2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第3讲 圆锥曲线第三定义含解析.docx

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1、2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第3讲 圆锥曲线第三定义 一选择题（共7小题）1椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是ABCD2椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A，B，C，D，3椭圆的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率为，则直线斜率为AB3CD4设椭圆长轴的两个顶点分别为、，点为椭圆上不同于、的任一点，若将的三个内角记作、，且满足，则椭圆的离心率为ABCD5已知，为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线，的斜率记为，则的最小值为A8B4C2D16已知，是双曲线上不同的三点，且，连线

2、经过坐标原点，若直线，的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为ABCD7已知，是双曲线上的不同的三点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，是关于的方程的两个实数根，若，为坐标原点，则双曲线的离心率是A2BCD二填空题（共4小题）8已知、为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线、的斜率记为，则的最小值为9已知，是椭圆和双曲线的公共顶点，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点，都异于，且，其中，设直线，的斜率分别为，若，则10已知，椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足，设直线、的斜率分别为、，则11已知、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的

3、离心率三解答题（共4小题）12如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为（1）若直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：13已知椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点，及椭圆，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，设线段的中点为，连接，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点？（）过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于，求证：14如图，在平面直

4、角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为（1）若直线平分线段，求的值；（2）求，面积的最大值，并指出对应的点的坐标；（3）对任意的，过点作的垂线交椭圆于，求证：，三点共线15椭圆，过原点的直线交椭圆于，两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连，并延长交椭圆于，若，求椭圆的离心率第3讲 圆锥曲线第三定义 参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是ABCD【解答】解：设，由，由，则，直线斜率的取值范围，故选：2椭圆的左、右顶点分别为，点在

5、上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：由椭圆可知其左顶点，右顶点设，则得记直线的斜率为，直线的斜率为，则直线斜率的取值范围是，直线斜率的取值范围是，故选：3椭圆的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率为，则直线斜率为AB3CD【解答】解：椭圆的左、右顶点分别为、，点坐标为，点坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为：，代入椭圆方程可得：，设点坐标为，则，解得，故直线斜率，故选：4设椭圆长轴的两个顶点分别为、，点为椭圆上不同于、的任一点，若将的三个内角记作、，且满足，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：因为可得，即，而在三角形中，所以上式可得而，所以可得，

6、即，由题意可得，设，可得，由双曲线的对称性设在第一象限，如图所示：在中，在中，所以，所以可得，所以离心率故选：5已知，为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线，的斜率记为，则的最小值为A8B4C2D1【解答】解：满足为坐标原点），关于原点对称，设，则，直线，的斜率记为，满足，则，即的最小值为4故选：6已知，是双曲线上不同的三点，且，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为ABCD【解答】解：由题意，设，则，两式相减可得，则故选：7已知，是双曲线上的不同的三点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，是关于的方程的两个实数根，若，为坐标原点，则双曲线的离心率是A2BCD【解答】解

7、：设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线上，所以，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，故选：二填空题（共4小题）8已知、为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线、的斜率记为，则的最小值为【解答】解：由为坐标原点），得为的中点，设，则，故，又由、为双曲线上的点，代入，可得当且仅当时上式“”成立的最小值为故答案为：9已知，是椭圆和双曲线的公共顶点，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点，都异于，且，其中，设直线，的斜率分别为，若，则【解答】解：根据题意可得，设，因为其中，所以，所以，因为，都异于，所以，由，因为，由得，又因为，所以故答案为：10已知，椭圆和

8、双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足，设直线、的斜率分别为、，则0【解答】解：、为椭圆和双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点，由，即，可得，则点，三点共线设，则，同理，得：，故答案为：011已知、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率【解答】解：由题意，设，则，两式相减可得，故答案为：三解答题（共4小题）12如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为（1）若直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到

9、直线的距离；（3）对任意，求证：【解答】解：（1）由题设知，故，所以线段中点坐标为由于直线平分线段，故直线过线段的中点，又直线过原点，所以（2）直线的方程为，代入椭圆方程得，解得，因此，于是，直线的斜率为1，故直线的方程为因此，（3）设，则，设直线，的斜率分别为，因为在直线上，所以，从而因此，所以13已知椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点（）求椭圆的方程；（）已知两点，及椭圆，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，设线段的中点为，连接，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点？（）过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交

10、椭圆于，求证：【解答】（本小题满分14分）解：（）连接，为坐标原点，为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为因为是的中位线，且，所以，所以，故（2分）在中，即，又，解得，所求椭圆的方程为（4分）（）由（）得椭圆设直线的方程为并代入整理得：由得：，（5分）设，则由中点坐标公式得：（6分）当时，有，直线显然过椭圆的两个顶点，（7分）当时，则，直线的方程为此时直线显然不能过椭圆的两个顶点，；若直线过椭圆的顶点，则，即，所以，解得：（舍去），（8分）若直线过椭圆的顶点，则，即，所以，解得：（舍去）（9分）综上，当或或时，直线过椭圆的顶点（10分）（）法一：由（）得椭圆的方程为，（11分）根据题意可设，则，

11、则直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为，并整理得：，又在椭圆上，所以，所以，即、两直线的交点在椭圆上，所以（14分）法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，化简得，所以，因为，所以，则（12分）所以，则，故（14分）14如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为（1）若直线平分线段，求的值；（2）求，面积的最大值，并指出对应的点的坐标；（3）对任意的，过点作的垂线交椭圆于，求证：，三点共线【解答】（1）解：由题设知，故，线段中点坐标为由于直线平分线段，故直线过线段的中点，又直线过原点，；（

12、2）解：，设与平行的直线方程为，联立，得由，解得：由题意可知，当时，直线与直线的距离最大，最大值即面积有最大值，等于由，解得，点坐标为；（3）证明：设，中点，则，两式作差可得：，即，即，即故，三点共线15椭圆，过原点的直线交椭圆于，两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连，并延长交椭圆于，若，求椭圆的离心率【解答】解：设，则，由可得，即，第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分线、中垂线解决圆锥曲线问题 一选择题（共10小题）1已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是ABCD22如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲

13、线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为ABCD以上三种可能都有3从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则等于ABCD4设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，已知是和的等差中项，且，则该双曲线的离心率为A1BCD5已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是ABCD6设，是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为A定值B定值C定值D不确定，随点位置变化而变化7圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，

14、经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点直线与椭圆相切于点，椭圆的焦点为，由光学性质知直线，与的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为ABCD8根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点，反射后，反射光线为射线，则的角平分线所在的直线的斜率为ABCD9设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是ABCD10椭圆的右焦点为关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离

15、心率是ABCD二多选题（共1小题）11已知，分别为双曲线的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线，则下列正确的是A双曲线的方程为BCD点到轴的距离为三填空题（共7小题）12已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则；点的坐标为13已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 14抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为15设抛物线的焦点为，已知，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，

16、则的最大值为 16抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为17已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则18如图，从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点，处的切线垂直于的角平分线已知椭圆的两个焦点是，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是四解答题（共8小题）19已知椭圆的左右焦点分别为：，为椭圆上除长轴端点外任意一点，周长为12（1）求椭圆的方程；（2）作的角平分线，与轴交于点，求实数的取值范围20如图，一种电影放映灯的反射镜面

17、是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上椭圆有光学性质：从一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后经过另一个焦点，即椭圆上任意一点处的切线与直线、的夹角相等已知，垂足为，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图的平面直角坐标系（1）求截口所在椭圆的方程；（2）点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点是否存在，使得到和到直线的距离之比为定值，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线、的斜率分别为，请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理

18、由21在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线，四点，中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标22已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为为抛物线的焦点，且，（）求椭圆的标准方程；（）过定点的直线与椭圆交于，两点在，之间），设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由23在离心率，椭圆过点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两

19、点，已知椭圆的短轴长为，_（1）求椭圆的方程；（2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值24已知，是椭圆上的三个点，是坐标原点（）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由25已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，和，两点，且（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线的准线为，焦点为，点为直线上的动点，且点的横坐标为，试讨论当取不同的值时，圆心在抛物线上，与直线相切，且过点的圆的个数26设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程第4讲 利用三角形的中位线、中线、角平分

20、线、中垂线解决圆锥曲线问题 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是ABCD2【解答】解：如图所示，设线段的中点为，连接设椭圆的右焦点为，连接则又，设，在中，故选：2如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为ABCD以上三种可能都有【解答】解：将点置于第一象限设是双曲线的右焦点，连接、分别为、的中点，又由双曲线定义得，故故选：3从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则等于ABCD【解

21、答】解：如图所示，设是双曲线的右焦点，连接点，分别为线段，的中点，由三角形中位线定理得到：，连接，因为是圆的切线，则，在中，故选：4设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，已知是和的等差中项，且，则该双曲线的离心率为A1BCD【解答】解：设，由是和的等差中项，则点在的右支上，即，由余弦定理可知：，整理得，由，由，解得：，曲线的离心率为，故选：5已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是ABCD【解答】解：如图，延长，交于点，是平分线，且，为中点，连接，为中点，为中点在椭圆中，设点坐标为，则，点在椭圆上，又当时，不成立，故选：6设，是双曲线的

22、左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为A定值B定值C定值D不确定，随点位置变化而变化【解答】解：过点作的垂线，垂足为，交的延长线于，由三角形为等腰三角形，可得为的中点，由双曲线的定义可得，由三角形的中位线定理可得，故选：7圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点直线与椭圆相切于点，椭圆的焦点为，由光学性质知直线，与的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为ABCD【解答】解：由光学性质知直线，与的夹角相等，则的角平分线所在的直线为法线，即与直线垂直的直线，而直线，所以设所求的直

23、线的方程为，联立，整理可得：，解得，代入直线的方程可得，可得，即，将代入所求的直线方程可得：，可得，所以的角平分线所在的直线的方程为，故选：8根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点，反射后，反射光线为射线，则的角平分线所在的直线的斜率为ABCD【解答】解：由已知可得，在第一象限，将点的坐标代入双曲线方程可得：，解得，所以，又由双曲线的方程可得，所以，则，所以，且点，都在直线上，又，

24、所以，所以，设的角平分线为，则，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，故选：9设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是ABCD【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为，分别与联立，解得，中点坐标为，点满足，故选：10椭圆的右焦点为关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是ABCD【解答】解：设，由题意可得，由可得：，代入可得：，解得，可得，即，可得解得故选：二多选题（共1小题）11已知，分别为双曲线的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线，则下列正确的是A双曲线的方程为BCD点到轴的距离为【解答】解：渐近线的方程

25、为，到的距离为，双曲线的标准方程为，即选项正确；，由角分线定理知，即选项正确；由双曲线的定义知，在等腰中，即选项正确；，即选项错误故选：三填空题（共7小题）12已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则2；点的坐标为【解答】解：椭圆的，设椭圆的右焦点为，连接，线段的中点在以原点为圆心，2为半径的圆，连接，可得，设的坐标为，可得，可得，由，故答案为：2；，13已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 【解答】解：由于是抛物线的焦点，得，准线方程，设，解得，线段的中点横坐标为线段的中点到轴的距离为故答案为：14抛物线的焦点为，

26、已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为【解答】解：设，连接、，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值为故答案为：15设抛物线的焦点为，已知，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为1【解答】解：设，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又 ，得到，即的最大值为1故答案为：116抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为【解答】解：设，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值

27、为故答案为：17已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则6【解答】解：不妨设在双曲线的右支上为的平分线又解得故答案为618如图，从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点，处的切线垂直于的角平分线已知椭圆的两个焦点是，点是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围是【解答】解：由题意知，椭圆在点，处的切线方程为，且，切线的斜率为，而的角平分线的斜率为，又切线垂直于的角平分线，即，故答案为：，四解答题（共8小题）19已知椭圆的左右焦点分别为：，为椭圆上除长轴端点外任意一点，周长为12（1）求椭圆的方程；（

28、2）作的角平分线，与轴交于点，求实数的取值范围【解答】解：（1）椭圆的左右焦点分别为：，周长为12，则，椭圆的方程为（2）在中，即，为的角平分线，由合比性质得，即，20如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上椭圆有光学性质：从一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后经过另一个焦点，即椭圆上任意一点处的切线与直线、的夹角相等已知，垂足为，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图的平面直角坐标系（1）求截口所在椭圆的方程；（2）点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一

29、点是否存在，使得到和到直线的距离之比为定值，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线、的斜率分别为，请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由【解答】解：（1）设所求椭圆方程为，则，由椭圆的性质：，所以，所以椭圆的方程为（2）由椭圆的方程为，则，存在直线，使得到和到直线的距离之比为定值设椭圆上的点，则，到直线的距离，所以，所以，当时，（定值）即存在，使得到和到直线的距离之比为定值设椭圆上的点，则，又椭圆在点，处的切线方程为，证明如下：对于椭圆，当，则，所以椭圆在，处的切线方程为，又由，可以整理切线方程为：，即切线方程为，即，也即所以椭圆

30、在点，处的切线方程为，同理可证：当，椭圆在点，处的切线方程为，综述：椭圆在点，处的切线方程为，所以在点，处的切线的斜率为，又由光学性质可知：直线，所以，则所以，那么21在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线，四点，中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标【解答】解：由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点，一定在椭圆上，即，（2分）若点，在椭圆上，则点，必为的左顶点，而，则点，一定不在椭圆上，故点，在椭圆上，点，在直线上，（4分）所以，联立可解得，所以椭圆的方程为； （6分）（）证明：

31、由可得直线的方程为，设，当时，设，、，显然，又，即为线段的中点，代入椭圆方程相减可得直线的斜率为，（10分）又，所以直线的方程为，（13分）即，显然恒过定点，（15分）当时，直线即，此时为轴亦过点，；综上所述，恒过定点， （16分）22已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为为抛物线的焦点，且，（）求椭圆的标准方程；（）过定点的直线与椭圆交于，两点在，之间），设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：（）由已知，所以（1分）在中，为线段的中点，故，所以（2分）于是椭圆的标准方程为（）设，取的中点为，假设存在点，使

32、得以，为邻边的平行四边形为菱形，则联立，因为，所以，所以23在离心率，椭圆过点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，已知椭圆的短轴长为，_（1）求椭圆的方程；（2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值【解答】解：（1）选择离心率，可得，即，解得，即有椭圆的方程为；选椭圆过点，即有，又，即，解得，即有椭圆的方程为；选面积的最大值为，可得位于短轴的端点时，取得最大值，且为，即为，又，即，即有椭圆的方程为；（2）证明：设直线的方程为，联立椭圆方程可得，设，可得，可得，设的中点为，可得，由题意可

33、得，解得，可得，可得，即为定值24已知，是椭圆上的三个点，是坐标原点（）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由【解答】解：四边形为菱形，是椭圆的右顶点直线是的垂直平分线，可得方程为设，得，解之得（舍负）的坐标为，同理可得的坐标为因此，可得菱形的面积为；四边形为菱形，设，得、两点是圆与椭圆的公共点，解之得设、两点横坐标分别为、，可得、两点的横坐标满足，或且，当时，可得若四边形为菱形，则点必定是右顶点；若且，则，可得的中点必定是原点，因此、共线，可得不存在满足条件的菱形综上所述，可得当点不是的顶点时，四边形不可能为菱形25已知过

34、抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，和，两点，且（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线的准线为，焦点为，点为直线上的动点，且点的横坐标为，试讨论当取不同的值时，圆心在抛物线上，与直线相切，且过点的圆的个数【解答】解：（1）抛物线的焦点，准线方程为直线的方程为，代入可得，由抛物线的定义可知，抛物线的方程为；（2）设，则过与直线垂直的直线方程为，与联立，可得，满足条件的圆的个数是2个；，满足条件的圆的个数是1个；，满足条件的圆的个数是0个26设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程【解答】解：（1）方法一：抛物线的焦点为，设直线的方程为：，设，则，整理得：，则，由，解得：，则，直线的方程；方法二：抛物线的焦点为，设直线的倾斜角为，由抛物线的弦长公式，解得：，则直线的斜率，直线的方程；（2）由（1）可得的中点坐标为，则直线的垂直平分线方程为，即，设所求圆的圆心坐标为，则，解得：或，因此，所求圆的方程为或