【高中数学】指数函数课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.2必必 修修 第第 一一 册册指数函数一、理解指数函数的定义一、理解指数函数的定义三、主要三、主要解决的解决的问题问题二、了解指数函数的图像和性质二、了解指数函数的图像和性质1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数；2、根据指数函数的单调性比较指数幂的大小；本节课的主要内容本节课的主要内容探究引入第一次第一次第二次第二次第三次第三次21=223=822=4 第第 x次次细胞个数细胞个数 y 关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 y=2x2x 1 1、细胞分裂过程中，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂、细胞分裂过程中，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂x次次后得到多少个细胞？

2、后得到多少个细胞？01 2、庄子庄子天下天下“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是其含义是:一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去。若把去。若把“一尺之棰一尺之棰”的长度记为的长度记为1 1个单位，则经历个单位，则经历x天还剩下多少？天还剩下多少？1第第1 1天天第第二二天天第三天第三天第第x天天剩余数量剩余数量y与经历天数与经历天数x的关系表达式为的关系表达式为我们从上面两个问题中抽象得到两个函数关系式：我们从上面两个问题中抽象得到两个函数关系式：探究总结：指数函数的定义y=2x

3、这两个函数都是形如这两个函数都是形如y=ax 的函数，主要的函数，主要特征特征:(1)ax为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1 1；(2)自变量自变量x在指数的位置上在指数的位置上；01类比其他函数，这类比其他函数，这两个函数有什么共两个函数有什么共同特征同特征?指数函数的定义指数函数的定义 一般地，我们把形如一般地，我们把形如y=ax(a0,且且a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数，其中其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域为定义域为R.函数特征函数特征:探究思考探究思考1：为什么：为什么指数函数指数函数y=ax底数底数a0,且且a1？(3)若若a=1，例例1 1、下列

4、函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 .(3),(4)小试身手小试身手小试身手小试身手例例2、已知指数函数已知指数函数f(x)图象经过点图象经过点P(-1,3),则则f(x)=.小试身手小试身手例例3、已知函数已知函数f(x)=a2(a+1)x为指数函数为指数函数,求求a的值的值.解解:函数函数f(x)=a2(a+1)x是指数函数是指数函数,x-3-2-10123y=2x列表：描点：连线：试想一下，试想一下，y=ax 在在a1和和0a1和和0a1时，函数y=ax的性质如下：(1)定义域：_(2)值域：_(3)过定点：_(4)单调性:_ R(0,+)(0,1)在R上单调递增02指数函数的图像

5、与性质当0a10ad1ab；第一象限内，；第一象限内，越靠近越靠近y轴，底数轴，底数a越大，越大，越靠近越靠近x轴，底数轴，底数a越小。越小。x=1y0 x大小小试身手小试身手例4：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5_ 1.73(3)1.70.5_ 0.82.5(2)0.8-1_0.8-2解：(1)函数y=1.7x在R上是增函数，1.72.5 1.73又 2.5 3 ，(2)函数y=0.8x在R上是减函数，0.81 -2 ，1.70.5 0.82.5(3)1.7 0.5 1.70 =1 0.8 2.5 0.80=1 变式训练：比较下列各题中两个值的大小：(2)对于指数函数对于指数函数y=ax中中，a1.5与与a2.7小试身手小试身手课 堂 小 结一、指数函数的定义一、指数函数的定义三、三、解决的主要解决的主要问题问题二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数；2、根据指数函数的单调性比较指数幂大小；“THANKS”课 后 作 业A层次：层次：1、课本，、课本，P118，练习题，练习题1,2题题.2、思考题：思考题：对于指数函数对于指数函数y=ax,比较比较(a-1)-1.5与与(a-1)-2.7的大小的大小.B层次：层次：1、课本，、课本，P118，练习题，练习题1,2题题.