#QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为经过?过滤后减少了?的污染物?所以?解得?当?时?解得?故还需要大约?由题意可得?米?米?米?米?则儿童娱乐设施建筑用地面积?槡?槡?槡?因为?所以?所以?所

3、以?槡槡?则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为?槡槡?平方米?因为?所以?恒成立?即?恒成立?因为?所以?因为?恒成立?所以?恒成立?因为?所以?当?时?在?上有解?故?的取值范围是?因为?所以?解得?作出可行域?图略?当直线?经过点?时?取得最小值?且最小值为?由?得?由?得?因为?在?上有且仅有?个零点?所以?解得?解法一?由题知?恒成立?函数?与函数?互为反函数?由反函数图象的性质?可得?恒成立?即?令函数?则?当?时?当?时?所以?在?单调递增?在?上单调递减?故?的取值范围是?解法二?由?可得?则?令函数?则?因为?是增函数?所以?即?后续步骤同解法一?#QQABRQgAggiAAB

4、AAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?解?当?时?由?得?分当?时?因为?所以?分则?即?分故?是以?为首项?为公比的等比数列?分从而?分?由?可知?分则?分?分则?分则?分?证明?因为?平面?平面?所以?分又?所以?平面?分因为?分别为?的中点?所以?则?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分?解?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴?轴建立如图所示的空间直角坐标系?由?槡?得?槡?分则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?即?槡?槡?令?得?分设平面?的法向量为?则?即?槡?

5、槡?槡?令?得?槡?分#QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?槡?槡?即平面?与平面?所成锐二面角的余弦值为槡?分?解?由题可知?甲?乙两人兑换同一种商品的概率为?分?由题可知?兑换?三种商品所需的积分分别为?则?的取值可能为?分且?分则?的分布列为?分?分?解?由题可知?槡?分解得?分故?的方程为?分?设?的方程为?联立方程组?整理得?分则?得?分?分#QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#?高三数学?参考答案?第

6、?页?共?页?理科?设?因为?所以?分所以?分?当?即?满足?时?取得最大值?且最大值为?分?解?因为?所以?分由?得曲线?在?处的切线方程为?分因为该切线经过坐标原点?所以?解得?分?令?则?令?则?分若?则?恒成立?在?上单调递增?因为?所以当?时?单调递减?当?时?单调递增?则?即方程?有且仅有?个实数根?不符合题意?分若?则由?解得?当?时?单调递减?当?时?单调递增?则?分令?则?当?时?单调递增?当?时?单调递减?则?分若?则?恒成立?则?在?上单调递增?不可能有两个零点?即方程?不可能有?个不同的实数根?不符合题意?分若?则?显然当?时?故?又?所以当?和?时?单调递增?当?时?

7、单调递减?因为?当?时?所以?则?恰有?个零点?即方程?恰有?个不同的实数根?符合题意?分若?则?显然当?时?故?又?所以当?和?时?#QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?单调递增?当?时?单调递减?因为?当?时?所以?则?恰有?个零点?即方程?恰有?个不同的实数根?符合题意?分综上所述?的取值范围为?分?解?由?分可得圆?的极坐标方程为?分?在?中建立的极坐标系中?直线?的极坐标方程为?分设?所对应的极径分别为?将?的极坐标方程代入?的极坐标方程得?所以?分?槡?槡?解得?槡?分所以?的斜率为槡?或?槡?分?解?若?则?分当?时?由?解得?所以?分当?时?解得?所以?分当?时?由?解得?所以?分综上?不等式?的解集为?分?因为?分所以?的图象与?轴围成的三角形的三个顶点分别为?分所以?的面积为?解得?或?舍去?故?分#QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=#