广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题数学含答案.pdf

《广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题数学含答案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2024 届高三级 11 月四校联考数学试题第 1 页，共 4 页2024 届高三级 11 月四校联考 数学 试题2024 届高三级 11 月四校联考 数学 试题佛山市第一中学、广州市第六中学佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上

2、。写在本试卷上无效。第一部分 选择题（共 60 分）一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合lg|0 xxA，|11 xxB，则 =()A.B.C.D.2.已知向量)3(,ma，)2,1(b，若b)(ab/，则的值为()A.6B.4C.0D.63.若函数()=3,4,+4,0,1)是R上的单调函数，则的取值范围为()A.(0,1)1,54B.1,54C.0,45D.45,14.若复数满足(1+)=|1+|，则 的虚部为()A.2B.22C.22D.225.数列满足1=2019，且对 恒有+3=+2，则7=()A.2037B.2035C

3、.2023D.20216.如图，已知圆锥的顶点为，为底面圆的直径，点，为底面圆周上的点，并将弧三等分，过作平面，使/，设与交于点，则的值为()A.43 B.32 C.23 D.347.已知函数()及其导函数()的定义域均为，且()为偶函数，(6)=2，且3()cos+()sin 0，则不等式(+2)cos314 0的解集为()A.(3,+)B.(3,+)C.(23,3)D.(23,+)2024 届高三级 11 月四校联考数学试题第 2 页，共 4 页8.已知函数()=322+12sin 32(0)，若()在2,32上无零点，则的取值范围是()A.(0,29 89,+)B.(0,29 89,1C

4、.(0,29 23,89 D.(29,89 1,+)二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。每小题有多项符合题目要求）9.若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是()A.若是递增数列，则 1B.若1 0，0 0，则4+6 25D.若=1，则是等比数列10.已知)2,1(a，若1|b，且6ba，则()A.|bba B.b在a上的投影向量的坐标为)66,63(C.)2(baa D.)32(bab11.定义max,a b为 a,b 中较大的数，已知函数()maxsin,cos f xxx，给出下列结论，其中正确的是()A.()f x的值域为 1,1B.()f x是周期函数C.()

5、f x图象既有对称轴又有对称中心D.不等式()0f x 的解集为x|22()2kxkkZ）则下列结论正确的有（时，且当满足上的函数定义在,0)()0,1(),1()()()()1,1(.12xfxxyyxfyfxfxf)21()41()31(.D)32()41()21(.C)(.B)(.ffffffxfxfA是增函数是奇函数第二部分非选择题（90 分）三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.已知=()2为奇函数，且(1)=3，则(1)=14.设是数列的前项和，且=2cos3，则6=15.在 中，角，所对的边分别为，=120，的平分线交于点，且=1，则4+3的最小值为 2024 届高

6、三级 11 月四校联考数学试题第 3 页，共 4 页16.设()=|ln|,0 2(4),2 4，若方程()=恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为 ；若方程()=恰有四个不相等的实根，且1 2 3 0,0,|0)个单位长度，得到=()的图象；若=()图象的一个对称中心为(56,0)，求的最小值18.(本小题12分)已知数列是公差不为零的等差数列，1=2，且1,3,9成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)数列满足1=12,111=，求数列的前项和19.(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，=60，侧面为等边三角形(1)求证：；(2)若的大小为120，求二面角的正弦值2024

7、 届高三级 11 月四校联考数学试题第 4 页，共 4 页20.(本小题12分)已知函数1()ln(0).f xxax ax(e为自然对数的底数)(1)若函数()f x在xe处的切线平行于x轴，求函数()f x的单调区间；(2)若函数()f x在1(,)ee上有且仅有两个零点，求实数 a 的取值范围21.(本小题12分)某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜如图，平面镜宽为2，某人在点处观察到自己在平面镜中所成的像为，且仅当线段与线段交于点(异于，)时，此人能在镜中看到自己的像已知=3(1)若在点处能在镜中看到自己的像，求的取值范围；(2)求某人在处与其在平面镜中的像的距离 的最大值2

8、2、(本小题12分)设函数1cos)(2xaxxf，Ra，(1)当1a时，求函数)(xf的最小值；(2)当21a时，证明：0)(xf；(3)证明：)1(341cos31cos21cosnNnnn，报告查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)2024届高三级11月四校联考答题卡2024届高三级11月四校联考答题卡 数学数学姓名：姓名：班级：班级：考场/座位号：考场/座位号：注意事项注意事项1答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。正确填涂正确填涂缺考标记

9、缺考标记考号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9客观题客观题(18(18为单选题为单选题;912;912为多选题为多选题)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D填空题填空题13.14.15.16.，解答题解答题17.18.19.20.21.22.2024 届高三级 11 月四校联考数

10、学答案2024 届高三级 11 月四校联考数学答案第 1 页，共 6 页2024 届高三级 11 月四校联考2024 届高三级 11 月四校联考数学 答案数学 答案简答简答：1、A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.BD 10.ACD 11.BD 12.ABC13.1 14.21215.7+43 16.6；22,452详解：详解：3.C 解：因为y=ax+4是减函数，且f(x)是R上单调函数，根据题意，f(x)为R上的单调减函数；故可得0 a 1,a 4a+4,解得0 0等价于g(x+2)g(6)，则x+2 6，解得x 23，所以不等式f(x+2)cos3x14 0的

11、解集为(23,+).故选 D8.C 解：f(x)=3sin2x2+12sinx 32=32(1cosx)+12sinx 32=12sinx 32cosx=sin(x3)，若2 x 32，则23 x3 0，解得0 0(k Z)，解得43 k16(k Z)，所以k=0或k=1，当k=0时，2389，当k=1时，结合0 1，可得0 0，0 q 0且anan1=q (0,1)，所以an单调递减，故 B 正确；C选项中，若a1=1，q=12，则a6 a5，S6S5 S5S4，故 C 错误；D选项中，bn+1bn=anan+1=1q(q 0)，所以bn是等比数列故选 BD10、ABD 解:A 项两边平方，

12、亦可注意到三个向量构成的三角形为底角为 30 度的等腰三角形，故 A 正确；B 项b在a上的投影向量的坐标应为)22,21(，故 B 错误；易验证0)2(baa，0)32(bab，故 C、D 都正确.11.BD 解：作出函数()f x的图象：由图可知，值域为2,12，故 A 错；因为()f x是以2为最小正周期的周期函数，B 正确；由图可知，C 错误;22()2kxkkZ时，()0f x，D 正确12.ABC.令 x=y 得 f(0)=0,又),y(f)(f)01y0(f)(f)0(fyy得 f(x)是奇函数，A 正确设1 x1 x2 1,),xx1xx(f)x(f)(f212121x0 xx

13、1x11x1xx1xx21212121）（，0 xx1xx12121,0)xx1xx(f)x(f)(f212121x故 f(x)是增函数,B 正确；由)41()213212132()21()32(ffff，C 正确；由)41()51()312113121()31()21(fffff,D 错误.13.1解：由题意，y=f(x)x2为奇函数，可得f(1)12=f(1)(1)2，f(1)=2f(1)=114.212.a6=S6S5=(361)(2512)=212，15.7+43.解：由SABC=SABD+SCBD，得12acsin120=12csin60+12asin60，得ac=a+c，即1a+1

14、c2024 届高三级 11 月四校联考数学答案2024 届高三级 11 月四校联考数学答案第 3 页，共 6 页=1所以4a+3c=(4a+3c)1a+1c=7+4ac+3ca 7+43，当且仅当c=2a时取等号16.6；22,452 解：作出图象如下：可知当 m=ln2 时，y=m 与函数 f(x)有三个不同的交点，其中一根为2，另两根关于x=2对称，故这三个根之和为4+2=6；2 x 4 时，f(x)=f(4x)，f(x)在(2,4)与(0,2)上的图象关于 x=2 对称，可得 1+4=2+3=4，1=2，12=1 1=12，4=412，3=42，(1+2)2+23+24=122+22+2

15、+(42)2+4122=2(2+12)28(2+12)+30，2(1,2)，令 =2+12(2,52)，则原式化为：h(t)=2t28t+30，t (2,52)，其对称轴 t=2，开口向上，故 h(t)在 2,52递增，22 ()0,0,|2)的部分图象知，最小正周期T=1112(12)=，=2T=2，且A=22 分2 分又(12,0)在图像上，可得2 (12)+=k,k Z，=6+k,k Z又|0)个单位长度，得到y=g()=2sin2(+)+6=2sin(2+2+6)的图象，6 分6 分若y=g()图象的一个对称中心为(56,0)，则256+2+6=k,k Z8 分8 分即=k21112,

16、k Z 9 分9 分 0，取k=2，的最小值为1210 分10 分18.解：(1)设数列an的公差为d，d 0，由a1=2，且a1,a3,a9成等比数列，可得a23=a1a9，1 分1 分即(2+2d)2=2(2+8d)，解得d=2或d=0(舍去)3 分3 分2024 届高三级 11 月四校联考数学答案2024 届高三级 11 月四校联考数学答案第 4 页，共 6 页 an=2n4 分4 分(2)由(1)得1bn1bn1=2n，5 分5 分1bn11bn2=2(n1),1b21b1=2 2，将它们累加得：1bn1b1=n2+n2,1bn=n2+n.7 分7 分 bn=1n2n，n 2，8 分8

17、 分易知n=1时，b1=12也符合上式，9 分9 分所以bn=1n2n=1n(n 1)=1n1n 1，n N，10 分10 分所以Sn=112+1213+1n1n 1=11n 1=nn 112 分12 分19.解：(1)证明：取AD的中点O，连接OB，OP，BD，1 分1 分 PA=PD，OP AD，BD=AB，OB AD，2 分2 分又OP OB=O，OP、OB 平面POB，则AD 平面POB，3 分3 分 PB 平面POB，AD PB4 分4 分(2)由(1)知PADB的平面角为POB，POB=120，5 分5 分如图，以O为原点建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1,0,0),B

18、(0,3,0),C(2,3,0),P(0,32,32)，6 分6 分设平面PAB的法向量为n1=(x1,y1,z1)，AP=(1,32,32),AB=(1,3,0)，n1 AP=x132y1+32z1=0,n1 AB=x1+3y1=0,取x1=3可得n1=(3,3,3)，8 分8 分设平面PBC的法向量为n2=(x2,y2,z2)，CB=(2,0,0),CP=(2,32 3,32)，n2 CB=2x2=0,n2 CP=2x2323y2+32z2=0,取y2=1可得n2=(0,1,3)，10 分10 分 cosn1 n2=n1n2|n1|n2|=3 3 3 212=2 77，11 分11 分故二

19、面角APBC的正弦值为 12 772=21712 分12 分2024 届高三级 11 月四校联考数学答案2024 届高三级 11 月四校联考数学答案第 5 页，共 6 页20.解：1(1)()lnf xxaxx，0 x，21ln().xfxax1 分1 分又函数()f x在xe处的切线平行于 x 轴，则()0f e，即21ln0eae，解得0.a 2 分2 分此时21ln()xfxx，令()0fx，解得xe，当0 xe时()0fx，()f x单调递增;3 分3 分当xe时()0fx，()f x单调递减.4 分4 分()f x的单调递增区间为(0,)e，单调递减区间为(,).e 5 分5 分(2

20、)令2()ln()f xxF xaxx，0,x，312ln()xF xx，6 分6 分令()0Fx，得.xe当(0,)xe时()0Fx，()F x单调递增;当(,)xe时()0Fx，()F x单调递减，故()F x在xe处取得极大值1().2Feae8 分8 分又21()0Feae，9 分9 分要使()F x在1(,)ee上有两个零点，只需()0()0FeF e，即210210aeae，11 分11 分解得211.2aee故实数 a 的取值范围为211,.2ee12 分12 分21、解：(1)因为线段AA与线段BC交于点D(异于B，C)，所以B，C 0,2，又因为BAC=3，所以C=23B 6

21、,2，1 分1 分即tanC 33,+，2 分2 分由正弦定理，ACAB=sinBsinC=sin23CsinC=12+32tanC，4 分4 分12+32tanC12,2 即ACAB的取值范围为12,2 6 分6 分(2)易知AA=2AD，又由三角形ABC的面积S=12BC AD=12AB AC sinBAC，可得AD=34AB AC，7 分7 分由余弦定理，得BC2=4=AB2+AC22ABACcosBAC 2ABACABAC=ABAC，9 分9 分2024 届高三级 11 月四校联考数学答案2024 届高三级 11 月四校联考数学答案第 6 页，共 6 页解得ABAC 4，当且仅当AB=

22、AC=2时，等号成立，10 分10 分所以AD=34AB AC 3，11 分11 分即AA的最大值为2 312 分12 分答：(1)ACAB的取值范围为12,2；(2)AA的最大值为2 3 22.(1)当1a时，函数1cos1)(2xxxf，xxxfsin2)(；1 分2x时，0)(xf；当2x时，0sin1sin2)(xxxxf，为增函数)(xf；2 分20 x时，令)()(xfxg,则xxgcos2)(增，3 分存在0)(),2,0(00 xgx使，又0)2()0(gg，00 xx 时，0)(xg，)(xg减，有0)(xg，20 xx时，0)(xg，)(xg增，亦有0)(xg，所以20 x

23、时，恒有0)(xg，即为减函数)(xf；即当0 x时，12)2()(fxf最小值为，5 分又)()(xfxf，为偶函数)(xf，即当Rx时，12)(的最小值为xf，6 分（2）因21a，当0 x时，xxxaxxfsinsin2)(，7 分令xxxhsin)(，0cos1)(xxh，增)(xh，0)0()()(hxhxf，增)(xf，0)0()(fxf.8 分又)()(xfxf，为偶函数)(xf，即当Rx时，0)(xf.9 分(3)由（2）知，当21a时，有恒成立，2211cosxx当且仅当0 x时等号成立，)121121(21-444411222nnnnnn时，10 分则3112131)13121(21222nn，11 分故34)13121(21)1(1cos31cos21cos222nnnn.12 分