湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月期中测试数学试题含答案.pdf

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1、#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#湖北省部分省级示范高中湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期学年高二上学期11月期中测试数学试题月期中测试数学试题#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQ

2、wWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#QQABIQIAogAAAhBAABgCQwWwCkGQkBCAAKoOxBAMoAIAAANABCA=#答案第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 湖北省部分省级示范高中湖北省部分省级示范高中 2023202320242024 学年上学期学年上学期高二高二期中测试期中测试 数学试卷数学试卷参考答案参考答案 1B【详解】根据题意，()2,0A，()0,4B，()6,8P，则80162PAk=，84260PBk=，结合图象可得直线的斜率 k 的取值范围是12k.故选：B.2C【详解】易得圆 C1的圆心为 C1(2，2)，

3、半径 r12，圆 C2的圆心为 C2(2，5)，半径 r24，圆心距|C1C2|2（2）2（52）25r1r224，所以两圆相交故选：C 3A【详解】圆C经过点()2,5A，()4,3B，可得线段AB的中点为()3,4，又53124ABk=，所以线段AB的中垂线的方程为43yx=，即10 xy+=，由10330 xyxy+=，解得23xy=，即()2,3C，圆C的半径()()2222532r=+=，所以圆C的方程为()()22234xy+=.故选：A.(本题代入法更好)4 A【详解】因为直线 ax3y2a0 和 2x(a1)y20 平行，所以a（a1）23，3（2）（a1）2a，得 a2 或

4、a3故选 A.5D【详解】由题意可得：=1+1=1+1211=1+1211 11=12+12+1=12 +12+.故选：D.答案第 2 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 6.A【详解】设(1,1),(2,2)，则129+124=1229+224=1 所以12229+12224=0，整理得1212=4(1+2)9(1+2)，因为(1,1)为弦的中点，所以1+2=2,1+2=2，所以=1212=4(1+2)9(1+2)=49，所以弦所在直线的方程为 1=49(1)，即4+9 13=0.故选：A.7B【详解】直线 l：20kxy=恒过定点(0,2)，由21(1)1yx=，得到22(1)(1

5、)1(1)xyx+=，所以曲线C表示以点(1,1)为圆心，半径为 1，且位于直线1x=右侧的半圆（包括点(1,2)，(1,0)），如下图所示：当直线 l经过点(1,0)时，l与曲线 C 有两个不同的交点，此时2k=，当 l与半圆相切时，由2|3|11kk=+，得43k=，由图可知，当423k时，l与曲线 C 有两个不同的交点，故选：B 8.D【详解】由点21,22M在半圆上，所以32b=，(0,),(,0)，要使 的面积最大，可平行移动 AC，当 AC 与半圆相切于21,22M时，M到直线 AC 的距离最大，此时 ，即=1，又=1222=22,=,261,222aabb=，所以半椭圆的方程为(

6、)22421033xyy+=,故选：D 9BD【详解】对于 A，由互斥事件的定义可知，事件 A，B互斥，A 与B也是互斥事件不成立，故 A 错误；特别地，若事件 A，B对立，则 A 与B是同一事件，显然不互斥.答案第 3 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 对于 B，若 A 与 B相互独立，则 A 与B，B 与A，A与B都是相互独立事件，故 B 正确；对于 C，如果 A与 B 相互独立，则(+)=()+()()=0.8 ()()=0.8 0.12=0.68，故 C 错误；对于 D，如果 A与 B相互独立，则 =()()=()1 ()=0,8 (1 0.7)=0.24，故 D 正确 故选

7、：BD 10BCD【详解】直线:0l kxyk=，恒过点(1,0)，所以 A 不正确；圆22:10M xyDxEy+=的圆心坐标为(2,1)，4D=，2E=，所以 B 正确；圆22:4210M xyxy+=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为 2 直线:0l kxyk=，恒过点(1,0)，圆的圆心到定点的距离为：2，直线l被圆M截得的最短弦长为24 2=22，所以 C 正确；当1k=时，直线方程为：10 xy=，经过圆的圆心，所以圆M上存在无数对点关于直线l对称，所以 D正确 故选：BCD 11.ACD【详解】设椭圆的左焦点为 F，连接 AF，则|AF|BF|，|AF|BF|AF|AF|2a6，

8、A 正确；ABF 的周长为|AB|AF|BF|，|AF|BF|为定值 6，|AB|的取值范围是(0，6)，ABF 的周长的取值范围是(6，12)，B 错误；将 y1 与椭圆方程联立，得 x 6，不妨设 A，B 的坐标为(6，1)，(6，1)SABF122 61 6，C 正确，将 y32与椭圆方程联立，可得 x3 32，不妨设 A，B 的坐标为(3 32，32)，(3 32，32)又F(6，0)，AFBF(63 32)(63 32)(32)20，ABF 为直角三角形，D 正确；故选 ACD.答案第 4 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 12BCD【详解】对于 A：如图将平面ABCD展开

9、与平面11ADD A处于一个平面，连接1AC与AD交于点P，此时1APPC+取得最小值，即()221min242 5APPC+=+=，故 A 错误；对于 B：如图取1DD的中点E，连接BP、PE、1C E、1AD，因为点P是棱AD的中点，所以1/PE AD且112PEAD=，又11/AB C D且11ABC D=，所以四边形11ABC D为平行四边形，所以11/ADBC，所以1/PE BC，所以四边形1EPBC即为平面1PBC截正方体所得截面，又12 2BC=，1122PEAD=，221125BPEC=+=，所以截面周长为3 22 5+，故 B 正确；对于 C：如图，11DCDC，BC平面11

10、DCC D，1DC 平面11DCC D，所以1DCBC，又1DCBCC=，1,DC BC 平面11BCD A，所以1DC 平面11BCD A，因为平面ABCD平面11BCD ABC=，1D 平面11BCD A，P平面ABCD，又11PDDC，所以P在直线BC上，即动点P的轨迹是一条直线，故C 正确；对于 D：如图建立空间直角坐标系，则()2,2,0B，()10,2,2C，设(),2,0P aa()0,2a，所以()12,0,2BC=，()2,0BPaa=，所以P到棱1BC的距离2222113324222233BCBPdBPaaaBC=+=+，答案第 5 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公

11、司 所以当23a=时min42 333d=，故 D 正确；故选：BCD 1329【详解】基本事件总数为:36，且每种结果出现的可能性都相等记事件A为“点(,)P m n落在圆2216xy+=内”，则事件A所包含的基本事件为:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)、，共 8 个，故82()369P A=14.13或79【详解】由点到直线的距离公式得|3a41|a21|6a31|a21，解得 a13或79.15=1或3 4+5=0（写出一条即可）【详解】因为(1,0),(4,0)，点P满足|=12，设(),P x y，则(1)2+2(4)2+2=12，化简

12、得2+2=4，因为圆C上恰有三个点到直线l的距离为 1，所以圆心到直线的距离为 1.若直线l的斜率不存在，直线l的方程为=1;若直线l的斜率存在,设直线l的方程为 2=(1)，即 +2=0，=|+2|2+1=1，解得=34,直线l的方程为:3 4+5=0 1633【详解】如图，点P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a，又|PF1|PA|PF2|AF2|，|AF1|AF2|a，代入上式，得|PF1|3a2，|PF2|a2.在APF1中，cosPAF1|AF1|2|AP|2|PF1|22|AF1|AP|a2（3a2）2（3a2）22a3a213，又 cosPAF112sin2OAF113，所以 s

13、inOAF133，即 sinOAF1cae33.另外，求出点 P 的坐标（32,2),代入椭圆方程亦可求出离心率.17.(1)0.032(2)0.92【详解】（1）记“甲第i次复原成功”为事件iA，“乙第i次复原成功”为事件iB，依题意，()0.8iP A=，()0.6iP B=“甲第三次才成功”为事件123A A A，且三次复原过程相互独立，答案第 6 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 123123()()()()0.2 0.2 0.80.032P A A AP A P A P A=5 分（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C 所以1111()1()1()()10

14、.20.40.92P CP A BP AP B=18.(1)530 xy+=(2)2100 xy+=.10 分【详解】（1）因为()4,3B，()3,2C，所以23534BCk=，因为AD是BC边上的高，所以115ADBCADkkk=，所以高AD所在直线的方程为 1=15(+2)即+5 3=0；.6 分（2）设(,),因为点()3,1M为边AC的中点，所以3=2+21=1+2(8,1)，因此BC边所在直线的方程为313=484即+2 10=012 分 19(1)105(2)43【详解】（1）由题意，建立如图所示空间直角坐标系，()()()()()()11112,0,2,2,1,0,0,1,2,

15、2,3,0,0,3,2,2,0,2AEAEBCBC=，设直线1AE与直线1BC所成角为，则1111410cos552 2AE BCAEBC=6 分（2）由题意()()0,3,0,2,2,0CEC=，设平面1AEC的法向量为(),nx y z=，则120220n AEyzn ECxy=+=，令1z=，可得 =(2,2,1)，又()0,2,0BE=，所以B到平面1AEC的距离为4433n BEn=.12 分 20（1）112 1（2）7515 答案第 7 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）由题意得(1,2)在圆外，则1+4+2+6 0，即 112 又42+4 8 0，即 1或

16、 1 所以112 1.6 分（2）=2时，圆方程为(2)2+(+1)2=3，则圆的半径=3，圆心(2,1)，四边形=|=3|=3|2 2=3|2 3.直线方程为2 +3=0，设圆心(2,1)到直线2 +3=0的距离为，|min=|22(1)+3|5=85，四边形min=3645 3=3495=7515.12 分 21.(1)x24y21(2)xy10 或 3x5y30【详解】(1)由题可知 c 3，ab2，a2b2c2，a2，b1.椭圆 C 的方程为x24y21.4 分(2)易知当直线 l 的斜率为 0 或直线 l 的斜率不存在时，不合题意故直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l的方程为

17、xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立xmy1，x24y21，消去 x 可得(4m2)y22my30.16m2480，y1y22m4m2，y1y234m2.6 分 点 B 在以 MN 为直径的圆上，BMBN08 分 BMBN(my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20，(m21)34m2(m1)2m4m220，整理得 3m22m50，解得 m1 或 m53 直线 l 的方程为 xy10 或 3x5y30.12 分 22(1)证明见解析(2)12=或1314=.【详解】（1）由图 1 得：DCCF，DCCB，且CFCBC=，在图 2 中DC 平面B

18、CF，BCF 答案第 8 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 是二面角FDCB的平面角，则60BCF=，BCF是正三角形，且 N是 BC的中点，FNBC，又DC 平面 BCF，FN 平面 BCF，可得FNCD，而BCCDC=，,BC CD 平面 ABCD.FN 平面 ABCD，而AD 平面ABCD，FNAD.6 分（2）因为FN 平面 ABCD，过点 N 做 AB 平行线 NP，所以以点 N 为原点，NP，NB、NF所在直线分别为 x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系Nxyz，则()5,3,0A，()0,3,0B，()3,3,0D，()1,0,3E，设()000,M xy z()0005,3,AMxyz=，()4,3,3AE=，()2,2 3,0AD=,()2,3,3DE=.AMAE=，0000005454333333xxyyzz=.()54,33,3M，()54,3,3BM=，设平面ADE的法向量为(),nx y z=则00n ADn DE=22 302330 xyxyz=+=，取()3,1,3n=，设直线 BM 与平面 ADE 所成角为，25 35 7sincos,143 13284025n BMn BMnBM=+，22840130+=，12=或1314=.12 分