【高中数学】抛物线的几何性质课件(第二课时) 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.3.2抛物线的几何性质抛物线的几何性质（第二课时）（第二课时）平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离的距离相等的点的轨迹叫做相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线，即即|MF|=d。1.抛物线的定义抛物线的定义知识回顾知识回顾FMlNd质疑探究：质疑探究：若抛物若抛物线线定定义义中定点中定点F在定直在定直线线l上上时时，动动点的点的轨轨迹是什么迹是什么图图形？形？当定点当定点F在定直线在定直线l上时，动点的轨迹是过上时，动点的轨迹是过点点F且与直线且与直线l垂直的直线。垂直的直线。图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴ey2=2

2、px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0y Rx0y Ry0 x Ry 0 x R(0,0)x轴轴y轴轴1yxoyxoyxoyxoP的几何意义：焦点到准线的距离。的几何意义：焦点到准线的距离。2.抛物线的几何性质抛物线的几何性质例例1.经过经过抛物抛物线线焦点焦点F的直的直线线交抛物交抛物线线于于A，B两点两点，经经过过点点A和抛物和抛物线顶线顶点的直点的直线线交抛物交抛物线线的准的准线线于点于点D，求求证证：直直线线DB平行于抛物平行于抛物线线的的对对称称轴轴.xOyFABD探究新知探究新知(1)如图，建立直角坐标系，如图，建立直角坐标系，使用坐标法使

3、用坐标法来证明这个结论，怎么转化这个问题？来证明这个结论，怎么转化这个问题？只要只要证证明明证明点证明点D D的纵坐标和点的纵坐标和点B B的的纵坐标相等即可纵坐标相等即可.(2)D、B两点的坐两点的坐标标与与问题问题中的哪些几中的哪些几何量有关？何量有关？D、B两点的坐标与点两点的坐标与点A的坐标和直线的坐标和直线AB有关有关.(3)既然既然D D、B B两点的坐标与点两点的坐标与点A A的坐标和直线的坐标和直线ABAB有关两点的有关两点的坐标与坐标与A A有关，我们可以先把点有关，我们可以先把点A A坐标设出来，然后用点坐标设出来，然后用点A A的的坐标表示坐标表示D D、B B的坐标的坐

4、标.【分析】【分析】xOyFABDxOyFABD想一想想一想你还有其他证明方法你还有其他证明方法吗吗？由于由于D、B的坐标还和直线的坐标还和直线AB有关，有关，我们还可以先设直线我们还可以先设直线AB的方程的方程.xOyFABDxOyFABD求轨迹求轨迹曲线曲线方程的方程的基本步骤基本步骤是什么？是什么？步骤：步骤：建建系系设设点点限限式式代代入入化化简简【分析】【分析】追问追问:例例2中，若设点中，若设点B关于关于y轴的对称点为轴的对称点为A，求点求点P的轨迹方程，其轨迹是什么？的轨迹方程，其轨迹是什么？你能在生活中找到实际例子吗？你能在生活中找到实际例子吗？对应的轨迹是常见的抛物拱对应的轨

5、迹是常见的抛物拱AOB(图图3.3-7)抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱(图图3.3-8)、卫星接收天线等，、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分24l如图如图，是抛物线形拱桥，当水面在是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水时，拱顶离水面面2米，水面宽米，水面宽4米米.水下降水下降1米后，水面宽多少？米后，水面宽多少？xoA Ay练习练习2BA(2,2)x2=2yB（1，y）y=0.5B到水面的距离为到水面的距离为1.5米米不能安全通过不能安全通过y=3代入得代入得若在水面上有一宽为若在

6、水面上有一宽为2米米,高高为为1.6米米的船只，能否的船只，能否安全通过拱桥？安全通过拱桥？简析简析 用坐用坐标标法法解决解决这这个个问题问题,只要只要讨论讨论直直线线的方程与的方程与抛物抛物线线的方程的方程组组成的方程成的方程组组的解的情况的解的情况,由方程由方程组组的的解解的个数的个数判断直判断直线线与抛物与抛物线线的的公共点个数公共点个数.分析分析:图形示意 归纳总结归纳总结 直直线线与抛物与抛物线线位置关系的判断方法位置关系的判断方法：设设直直线线l：ykxb，抛物，抛物线线：y22px(p0)，将直，将直线线方程方程与抛物与抛物线线方程方程联联立消元得：立消元得：k2x2(2kb2p

7、)xb20.(1)若若k20，此，此时时直直线线与抛物与抛物线线有一个交点，有一个交点，该该直直线线平平行于抛物行于抛物线线的的对对称称轴轴或与或与对对称称轴轴重合重合.(2)若若k20，当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相交，有两个交点；相交，有两个交点；当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相切，有一个交点；相切，有一个交点；当当0时时，直，直线线与抛物与抛物线线相离，无公共点相离，无公共点.直线与抛物线位置关系种类，与双曲线的情况一样直线与抛物线位置关系种类，与双曲线的情况一样.相交（一个交点，两个交点）相交（一个交点，两个交点）(2条条)（4条）条）变式一：把变式一：把抛物线抛物线

8、换成椭圆换成椭圆 结果如何？结果如何？（3条）条）变式二：把变式二：把抛物线抛物线换成双曲线换成双曲线 结果结果 如何？如何？练习：练习：例例4.已知抛物线已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两，设直线与抛物线两交点为交点为A、B，且线段，且线段AB中点为中点为M（2，2），求），求直线直线l的方程的方程.请同学们回顾本节课的学习内容请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下并回答下列问题：列问题：1.本节课学习了哪些内容？本节课学习了哪些内容？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？在解决问题时，用到了哪些数学思想？课堂小结课堂小结1.在抛物线在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线上求一点，使它到直线l：4x+3y+46=0的的距离最短，并求此距离距离最短，并求此距离.F课后探究课后探究.F