台金七校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题含答案.pdf

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1、高一数学学科 试题 第 1 页 共 4 页 绝密绝密考试结束前考试结束前 2023 学年第一学期台金七校联盟期中联考学年第一学期台金七校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分选择题部分 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1设集合13Axx=，24Bxx=，则AB=（）A14xxB

2、14xxC23xxD23xx2下列各组函数是同一个函数的是()A2yx=与yx=B2yx=（）与33yx=C293xyx=+与3st=D(1)(2)yxx=+与(1)(2)yxx=+3已知35a=，37b=，则9a b=（）A57B75 C4925D25494已知*Nn，则“nnaa=”是“0a”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5函数42()(22)()xxf xxx=的图象大致为（）ABCD6已知1a ,12b,且23ab+=，则11121ab+的最小值为（）A1 B92 C9 D 12xxxxyyyy#QQABYQyAogAoABJAA

3、RgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#高一数学学科 试题 第 2 页 共 4 页 7定义在 R 上的偶函数()f x在(0,)+上单调递增，且(2)0f=，则不等式(2)0 xf x+的解集是（）A 4,)+B(,4)（0,+）C(-2,+)D(,4(0-2,8取整函数最早出现在著名科学家阿兰图灵（Alan Turing）在 20 世纪 30 年代提出的图灵机理论中。图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中，常用符号 x表示为不超过x的最大整数，如1.41=，现有

4、函数()f xxx=，()f xkx=在区间1,5上恰好有三个不相等的实数解，则k的取值范围是（）A 65,)65 B5 1,)52 C13,)23 D53,)53 二、多选题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9我们常拿背诵圆周率（3.14159265358979323846264338327950288=）来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率小数点后第n位数字为()f n，则下列说法正确的是（）A*(),Nyf n n=是一个函数 B当6n=时，()3.14159f n

5、=C(4)(8)ff=D()f n 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 已知定义在 R 上的函数()f x是奇函数，且0 x 时4()3f xxx=+，则下列叙述正确的是（）A当0 x 时4()3f xxx=B(0)0f=C()f x在区间(1,0)上单调递减 D 函数()yf x=在区间(0,)+上的最小值为4 3 11下列命题叙述正确的是（）A+,Ra b 且ab时，当0m 时，amabmb+B,Ra b+且ab时，当0m 时，bmbama+C,Ra b+且ab时，当0m 时，bmbama+D,Ra b+且ab时，当0m 时，bmbama 12若函数()f x在定义域D 内的某区

6、间M上单调递增，且()f xx在M上也单调递增，则称()f x#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#高一数学学科 试题 第 3 页 共 4 页 在M上是“强增函数”，则下列说法正确的是（）A若函数1()f xxx=+，则存在M使()f x是“强增函数”B若函数23()f xxx=+，则()f x为定义在 R 上的“强增函数”C若函数()2xf x=，则存在区间M，使()f x在M上不是“强增函数”D若函数2()(3)f xxaxa=+在区间)1,+上是“强增函数”,则1a=非选择题部分非选择题部分 三、填空题（本大题共 4

7、小题，每题 5 分，共 20 分）133242316881+=（3-）_.14函数122(4)yxx=+的单调递增区间是_.15函数22,1,()85,1.xx xf xxx+=当()8f f a=时，实数a=_.16 已知函数()yf x=与函数()yg x=，满足()()g xfx=，当()yf x=和()yg x=在区间,a b 上单调性不同，则称区间,a b为函数()yf x=的“异动区间”.若区间 1,2是函数1()()5xf xt=的“异动区间”，则t的取值范围是_.四、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）已知集

8、合80,(1)(32)03xAxBx xxax=+.（1）若3a=，求AB，()RC AB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.18（本题满分 12 分）已知二次函数2()f xaxbx=+（,a b为实数，且0a）（1）若(3)(1)f xfx+=，方程()f xx=有两个相等的实数根时，求函数()f x的解析式；（2）不等式()21f xx的解集是|12xx，求函数()f x的解析式.#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#高一数学学科 试题 第 4 页 共 4 页 19（本题满分 12 分）已知函数21()2axf x

9、x+=+，其中0a.（1）当2a=，求函数的值域；（2）3()(2)()g xxxf x=+，求()g x区间 2,2上的最小值.20（本题满分 12 分）已知指数函数()yf x=，且1(2)9f=，定义在 R 上的函数()()3()f xng xf xm+=+是奇函数.（1）求()f x和()g x的解析式；（2）若对任意的Rt，不等式22(1)(22)0g tgtkt+恒成立，求实数k的取值范围.21（本题满分 12 分）天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”。预估生产线建设等固定成本投入为 100 万，每生产x万个还需投入生产成本()R x万元,且据测算 21,08,2()

10、5100,820,40046560,20.10 xxR xxxxxxx=+若该公司年内共生产该款“暖手宝”x万只，每只售价 45 元并能全部销售完（1）求出利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式()G x；（2）当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；（3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润 22（本题满分 12 分）定义在(1,1)的函数()f x满足：对任意的,(1,1)x y，都有22()()()1xyf xf yfxy+=+，且当(0,1)x 时，()0f x.（1）求证：函数()f x是奇函数；（2）求证：函数()f x在(0

11、,1)上是减函数；（3）若1()12f=，且1 1,2 2x ，1,1a ，2()44f xtat+恒成立，求实数t的取值范围.#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#12023 学年第一学期台金七校联盟期中联考学年第一学期台金七校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案命题：黄岩中学王海田审稿：三门中学董玲飞一单选题题号一单选题题号12345678答案答案CADBDCAB二多选题题号二多选题题号9101112答案答案ACDBCDCDACD三填空题三填空题13358140,215.816.1(,25,)25四解答题四解答题17解（

12、解（1）3a 时集合时集合|38Axx，|111Bxx 2 分分|311ABxx，()|811RC ABxx5 分（分（2）ABB，BA，7 分分3328a 5(,2)3a 10 分分18解（解（1）(3)(1)f xfx,()yf x的图象关于直线1x 对称2 分分又根据条件“()f xx有两个相等的实数根”，列方程组如下：212(1)0bab，121ab，21()2f xxx；6 分分#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#2（2）2(2)10axbx 的解集是的解集是|12xx 即方程即方程2(2)10axbx 有实数根

13、有实数根1,2，且，且0a 根据韦达定理：根据韦达定理：2112baa，1252ab，215()22f xxx 12 分分19解解：（1）2a 时，时，221()2xf xx，令，令21tx，则 有则 有20,044()(),02992ttf xF tttttt，92(,84,)tt ，41,0)(0,1922tt，()f x的值的值域是域是1,126 分分（2）32211()(2)()()24g xxxf xaxxa xaa，2,2x 且且0a 当当122a 时，即时，即104a（，时，函数时，函数()yg x在区间在区间 2,2上单调递增，上单调递增，此时此时min()(2)42g xga

14、；当当1222a 时，即时，即1(,)4a时，函数时，函数()yg x在区间在区间1 2,)2a上单调递减，在区间上单调递减，在区间1,22a上单调递增，此时上单调递增，此时min11()()24g xgaa 综上所述：综上所述：min142,(0,4()11,(,)44aag xaa，12 分分20（1）设）设(),(0 xf xaa且且1)a，21(2)9fa，#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#33a，()3xf x；2 分分13()3xxng xm是定义在是定义在 R 上的奇函数，上的奇函数，111(0)0333(

15、)()33xxxxngmnngxg xmm ，(3)(31)0 xm对对xR恒成立，恒成立，31mn，11 3()33xxg x 6 分分（2）22(1)(22)0g tgtkt恒成立，222(1)(22)(22)g tgtktgtkt 恒成立，又又11 31 3112()(1)333 31331xxxxxg x 可知()yg x在 R 上单调递减22122ttkt 恒成立，恒成立，9 分分23210tkt 恒成立，恒成立，24120k(3,3)k 12 分分21解：总销售额：解：总销售额：45x万元，总成本：固定成本万元，总成本：固定成本100()R x万元，利润万元，利润 G：289100

16、,082()45()10040,820400460,2010 xxG xxR xxxxxxx ，4 分分（2）()0G x 时，取时，取x最小值最小值即可即可，#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#4仅仅需需8910002x，2.24719x 万万，取取 22472 个个 8 分分（3）当当(0,8x时时，max()256G x，当当(8,20 x时时，max()(20)400G xG，当当(20,)x时时，400()(10)45041010G xxx 当当且且仅仅当当30 x 万万个个时时，利利润润最最大大为为 410 万

17、万.12 分分22(1)证证明明：令令0 xy，则则有有(0)(0)(0)fff，(0)0f 2 分分令令yx，则则有有2()()()(0)012xxf xfxffx，()()fxf x，(1,1)x()yf x是是奇奇函函数数 4 分分（2）证证明明：在在(0,1)上上对对于于任任意意的的12,x x且且12xx时时1212122212()()()()()1xxf xf xf xfxfxx 6 分分此此时时，222211121212222222121212111()()122210111xxxxxxxxxxxxxx122212011xxxx根根据据函函数数()yf x在在(0,1)x时时()

18、0f x 可可知知，122212()01xxfxx12()()f xf x()yf x在在(0,1)x时时单单调调递递减减；8 分分（3）根根据据（1），（2）可可知知，对对于于任意的1 1,2 2x，对对()1,1yf x，则则有有对对于于任意 1,1a，#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#5恒恒有有2441tat，所以22430430tttt，t(,3 1,13,)12 分分补补充充：22 题题题题目目条条件件有有误误，改改卷卷时时酌酌情情处处理，理，若学生在解答中举出反例，并指出函数不单调，则给若学生在解答中举出反例，并指出函数不单调，则给出满分出满分。#QQABYQyAogAoABJAARgCQwlyCkKQkAAAAAoGREAMIAAAwAFABCA=#