六年级数学（上）知识点归纳.docx

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1、 六年级数学（上）知识点归纳第一单元 分数乘法第二单元 位置与方向（二）第三单元 分数除法第四单元 比第五单元 圆第六单元 百分数（一）第七单元 扇形统计图第八单元 数学广角数与形【第一单元 分数乘法】一、分数乘整数1、乘整数的意义 乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655表示求5个65的和是多少? 135表示求5个 13 的和是多少? 2、乘整数的计算方法 乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3、数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。二、分数乘分数1、分数乘分数的意义分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

2、 例如：1347表示求 13 的 47 是多少；438表示求4的 38 是多少。2、分数乘分数的计算方法用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、分数乘法的简便运算能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）三、小数乘分数1、能约分的先约分再计算比较简便。 2、可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。四、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于

3、这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c四、分数乘法运算定律分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c =

4、a c + b c应用乘法的运算定律时要做到：一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；四计算：运用运算定律进行计算。五、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：（1）“的” 相当于 “” ，“占”、“是”

5、、“比”相当于“=” （2）分率前是“的”字：用单位“1”的量分率=具体量 例如：甲数是20，甲数的 13 是多少？列式是：20 134、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量(1-分率)=具体量；例如：甲数是50，乙数比甲数少 12 ，乙数是多少？列式是：50（1-12）（比多）：单位“1”的量(1+分率)=具体量例如：小红有30元钱，小明比小红多 35 ，小红有多少钱？列式是：30（1+35）5、求一个数的几倍是多少：用 一个数几倍； 6、求一个数的几分之几是多少： 用 一个数几分之几。7、求几个几分之几是多少：用 几分之几个数8、求已知一个部分

6、量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：单位“1”的量(1-分率)=另一个部分量（建议用）单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量【第二单元 位置与方向（二）】一、描述物体的位置确定物体位置的两个条件：方向和距离。二、标出物体的位置方法步骤：确定方向；量出角度；选好单位长度；确定距离；画出物体的位置；标出名称。三、描述路线图描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和距离，即每一步都要说清起点在哪，沿着什么方向走了多远的路程，终点在哪。四、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不

7、同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。五、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。【第三单元 分数除法】一、倒数的认识1、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。(要说清谁是谁的倒数)。2、互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。3、求一个数倒数的方法 (1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)求小数的倒数：把小数化为分数，再

8、求倒数。4、特殊的1的倒数是1（因为11=1）；0没有倒数（因为0乘任何数都得0，分母不能为0）。 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。6、运用a 23 =b 14 ，求a和b是多少？把a 23 =b 14看成等于1,也就是求 23 的倒数和求 14 的倒数。二、分数除法1、分数除法的意义乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1235意义是：已知两个因数的积是 12 与其中一个因数 35 ，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则一个数除以一

9、个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。4、分数四则混合运算只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 有括号，先算括号里的算式。如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。三、分数除法解决问题1、解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X分率=具体量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1

10、3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知。）解：设母鸡有X只。列方程为：13X=20(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量对应分率 = 单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的13，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知。）用除法，列式是：20132、看分率前有没有比多或比少的问题分率前是“多或少”的关系式： （比少）：具体量 (1-分率)= 单位“1”的量例如:桃树有50棵，比苹果树少16，苹果树有多少棵。列式是：50（1-16）（比多）：具体量 (1+分率)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是80

11、元，比原价增加了17，原价多少？列式是：80（1+17）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520= 1520 = 344、求一个数比另一个数多几分之几的方法 用两个数的相差量单位“1”的量 =分数求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？（53）3= 23求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？（53）5= 25说明：

12、多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1效率和，即1（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（ 15 + 110 + 13 ）提升题:【第四单元 比】一、比的意义1、两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 2、在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= 32 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示

13、)15 10 32前项 比号 后项 比值3、比的表示比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：” 后 项 比 值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的

14、关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15 101510 1510 32二、比的基本性质和化简比1、比的基本性质：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、化简比的方法： （1）化简整数比时

15、，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 （3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。4、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。三、按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。 解题步骤：求出总份数；求出一份是多少；求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。 解题步骤：求出总份数；求出各部分占总量的几分之几；求出各部分的数量。提升题：【第五单元 圆】一、圆的认识1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种

16、平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的12。用字母表示为：d=2r或r=d28、轴对称图形：如果一个图形沿着一

17、条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在

18、直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表示。3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C =d (1)

19、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d = C 或圆的周长等于乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r(2)已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍，用字母表示 r = C 2（r = C / 2）5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半等于圆的周长2计算方法：2 r 2 即C半= r(2)半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2r2d=rd=r+2r =5.14 r）三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫

20、做圆的面积。 用字母S表示。2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 即S圆 = 2 rr rr 圆的面积公式：S圆 =r r = S圆4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度。)S环 = R -r 或环形的面积公式：S环 = (R2 r2)

21、5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各值结果： = 3.14；2 = 6.28

22、 ；5=15.710、外方内圆外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -r =2r2r-r =4r -r =r(4-)=0.86r 11、外圆内方外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=r-dr22=2rr=r -2r =r(-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、扇形面积S扇=n360S圆 （n为扇形的圆心角度数）；S扇环=n360S环14、扇形也是轴对称图形，有

23、一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果。半径 半径的平方 直径 周长 面积1 1 2 6.28 3.142 4 4 12.56 12.563 9 6 18.84 28.264 16 8 25.12 50.245 25 10 31.4 78.56 36 12 37.68 113.047 49 14 43.96 153.868 64 16 50.24 200.969 81 18 56.52 254.3410 100 20 62.8 3141.5 2.25 3 9.42 7.0652.5 6.25 5 15.7 19.6253.5 12.25 7 21.98 38.4654.5 20.3

24、5 9 28.26 63.5855.5 30.25 11 34.54 94.9857.5 56.25 15 47.1 176.625提升题：【第六单元 百分数（一）】一、百分数的意义和读、写法1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分比或百分率。 2、任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。二、小数、分数和百分数之间的关系及其转化1、百分率的意义和求法（分数、小数化成百分数）（1）求百分率实质就是去“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。（2）把小数化成百分数

25、：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。或者把小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，位数不够用“0”补足。（3）把分数化成百分数：先把分数化成分母是100的分数，然后再写成百分数形式。还可以把分数化成小数，再化成百分数。2、 求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数和小数）（1）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。（2）百分数化成小数、分数的方法：百分数化成小数：百分数化成分母为100的分数，再化成小数；小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可。 百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化成最简分数。3、求一个数比

26、另一个数多(或少)百分之几方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。4、求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； 方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 5、用百分数知识解决有关变化幅度的问题解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一

27、个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。【第七单元 扇形统计图】一、扇形统计图1、扇形统计图的认识（1）特点：在扇形统计图中，用整个圆表示总数量，用圆内各扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 （2）作用：扇形统计图可以清楚地表示出部分数量与总数量、部分数量与部分数量之间的关系。2、选择合适的统计图用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图： （1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图； （2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变 化情况时，选用折线统计图； （3）要表示出各部分数量与总量之间的关系时，选用扇形统计图。提升题：【第八单元 数学广角数与形】1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n（n+1）。如：2468101214161820（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n(n1)。10(101)1011110 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。提升题：23