云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（四）数学试题含答案.pdf

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1、书书书?槡?()?()?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#?()?()?()?槡?槡?#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 1 页（共 10 页）2024 届云南三校高考备考实用性联考卷（四）数学参考答案 一

2、、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A A D B C【解析】1由123nnaa得132(3)nnaa，而134a，故3na 是首项为4，公比为2的等比数列，所以132nna，即123nna，故选D 2先将其余三人全排列，共有33A种情况，再将 A 和 B 插空，共有24A种情况，所以共有2343A A12672种情况，故选A 3由2(1i)(2i)z，可得2(2i)(34i)(1i)17i1i(1i)(1i)22z，所以17i22z ，故z在复平面内对应的点172

3、2，位于第二象限，故选B 4题意可知3 060 xx，解得36x，所以*|363 4 5AxxN，所以集合 A的真子集个数为3217，故选A 5根据题意，构造函数()1lnf xxx，则1()xfxx，当1x时，()fx0，所以()f x在区间1)，上单调递增，因此可 得(1.3)(1)0ff，即(1.3)1.3 1ln1.3f 0.3ln1.30，所以0.3ln1.3，又指数函数2xy为单调递增，可得0.3ln1.322，即bc 因为0.20.40.3422ab，所以cba，故选A 6为锐角，2663，4sincos365，2cos 22cos36 7125，故选D#QQABBQAEogig

4、AABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 2 页（共 10 页）7 若a与b的夹角为钝角，则0a b且a与b不共线，所以(1)1 20(1)20tttt ，解得12t 且23t，所以“12t ”是“a与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B 8由棱柱的定义可知错；侧棱延伸后必须交于同一点，所以错；由三角形两边之和大于第三边，高相同，所以对；外接球半径为36648Ra Va，所以对，故选C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

5、）题号 9 10 11 12 答案 ABD AC ACD AC【解析】9 对于A选项，由sinsinAB，根据正弦定理得22abrr（r为ABC外接圆半径），即ab，则AB，故A正确；对于B，由余弦定理知2222cosbacacB，229acac，因为0a，0c，所以2293acacac，3ac，当且仅当ac时等号成立，因为13sin24ABCSacBac，所以ABCS的最大值为3 34，故B正确；对于C，由正弦定理得sinsinabAB，则38sin2 32sin1105bABa，又ba，则60BA，知满足条件的三角形只有一个，故C错误；对于D，tantan()tan()CABAB tant

6、an1tantanABAB，所 以tantantan(tantan1)ABCAB，所 以tantantanABC tan(tantan1)tantantantan0CABCABC，所以tanA，tanB，tanC三个数有0个或2个为负数，又因A，B，C最多一个钝角，所以tan0A，tan0B，tan0C，即A B C，都是锐角，所以ABC一定为锐角三角形，故D正确，故选ABD 10 由题意，1233333442()()()3341033410334105P BP BP B，1(|)P A B 80%，23(|)70%(|)75%P A BP A B，则1122()()(|)()(|)P AP

7、B P A BP B P A B 33()(|)0.75P B P A B，故A正确；由333()()(|)()P ABP AP A BP B，则33()()()P ABP A P B，#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 3 页（共 10 页）所以A与3B相互独立，故B错误；因为23()10P B，所以237()11010P B，所以22223 0.840.757()(|)()3410()0.72()()0.7|5P B AP A B P BP BPAAAP，故C正确；由题意这次零件抽检中，1号、2号、3号

8、车间生产零件合格数之比为8:7:10，所以从这次抽检的合格零件中随机抽取一个，则该零件来自1号车间的概率为88871025，该零件来自2号车间的概率为77871025，该零件来自3号车间的概率为101028710255，所以该零件来自3号车间的概率最大，故D错误，故选AC 11 对 于A中，由2ABADBC，且2CDAB，可 得4CD，高12OO 222424322CDABAD，则 圆 台 轴 截 面ABCD的 面 积 为21(24)33 3cm2，所 以A正 确；对 于B中，圆 台 的 体 积 为317 3(124)3cm33V，所以B不正确；对于C中，设圆台的外接球的球心为O，半径为R，如

9、图1，连接OA，OD，设1OOh，在直角1OO D中，可得2222114ROOO Dh，在直角2OO A中，可得222222(3)1ROOO Ah，即22(3)14hh，解得0h，即O与1O重合，所以2R，所以外接球的体积为33344322cm333R，所以C正确；对于D中，由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，侧面展开图的圆心角2 24设AD的中点为P，连接CP，如图2，可得90COP，4OC，213OP ，则22435CP，所以沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm，所以D正确，故选ACD 图 1 图 2#QQABBQAEogigAABAABgCQwXw

10、CkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 4 页（共 10 页）12 对 于A，由()()4f x gx，得(2)(2)4fxg x，又()(2)4f x g x，所 以(2)()fxf x，则()f x的图象关于直线1x 对称，选项A正确；对于B，由于()f x的图象关于点(0 2)，对称，则()()4fxf x，由选项A的结论可知，(2)()f xfx，则(2)()4f xf x，所以(4)(2)4f xf x，则()(4)f xf x，所以函数()f x的一个周期为4，因为(2)()4f xf x，所以(1)(3)4ff，(2)(4)4ff，所以20041

11、()501(4)(1)(2)(3)501 84008kf kffff，选项B错误；对于C，由()(4)f xf x，及()()4f x gx，得()(4)gxgx，则函数()g x的一个周期为4，选项C正确；对于D，取()sin22f xx，4()sin22gxx，满足题设要求，但16(1)(1)3gg，与()g x的图象关于点(0 2)，对称矛盾，则选项D错误，故选AC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 131010，18 3 515，15【解析】13因为向量(5 2)a，(1 3)b ，所以向量a在向量b上的投影向量的坐标为：222256

12、113|(1 3)101010|(1)3(1)3a bbbaabb ，14等差数列na的公差为d，由等差数列前n项和公式可知112nSnadn；可得11nnSSdnn为定值，所以nSn为等差数列，又96396SS，即nSn是以10为首项，公差为1的等差数列，所以9108 129S ，从而918S 15根据题意，可得2 55ba，即52ba，平方的2254ba，又222abc，所以2225()4caa，即2259ca，所以3 515ca#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 5 页（共 10 页）16(2)()2

13、0000000()()()()()()()()1!2!nnnfxfxfxTxf xxxxxxxn，因为1()f xx，(1)1f，所 以2()fxx(2)3()2fxx，(3)4()6fxx，(4)5()24fxx，(5)6()120fxx，又(1)1!f ，(2)(1)2!f，(3)(1)63!f，(4)(1)244!f，(5)(1)1205!f所以23455()1(1)(1)(1)(1)(1)T xxxxxx，故3x的系数为012345CCC15 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由题意可得2A，5263T，0，因为2T，所以2

14、因为23A，在()f x的图象上，所以2sin 2233f，所以22()32kkZ，所以2()6kkZ 因为|2，所以只有6 满足要求，故()2sin 26f xx （5分）（2）因为126x，所以2636x，当263x ，即12x 时，()f x取得最小值，最小值为312f 因为存在126x，使得不等式()23f xa 成立，所以min()23f xa，即233a-，解得332a，即a的取值范围为332，（10分）18（本小题满分12分）（1）证明：2nnSnann，则211(1)1(1)nnSnann，2n，两式相减得1(1)121nnnananan，2n，#QQABBQAEogigAAB

15、AABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 6 页（共 10 页）因此1(1)(1)2(1)nnnanan，2n，所以12nnaa，2n，故na是以11a 为首项，2为公差的等差数列 12(1)23nann ，*nN （6分）（2）解：当n为奇数时，23nnban，当n为偶数时，2nnbn 2013192420()()Tbbbbbb 2310(1335)(244464204)2310(135)10(244464204)2 2310170(244464204)，设231010244464204A，则23411104244464204A，得23410

16、111032(44444)204A 101124(14)20414 1158483 111058489A 故112058481709T，*nN（12分）19（本小题满分12分）解：（1）设样本平均数的估计值为x，则10(400.01500.02600.03700.024800.012900.004)x 解得：62x 所以样本平均数的估计值为62 前三组的频率和为0.10.20.30.6，前四组的频率和为0.10.20.30.240.84，第四组的频率为0.24，所以70%分位数为0.70.6254156510650.2466（4分）#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkA

17、GACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 7 页（共 10 页）（2）因为学生的初试成绩X近似服从正态分布2()N，其中6214，所以2622 1490 所以1(90)(2)(10.9545)0.022752P xP x 所以估计能参加复试的人数为0.02275 8000182人（8分）（3）由该学生获一等奖的概率为18可知：218a b 则21222313(1)C(1)2848Pabaa baabaa 令213()0148Pf aaaa，322181()244af aaaa 当102a时，()0f a；当112a时，()0f a 所以()f a在区间102，上是减函数，在

18、区间112，上是增函数 所以min11133()24288f af所以 P 的最小值为38 （12 分）20（本小题满分 12 分）（1）证明：BF平面ACE，AE 平面ACE，BFAE，二面角 DABE为直二面角，且交线为 AB，CBAB，CB 平面 ABCD，CB平面 ABE，AE 平面 ABE CBAE，BCBFB，BC，BF 平面 BCE，AE平面 BCE （4 分）（2）解：以线段 AB 的中点为原点 O，OE，AB 所在直线分别为 x 轴，y 轴，过点 O 平行于 AD 的直线为 z 轴，建立如图 3 所示的空间直角坐标系，AE平面BCE，BE 平面BCE，AEBE，在RtAEB中

19、，4AB，O为 AB 的中点，2OE，(02 0)A，(2 0 0)E，(0 2 4)C，所以(2 2 0)AE ，(0 4 4)AC，设平面 AEC 的一个法向量为()nxyz，图 3#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 8 页（共 10 页）则00AEnACn，即220440 xyyz，取1x ，得(11 1)n，又平面 BAC 的法向量为(1 0 0)m，13cos3|3m nm nmn，=，设二面角BACE的平面角为，则236sin133，二面角 BACE的正弦值为63（8 分）（3）解：ADz轴，4

20、AD，(0 0 4)AD，点 D 到平面 ACE 的距离：|44 33|3AD ndn（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）因为1a，所以21()e3e22xxf xx，可得2()e3e2(e1)(e2)xxxxfx，令()0e(1 2)xfx，即(0 ln2)x，令()0(0)fxx，或(ln2)x，因此函数()f x 的单调递减区间为(0 ln2)，单调递增区间为(0)，和(ln2)，（5 分）（2）由题意可得22()e3 e2(e)(e2)xxxxfxaaaa，因为0a，所以令()0e(2)xfxaa，即(lnln2)xaa，令()0(ln)fxxa，或(ln2)xa，即函数

21、()f x 在(lnln2)aa，上单调递减，在(ln)a，和(ln2)a，上单调递增，252425(ln)2ln0e2e2(ln2)(2ln24)0faaaafaaa，#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 9 页（共 10 页）当x 时，2211e3()e3 e2022xxxaf xaa x，当x 时，2211e3()e3 e2022xxxaf xaa x，即函数()f x 存在三个零点从小到大分布在区间(ln)a，(lnln2)aa，(ln2)a，上，故实数a的取值范围为524ee2，（12分）22（本小

22、题满分12分）解：（1）依题意得2c，则1(2 0)F，2(2 0)F，而(22)P，于是22122|42024 2aPFPF，从而2 2a又222abc，解得2b，所以椭圆1C 的方程为22184xy（4分）（2）如图，设1F A 直线交椭圆于另一点 B，2F B 直线交椭圆于另一点 A，由12F AF B，故12F AF B，由椭圆对称性，21|BFB F，12|AFA F，且四边形 ABA B 为平行四边形（）由题意，直线 AB的斜率不为0，设直线 AB：2xty，由22228xtyxy，消去 x整理得22(2)440tyty，设11()A xy，22()B xy，则12242tyyt，

23、12242y yt，由121112333F AF BF AF Byy （*），带入上式，解得：1262tyt，2222tyt，故2222124(2)2ttt，由于3，12|F AF B，所以0t，所以1t，故1F A 的斜率为1（）由22xtyyx，消去x整理得220yty，由2()80t 得28t 所以222212121224 2(1)|1|1()42tABtyytyyy yt，#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#数学参考答案第 10 页（共 10 页）AB与 BA间的距离241dt（即点2F 到 AB的距离），故1 222222114 2(1)48 2122221AF F BAB A BttSSttt，令211 3)ts ，函数1yss在区间1 3)，上单调递增，所以11023yss，则1 22228 218 28 212 24 21521AF F BtsStsss，所以四边形12AF F B的面积的取值范围为12 24 25，（12分）#QQABBQAEogigAABAABgCQwXwCkMQkAGACCoORFAAsAIAgRNABCA=#