浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2023 学年第一学期浙江省学年第一学期浙江省 91 高中联盟高三年级期中考试高中联盟高三年级期中考试 数学数学考生须知：考生须知：1.本卷满分本卷满分 150 分分，考试时间考试时间 120 分钟分钟；2.答题前答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效写在试卷上无效，考试结束后考试结束后，只需上交答题卷只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关参加联批学校的学生可关注注“启望教育启望教育”公

2、众号公众号查询个人成绩分析查询个人成绩分析.一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的）1.已知集合ln0Axx=，0Bx x=，AB=（）A.(,0B.(,1C.)1,+D.2.已知复数12iz=，则1z的虚部是（）A.2i3B.23C.2i5D.253.白居易的别毡帐火炉写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4m，圆柱的高为3m，底面圆的直径为6m，则该毛帐的

3、侧面积（单位2m）是（）（第 3 题图）A.39B.32C.33 D.45 4.已知nS是公差为d（0d）的无穷等差数列 na的前n项和，设甲：数列 nS是递增数列，乙：对任意*nN，均有0nS，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 学科网（北京）股份有限公司 5.已知抛物线C：24yx=（0y）的焦点为F，点A为抛物线上一点，5AF=，若2FBBA=，则点B的纵坐标是（）A.43 B.83 C.163 D.323 6.今年 8 月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有

4、甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需 1 名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（）A.18 B.24 C.32 D.64 7.函数()sin3f xAxb=+（0A，0，bR）的图象向左平移3个单位长度后得到函数()g x的图象，()g x与()f x的图象关于y轴对称，则可能的取值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知函数()f x的定义域为+R，对于任意的x，y+R，都有()()()1f xfyf xy+=+，当1x 时，都有()1f x，且()22f=，当1,16x时，则()f x的最大值是（）A.5 B.6 C.8 D.12 二、

5、选择题二、选择题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 2 分分，有选错的或不选的得有选错的或不选的得 0 分分）9.已知平面向量()1,0a=，()2,2b=，下列叙述正确的是（）A.a与b的夹角为 45 B.a与b的夹角为 135 C.5ab=D.b在a上的投影向量为2a 10.已知函数()323f xxx=，满足()f xt=有三个不同的实数根1x，2x，3x，则（）A.实数t的取值范围是40t ）上

6、动点P到左焦点(),0Fc的距离和动点P到直线2axc=的距离之比是常数ca.已知椭圆C：22143xy+=，F为左焦点，直线l：4x=与x相交于点M，过F的直线与椭圆C相交于A，B两点（点A在x轴上方），分别过点A，B向l作垂线，垂足为1A，1B，则（）A.12AAAF=B.MABFMBAF=C.直线MA与椭圆相切时，4AB=D.sin2tanAFMAMF=三、填空题三、填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上）13.413xx展开式中常数项为_.（用数字作答）14.已知圆M：()()22324xy

7、+=，过点()5,0P的直线l与圆M相交于A，B两点，当ABM面积最大时，直线l的斜率为_.（写出一个即可）15.已知20axee x在0 x 时恒成立，则实数a的最小值为_.（注：e为自然对数的底数）16.已知数列 na的首项为 1，且21cos2nnnaan+=（*nN），则40a的值是_.四、解答题四、解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos2cBab=+.（1）求角C的大小；（2）若1b=，7c=，ACB的角平分线

8、交AB于D，求CD的值.18.（12 分）某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动.（1）已知该商场前 5 天店庆活动当天成交额如表所示：天 1 2 3 4 5 成交额（万元）9 12 17 21 27 求成交额y（万元）与时间变量x的线性回归方程，并预测活动第 6 天的成交额（万元）；学科网（北京）股份有限公司（2）小明分别获得A、B两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为p、q，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为.求的分布列及()E；附：对于一组具有线性相关关系的数据()11,x y，()22,xy，(),nnxy，其回归直线yabx=+的斜率和茷距的最

9、小二乘估计分别为()()()112niniiiixxyybxx=，aybx=.19.（12 分）如图，四边形ABCD为菱形，/EF平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于AC，2EFACEC=.（第 19 题图）（1）求证：/DE平面ABF；（2）若平面ABCD 平面ACEF，60ACE=，且四棱锥EABCD的体积是2 3，求直线ED与平面BCE所成角的正弦值.20.（12 分）已知数列 na是公差为d（0d）的等差数列，nS是 na的前n项和，*nN.（1）若314a=，且639SSS，求公差d的取值范围；（2）若12ad=，数列nba的首项为1a，满足12nnbbaa+=，求数列 nb的

10、前n项和nT.21.（12 分）已知双曲线E：22221yxab=（0a，0b）过点()3,2Q，且离心率为 2，2F，1F为双曲线E的上、下焦点，双曲线E在点Q处的切线l与圆2F：()2210 xyc+=（22cab=+）交于A，B两点.（1）求1F AB的面积；（2）点P为圆2F上一动点，过P能作双曲线E的两条切线，设切点分别为M，N，记直线1MF和1NF的斜率分别为1k，2k，求证：12k k为定值.学科网（北京）股份有限公司 22.（12 分）已知函数()lnf xaxx=+，aR.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若存在2,xe e，使()1ln2f xaxx+成立，求实数a的

11、取值范围.注：e为自然对数的底数.2023 学年第一学期浙江省学年第一学期浙江省 91 高中联盟高三年级期中考试高中联盟高三年级期中考试 数学参考答案数学参考答案 命题：长兴中学命题：长兴中学 方志刚方志刚 叶彦彦叶彦彦 审题：衢州二中审题：衢州二中 朱建霞朱建霞 慈溪中学慈溪中学 沈珂娜沈珂娜 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B A A C A 二、选择题二、选择题：本题共本题共

12、 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分.题号 9 10 11 12 答案 ACD AB BCD ABD 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.13.54 14.23+或23（写出一个即可）15.e 16.759 四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过

13、程或演算步骤.17.（1）2cos2cBab=+，2sincos2sinsinCBAB=+()2sincos2sinsinCBBCB=+2sincos2sincos2cossinsinCBBCBCB=+2cossinsinCBB=，1cos2C=.()0,C，23C=；（2）2222coscababC=+2271aa=+，2a=或3a=（舍去）ABCADCBDCSSS=+，学科网（北京）股份有限公司 1313131 212222222CDCD =+23CD=.18.（1）由已知可得1234535x+=，9 12 17212717.25y+=511 92 123 174 21 5 27303ii

14、ix y=+=，522222211234555iix=+=.所以5151222553035 3 17.2454.555 3105iiiiix yxybxx=，所以17.24.5 33.7 aybx=，所以4.53.7 yx=+.当6x=时，74.5 63.730.y=+=（万元），所以预测活动第 6 天的成交额为 30.7 万元；（2）由题意知，的所有可能取值为 0，1，2.()()()011Ppq=，()()()111Pp qq p=+，()2Ppq=所以X的分布列为 0 1 2 P()()11pq ()()11p qq p+pq()Epq=+.19.（1）证明：/EF平面ABCD，过EF的

15、平面交平面ABCD于AC，/EF AC，又EFACEC=，四边形ACEF为菱形/AF CE，AF 平面ABF，CE 平面ABF，/CE平面ABF.又四边形ABCD为菱形，同理/CD平面ABF CDCEC=，平面/CDE平面ABF 又DE 平面CDE，/DE平面ABF；（2）设ED与平面BCE所成角为 学科网（北京）股份有限公司 连接BD交AC于点O，连接EO，EFACEC=，OEAC 又平面ABCD 平面ACEF，且交线为AC OE 平面ABCD 2EFACEC=，3OE=1 1132 32 33 26ABCDVBD ACBD=6BD=.法一：常规法：作OGBC于G，连接EG，作OHEG于H，

16、OH 平面BCE，310OG=，3910EG=，313OH=D到平面BCE的距离是O到平面BCE距离OH的两倍，613Dh=222DEEODO=+，2 3DE=，39sin13DhDE=.法二：建系：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，建立直角坐标系()0,0,0O，()0,0,3E，()3,0,0B，()3,0,0D，()0,1,0C()3,0,3DE=，()3,0,3BE=，()0,1,3CE=，令平面BCE的法向量为(),nx y z=，则 00BE nCE n=，33030 xzyz+=+=，()1,3,3n=39sincos,13DE nDE nDE n=学科网（北京）股份有限公司

17、20.（1）由题意得639300SSSS+，314a=，解得74d 公差d的取值范围为74d ；（2）由题意得11b=，na为等差数列，满足12nnbbaa+=，即()()111121nnabdabd+=+又12ad=，()()1212 21nndbddbd+=+，化简得()1121nnbb+=+1nb+是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列 12nnb+=，即21nnb=，()12 1 2221 2nnnTnn+=.21.（1）222224912abcacab=+=，2213ab=，2213xy=设()11,A x y，()22,B xy，则过点Q的切线方程为l：21yx=l交y轴于点10

18、,2H，联立直线l与圆2F的方程()2221210yxxy=+=消y得256310 xx=，()()264 531656=111211 14 4124122 25F ABSFHxx=+=；（2）设()00,P xy，()33,M xy，()44,N xy，则()2200210 xy+=学科网（北京）股份有限公司 过点M，N的双曲线E的切线方程分别为33441313x xy yx xy y=，又两切线均过点()00,P xy，则303040401313x xy yx xy y=，因此，直线MN的方程为0013x xy y=联立直线MN与双曲线E的方程00221313x xy yxy=，消y可得(

19、)()2222000036990 xyxx xy+=，故03422002034220063993xxxxyyxxxy+=所以()()003434000011222233xxyyxxyyyy+=+()()22220000000343422200000034411212933xyyxxyyx xxxyyyyxy+=+=因为()2200210 xy+=，则()2200102xy=，则222000044155xyyy=所以()()2220300412222340003 552325339 1yyxyyk kxxxyy+=.22.（1）()lnf xaxx=+，()1axafxxx+=+=当0a 时，(

20、)0fx，()f x的递增区间是()0,+；当0a 时，()f x的递增区间是(),a+，递减区间是()0,a；（2）()1ln2f xaxx+学科网（北京）股份有限公司 1lnln2axxaxx+，1ln2xaxax+，设()lnxg xaxax=+，()22ln1111lnln24xgxaaxx=+当0a，()0gx，()g x在2,e e上单调递增，()()min12g xg eeaea=+，121eae，不符合题意 当104a，则存在唯一的20,xe e，使得()00gx=.当0,xe x，使得()00gx.当0,xe x，()g x单调递减，当20,xx e，()g x单调递增()()000min01ln2xg xg xaxax=+00000111111 ln21222xxaxxx=，这与104a矛盾.当14a，()0gx，()g x在2,e e上单调递减，()()222122eg xg eaea=+12a，综上，12a（注：第 2 问若猜出答案，无具体过程，只给 1 分）