2024届“贵百河”高三上学期11月质量调研联考数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2024 届届“贵贵百百河河”11 月月高高三三质质量量调调研研联联考考试试题题数数学学（考考试试时时间间：120 分分钟钟满满分分：150 分分）注注意意事事项项：1答答卷卷前前，考考生生务务必必将将自自己己的的姓姓名名、学学校校、班班级级、准准考考证证号号填填写写在在答答题题卡卡上上2回回答答选选择择题题时时，选选出出每每小小题题答答案案后后，用用 2B 铅铅笔笔把把答答题题卡卡上上对对应应题题目目的的答答案案标标号号涂涂黑黑。如如需需改改动动，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后，再再选选涂涂其其它它答答案案标标号号。回回答答非非选选择择题题时时，将将答答案案写写在在答

2、答题题卡卡上上，写写在在本本试试卷卷上上无无效效3考考试试结结束束后后，将将本本试试卷卷和和答答题题卡卡一一并并交交回回一一、单单选选题题：共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分，每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1已知集合2|230Axxx，|233Bxx ，则AB（）A51,2C1,5B0,5D30,22若复数z满足2zzi，则32zi（）A3 2B13C21D173已知直线a和b，平面，且a，b，则“ab”是“a”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知圆心为2,3的圆与

3、双曲线2214xy的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆的标准方程是（）A2216(2)(3)5xyB2216(2)(3)5xyC2264(2)(3)5xyD2264(2)(3)5xy5某选拔性考试需要考查 4 个学科（语文、数学、物理、政治），则这 4 个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为（）A23B12C13D146函数 222xxxfx的大致图象是（）学科网（北京）股份有限公司ABCD7已知向量cos,sina，2,1b，若1a b，则sin（）A35B1C35或 1D358设ln45a，ln36b，ln27c，则（）AbacBbcaCcbaDcab二二、多

4、多选选题题：共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分，每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求，全全部部选选对对的的得得 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错得得 0 分分9下列关于概率统计说法中正确的是（）A两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱B设随机变量服从正态分布0,1N，若(1)Pp，则(10)1 2Pp C在回归分析中，2R为 0.99 的模型比2R为 0.88 的模型拟合的更好D某人在 10 次答题中，答对题数为X，10,0.7XB，则答对 7 题的概率最大10函数 sin0,0,

5、2f xAxA的部分图象如图所示，则（）A fx的最小正周期为B3 C fx的一条对称轴方程为56x D fx的单调递增区间为54,63kkkZ11已知函数 231exxxf x，则下列结论正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A函数 fx存在三个不同的零点B函数 fx既存在极大值又存在极小值C若,xt时，max5()ef x，则t的最大值为 1D当2e0k时，方程 fxk有且只有两个实根12已知椭圆22:184xyE，1F，2F分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆E上异于A，B的一个动点下列结论中，正确的有（）A椭圆E的长轴长为2 2B满足12FPF为直角三角形的点P恰有

6、 6 个C12PF PF的最大值为 8D直线PA与直线PB的斜率乘积为定值12三三、填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分13函数 exf x，则 fx在0 x 处的切线方程为_14在32nxx的二项式中，所有的二项式系数之和为 64，则各项的系数的绝对值之和为_15高为 3 的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为 1，则圆锥的体积为_（圆锥表面的厚度忽略不计）16科拉茨是德国数学家，他在 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即2n）；如果n是奇数，则将它乘 3 加 1（即31n），不断重复这样的运算，经过有限

7、步后，一定可以得到 1这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定如果对正整数1a（首项）按照上述规则施行变换后得到2a，依次施行变换后所得到的数组成数列 na，nS是数列 na的前n项和，若110a，则50S_四四、解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17（本题 10 分）已知等差数列 na和 nb的前n项和分别为nS，nT，且21nnSnTn，*Nn，27a（1）求数列 nb的通项公式；（2）若数列 nc满足1,2,nnnnbaancn为奇数为偶数，求数列 nc的前2n项和2nU18（本题 1

8、2 分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinsinsinAbBcAB学科网（北京）股份有限公司（1）求a的值；（2）若ABC的面积为22234bca，求ABC周长的取值范围19（本题 12 分）已知正方体1111ABCDABC D中，E、F分别是BD，1CC的中点，点P是棱11AB上的动点，2AB（1）证明：BFEP；（2）若直线BF与平面PEF所成角的正弦值为3010，求线段1AP的值20（本题 12 分）规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有一个白球和两个红球，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为

9、失败在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止：否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过12，有 1500 名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如右表：t12345y256100664830求y关于t的回归方程byat，并预测成功的总人数（精确到 1）附：经验回归方程系数：1221niiiniix ynx ybxnx，aybx；参考数

10、据：5211.46iix，0.46x，20.212x（其中1iixt，5115iixx）21（本题 12 分）设A，B是抛物线2:4C yx上异于0,0O的两点（1）设直线OA，OB，AB的斜率分别为1k，2k，3k，求证：123111kkk；（2）设直线AB经过点1,0F，若C上恰好存在三个点1,2,3iD i，使得iABD的面积等于4 2，求直线AB的方程22（本题 12 分）已知函数 ln(0)f xx x x（1）设 22(2)F xaxaxfxa，讨论函数 F x的单调性；（2）斜率为k的直线与曲线 yfx交于11,A x y、2212,B xyxx两点，求证：121xxk高三数学参

11、考答案第 1 页 共 5 页2024 届“贵百河”11 月高三质量调研联考试题数数学学参考答案参考答案一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分，在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1因为3|12Axx，|05Bxx，所以3(0,)2AB 选 D2211zii，则|32|4|17zii 选 D3由线面平行的判定定理得：a，b，/ab/a，但/a不一定有/ab，故当a，b时，“/ab”是“/a”的充分不必要条件，选 A4设该圆的标准方程是222(2)(3)xyr，双曲线2214xy的

12、渐近线方程为20 xy，圆心(2,3)到直线20 xy的距离为1|26|4145d，圆心(2,3)到直线20 xy的距离为21|26|841455dd，45r，所以该圆的标准方程是2216(2)(3)5xy，选 A5基本事件数为44A24，其中物理考试与数学考试不相邻的事件有2223A A12，这 4 个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为121242P，选 B6 因为2()22xxxf x，所以2()()22xxxfxf x，所以函数2()22xxxf x为奇函数，排除 A；0 x 时，2()022xxxf x恒成立，排除 D；当x 时，根据一次函数与指数函数的增长速度，可知

13、0y，排除 C；选 B72cossin1a b，2224cos(1 sin)12sinsin，25sin2sin30，解得3sin5 或sin1，当sin1时，cos0，满足1a b，当3sin5 时，4cos5，而2cossin1a b或115，选 C8设()ln ln(9)f xxx，则ln(9)(9)ln(9)lnln()9(9)xxxxxxfxxxxx，912x，设()(9)ln(9)lng xxxxx，则()ln(9)1 ln1ln(9)ln2gxxxxx ，当912x时，()0gx，所以()g x在9(1,)2上单调递减，9()()02g xg，所以()0fx，即()f x在9(1

14、,)2上单调递增，因为912342，所以有(4)(3)(2)fff，即ln4ln5ln3ln6ln2ln7，又lnln4ln5a，lnln3ln6b，lnln2ln7c，即lnlnlnabc，所以abc选 C二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 20 分分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9对于 A，两个变量,xy的相关系数为r，|r越小，x与y之间的相关性越弱，故 A 正确；对于 B，随机变量服从正

15、态分布(0,1)N，由正态分布概念知若(1)Pp，则(1)(1)PPp，又2(10)2(1)1PP ，1(10)2Pp，故 B 错误；对于 C，在回归分析中，2R越高三数学参考答案第 2 页 共 5 页接近于1，模型的拟合效果越好，所以2R为0.99的模型比2R为0.88的模型拟合的更好，故 C 正确；对于 D，某人在10次答题中，答对题数为X，(10,0.7)BX，则数学期望10 0)7(.7E X，说明答对 7 题的概率最大，故 D 正确故选 ACD10函数()f x的最小正周期2()36T，故 A 选项正确；因为2A，22，所以()2sin(2)f xx，又因为点(,2)3在()f x的

16、图象上，所以2sin(2)23，即2232k（k Z），所以26k（k Z），因为|2，所以6，故 B 选项不正确；由以上可得()2sin(2)6f xx，5511()2sin(2)2sin126666f ，56x 不是()f x的一条对称轴，故 C 选项不正确；由35222262kxk（k Z）得5463kxk（k Z），所以()f x的递增区间为54(,)63kk（k Z），故 D 选项正确故选 AD1122()exxxfx，令()0fx，解得2x 或1x，当2x 或1x 时，()0fx，故函数()f x在(,2)，(1,)上单调递减，当21x 时，()0fx，故函数在(2,1)上单调递增

17、，且函数()f x有极小值2(2)ef ，有极大值5(1)ef，故 B 选项正确；又3(3)e0f，当0 x 时，()0f x，故()f x在(3,2)及(2,1)内各有一个零点，故 A 选项不正确；因为()f x的极大值为5(1)ef，所以1t，故 C 选项正确；因为()f x的极小值为2(2)ef ，且当0 x 时，()0f x，故 D 选项正确；故选 BCD12由椭圆22:184yxE可得2 2a，2b，则222cab，所以椭圆E的长轴长为24 2a，故A 不正确；以12|F F为直径的圆恰好过椭圆E的上下顶点，所以12F PF为直角时，有两个点P，12PF F为直角时，有两个点P，同理

18、2 1PF F为直角时，有两个点P，故 B 正确；12|24 2PFPFa，21212|()82PFPFPFPF，当且仅当12|2 2PFPF时取等号，故 C 正确；设00(),P xy，0(2 2)x ，(2 2,0)A，(2 2,0)B，则2200184xy，220082xy，则002 2PAykx，002 2PBykx，故2020128PAPBkykx，故 D 正确，故选 BCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13()exfx，(0)1kf，(0)1f，所以()f x在0 x 处的切线方程为1yx，即10 xy 14所有的二

19、项式系数之和为264n，6n，32()nxx展开式中各项的系数的绝对值之和相当于32()nxx展开式中各项的系数之和，令1x 得63729，答案为 72915当球的半径最大时，球与圆锥底面和侧面均相切，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则222229(3)lrhrr，解得3r，所以圆锥的体积为2113 3333Vr h 16110a 2345675168421aaaaaa8910421aaa，所以从5n 高三数学参考答案第 3 页 共 5 页起后面的项构成周期数列，50105 168 15 74148S，答案为50148S四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解

20、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）依题意，设数列na的前n项和(21)nSknn，数列nb的前n项和2nTkn，0k,2 分则1(41)nnnaSSkn，277ak，1k，4 分221(1)21nnnbTTnnn；5 分（2）由（1）得41nan，6 分因为1,2,nnnnbanacn为奇数为偶数，所以当n为奇数时，1nnncaa，132112342122(381)2(41)2nnnnncccaaaaaann，8 分当n为偶数时，2122nbnnc，343741424242 1(2)8222(21)1512nnnnccc，9 分413212

21、42282(41)(21)15nnnnccccccnnU10 分18（1）3sinsinsin()AbBcABsinsincossincosbBcABcBA，2 分222222222113coscos()()22abacBbcAbacbbcaa，4 分3a；5 分（2）在ABC中有1sin2SbcA，即2223()1sin24bcabcA，6 分222sin33cos2bcaAAbc，3A，7 分由正弦定理得：2 3sinsinsinbcaBCA，22 3sinsin()6sin()36bcBBB，9 分在ABC中，3A，203B，1sin()126B，10 分所以36bc，当3ABC时，等号

22、成立，11 分故ABC周长的取值范围为(6,912 分19（1）过E作直线/MNAB，分别交AD，BC于点M，N，则M，N是AD，BC的中点，MN平面11B BCC，又BF 平面11B BCC，MNBF，2 分1BBBC，1BNCF，190B BNBCF，1B BNBCF，1BB NCBF，190B NBCBF，1BFB N，4 分又1MNB NN，BF平面1 1A B NM，又EP 平面1 1A B NM，EPBF；6 分（2）由正方体知1DD 平面ABCD，且ADCD，以D为坐标原点，DA，DC，1DD分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则(2,0,0)A，(0,2

23、,0)C，(2,2,0)B，1(2,2,2)B，(1,1,0)E，(0,2,1)F，7 分BBCCDDAAxP第 19 题1111yzEFMN高三数学参考答案第 4 页 共 5 页设1(02)A Ptt，则(2,2)Pt，(1,1,2)EPt，(1,1,1)EF ，8 分设平面PEF的法向量为(,)xy zn，则由00EPEFnn 得(1)200 xtyzxyz，令zt得3xt，3y ，(3,3,)ttn，10 分又(2,0,1)BF ，2|6|30sin|cos,|10|52618BFtBFBFtt nnn ，11 分解得：32t，或3t （舍去），所以线段1A P的值为32 12 分20（

24、1）由题知，X的取值可能为 1，2，3，1 分所以21311(1)()9CP X；221134111(2)1()()18CCP X；221134115(3)1()1()6CCP X；3 分所以X的分布列为：所以数学期望为115224549()12391861818E X ；6 分（2）令1iixt，则ybxa，由题知：51346iiix y，100y，7 分所以51522153465 0.46 1001162901.465 0.2120.45iiiiix yx ybxx ，9 分所以100290 0.4633.4a ，29033.4yx，故所求的回归方程为：29033.4yt，10 分所以，估

25、计6t 时，15y；估计7t 时，8y；估计8t 时，3y；估计9t 时，0y；11 分预测成功的总人数为500 1583526 12 分21（1）设11(,)A xy，22(,)B xy，则直线AB的斜率21212134kyyxxyy，1 分直线OA的斜率为11114ykxy，直线OB的斜率为22224ykxy，3 分1212123111444yyyykkk；4 分（2）作与AB平行且与C相切的直线l，切点为D由题知ABD的面积等于4 25 分当直线AB的斜率不存在时，直线l为y轴，此时|4AB，ABD的面积11 424 22S ，所以直线AB的斜率k存在，且0k，6 分设直线AB的方程为(

26、1)yk x，直线l的方程为ykxt，联立24yxykxt得2440kyyt，16 160kt，1tk，7 分所以直线l与直线AB的距离为221|1|1kkkdkk，8 分X123P1911856 4 分高三数学参考答案第 5 页 共 5 页联立24yxykxk得2440kyyk，124yyk，1 24y y ，9 分2212121 2222224(1)11116|1|1()4116kAByyyyy ykkkkk，10 分所以ABD的面积为2222232114 2|4(1)(1)112|2|kkSd ABkkkkk，11 分即212|kk，解得1k ，所以直线AB的方程为10 xy 或10 x

27、y 12 分22（1）2()ln()12axaxxxF，则221(21)(1)1()2(2(2)axxaxFxaxaxxxax，0 x，1 分当0a 时，由()0Fx得102x，由()0Fx得12x，所以()F x在1(0,)2上是增函数，在1(,)2上是减函数；3 分当02a时，112a，由()0Fx得102x或1xa，由()0Fx得112xa，所以()F x在1(0,)2，1(,)a上是增函数，在11(,)2a上是减函数；5 分综上，当0a 时，()F x在1(0,)2上是增函数，在1(,)2上是减函数；当02a时，()F x在1(0,)2，1(,)a上是增函数，在11(,)2a上是减函数

28、；6 分（2）21212121()()lnlnfxfxxxkxxxx要证121xxk，即证211221lnlnxxxxxx，等价于证21221111lnxxxxxx，令211xtx，则只要证11lnttt，由1t 知ln0t，故等价于证ln1lntttt （*）7 分设()1 ln(1)g ttt t ，则1()10(1)g ttt，故()g t在1,)上是增函数，当1t 时，()1 ln(1)0g tttg ，即1ln(1)tt t 9 分设()ln(1)(1)h ttttt，则()ln0(1)h ttt，故()h t在1,)上是增函数，当1t 时，()ln(1)(1)0h tttth，即1ln(1)ttt t 11 分由知（*）成立，即121xxk得证12 分