五年级数学（下）知识点归纳.docx

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1、 五年级数学（下）知识点归纳第一单元 观察物体（三）第二单元 因数和倍数第三单元 长方体和正方体 第四单元 分数的意义和性质第五单元 图形的运动（三）第六单元 分数的加法和减法第七单元 折线统计图第八单元 数学广角找次品【第一单元 观察物体（三）】1、三视图怎么看：从正面看，为主视图；从侧面看，为左视图；从上面看，为俯视图。展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。2、 不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。3、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。3）从不同

2、的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。【第二单元 因数和倍数】一、因数与倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。2、因数与倍数若ab=c（a、b、c均为非0自然数），那么a和b就是c的倍数，c就是a和b的因数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如124=3，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。3、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小

3、的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)一个数的因数的求法：成对地按顺序找4、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数二、2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同

4、时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。三、奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0。(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数(3)字母表示：奇数：2n+1(n=0) 偶数：2n(n=0)(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数

5、(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。四、质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，(2)最小的质数是2 最小的合数是4(3)“1”既不是质数，也不是合数。 （1只有1个因数)。(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数。(5)在自然数里，偶质数只有2。(6)公式：质数质数=合数 质数合数=合数 合数合数=合数(7)100以内的质数： 2、3、5、7，11、13、17、19，23、29，31、37，41、43、47，53、59，61、67，71

6、、73、79，83、89，97。五、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。六、最大、最小A的最小因数是：1； A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A； 最小的自然数是：0； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0；最小的质数是：2； 最小的合数是：4；七、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=235）【第三单元 长方体和正方体】一、长方体和正方体的认识1、两个面相交的边叫做棱。

7、三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。）3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的

8、总面积叫做它的表面积。2、长方体公式：棱长和（长宽高）4 底面积（占地面积）长宽 侧面积（左面、右面）宽高前（后）面积长高 表面积（长宽长高宽高）2 没盖的表面积长宽（长高宽高）23、正方体公式：棱长和棱长12 棱长棱长和12 表面积棱长棱长6（任意一个面积6） 没盖的表面积棱长棱长5三、长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。3、长方体的体积（容积）长宽高底面积高 字母公式：V=abh =sh4、正方体的体积（容积）棱长棱长棱长底面积棱长字母公式：V= =sh 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a）。5、计量体积要用体

9、积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，。6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。相邻体积单位之间的进率是1000。8、体积和容积单位换算1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1升 1立方厘米1毫升 1升1000毫升字母表示：1 =1000，1 =1000，1L=1000mL，1L=1，1mL=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。四、注意1、一个长方体和一个正方

10、体的棱长总和相等，但体积不一定相等。2、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。3、对于同一个物体，体积大于容积。4、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍）。5、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=底面积水面变化高度【提升题】【第四单元 分数的意义和性质】1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单

11、位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法：AB=（B0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 45=5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1。 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1。4、真分数1假分数 真分数1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为

12、分子， 如： =105=2 =215=4（2）整数化为假分数，用整数乘分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 24=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 55+1=26（26作分子）（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1（分子分母互质），像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，

13、但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=34=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.312、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相

14、同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。14、常见分数的大小=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。15、两个数互质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。16、公因数、最大公

15、因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。17、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 倍数关系：较大的数就是它们的最小公倍数。 两数互质：它们的积就是它们的最小公倍数。 【提升题

16、】【第五单元 图形的运动（三）】一、旋转1.旋转的意义把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。2.旋转的三要素（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。3.图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。4.图形旋转的性质：旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。旋转前后，对应点到旋转点的

17、距离相等，对应线段和对应角分别相等。5.在方格纸上画简单图形旋转90后的图形的方法（1）找出原图形的关键点；（2）明确是顺时针旋转还是逆时针旋转。（3）根据旋转方向，借助三角尺或量角器画原图形关键点与旋转中心所连线段的垂线；（4）在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图形关键点的对应点）；（5）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90后的图形。二、利用平移或旋转等变换方式拼图先观察变换后的图形，然后思路分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。【第六单元 分数的加法和减法】（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）1

18、、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。具体解释：（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加

19、减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。【提升题】【第七单元 折线统计图】1.折线统计图（1）意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。（2）优点：既能清楚地看出数量的多少，也能看出数量的增减变化情况。（3）绘制方法：与条形统计图的绘制方法基本相同。在方格纸上绘制折线统计图时，先要根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。2.复式折线统计图（1）意义：用两种不同颜色（或形式）的折线表

20、示不同数量的折线统计图就是复式折线统计图。（2）优点：不仅能清楚地看出数量的多少和数量的增减变化情况，还能更方便地对两组数据进行比较思路分析。（3）绘制方法：与单式折线统计绘制方法基本相同。要注意用两种颜色（或形式）的折线表示两组数据，并在统计图的右上角标明图例。3条形统计图与折线统计图的优点对比条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。【第八单元 数学广角找次品】用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律15