2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第11讲 坐标法秒解离心率问题含解析.docx
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1、2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第11讲 坐标法秒解离心率问题 一选择题(共18小题)1已知椭圆左右焦点分别为,双曲线的一条渐近线交椭圆于点,且满足,已知椭圆的离心率为,则双曲线的离心率ABCD2双曲线的中心在坐标原点,右顶点,虚轴的上端点,虚轴下端点,左右焦点分别为、,直线与直线交于点,若为锐角,则双曲线的离心率的取值范围为ABCD3双曲线的中心在坐标原点,右顶点,虚轴的上端点,虚轴下端点,左右焦点分别为、,直线与直线交于点,若为钝角,则双曲线的离心率的取值范围为A,BC,D,4已知、分别为椭圆的左、右焦点,为该椭圆的右顶点,过作垂直于轴的直线与椭圆交于,两点在轴上方),若,则
2、椭圆的离心率为ABCD5已知,分别为椭圆的左、右顶点,点,在上,直线垂直于轴且过的右焦点,直线与轴交于点,若,则椭圆的离心率为ABCD6已知,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且垂直于轴若,则该椭圆的离心率为ABCD7如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率为ABCD8如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一点(在轴上方),连结并延长交椭圆于另一点,且,若垂直于轴,则椭圆的离心率为ABCD9如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为ABCD10
3、平面直角坐标系中,双曲线的右焦点,以为圆心,为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于,(不同于,当取最大值时双曲线的离心率为ABC2D11在平面直角坐标系中,设双曲线的左焦点为,圆的圆心在轴正半轴上,半径为双曲线的实轴长,若圆与双曲线的两渐近线均相切,且直线与双曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为ABCD12设直线与双曲线两条渐近线分别交于点、,若点满足,则该双曲线的离心率是ABCD13设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是ABCD14设直线与轴交于点,与双曲线的两条渐近线分别交于点,若为中点,则该双曲线的离心率是ABCD215设,已知直线与双曲线的两条渐近线
4、分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率为ABC2D16已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,双曲线渐近线上存在一点,使得顺次连接,构成平行四边形,则双曲线的离心率为ABC2D317已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线渐近线上一点,且,若,则双曲线的离心率为ABC2D318已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,若,则双曲线的离心率为ABC2D二填空题(共7小题)19设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是 20已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,双曲线的渐近线上存在一点,使得,顺次连接构成平行四边形,则双曲线的离心率21已知双曲线的左顶点为,右焦点为,以为圆心的圆与
5、双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点若直线的斜率为,则双曲线的离心率为22设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的其中一条渐近线交于点(不同于,若双曲线右支上存在点满足,则双曲线的离心率为23设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于,两点,若,则的离心率为 24设是椭圆的左焦点,过的直线与椭圆交于,两点,分别过,作椭圆的切线并相交于点,线段为坐标原点)交椭圆于点,满足,且,则椭圆的离心率为 25在平面直角坐标系中,已知双曲线的左、右焦点分别为、,过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点(点在第一象限),若,则双曲线的离心率第11讲 坐标法秒解离心率问题 参考
6、答案与试题解析一选择题(共18小题)1已知椭圆左右焦点分别为,双曲线的一条渐近线交椭圆于点,且满足,已知椭圆的离心率为,则双曲线的离心率ABCD【解答】解:椭圆左右焦点分别为,椭圆的离心率为,不妨令,则,所以椭圆方程为:,双曲线的一条渐近线交椭圆于点,且满足,可设,则:,解得,可得,双曲线的离心率为:故选:2双曲线的中心在坐标原点,右顶点,虚轴的上端点,虚轴下端点,左右焦点分别为、,直线与直线交于点,若为锐角,则双曲线的离心率的取值范围为ABCD【解答】解:设双曲线的方程为,由题意可得,故直线的方程为,直线的方程为,联立方程组,解得,即,为锐角,即,故选:3双曲线的中心在坐标原点,右顶点,虚轴
7、的上端点,虚轴下端点,左右焦点分别为、,直线与直线交于点,若为钝角,则双曲线的离心率的取值范围为A,BC,D,【解答】设双曲线的方程为,由题意可得,故直线的方程为,直线的方程为,联立方程组,解得,即,是钝角,即,又,故选:4已知、分别为椭圆的左、右焦点,为该椭圆的右顶点,过作垂直于轴的直线与椭圆交于,两点在轴上方),若,则椭圆的离心率为ABCD【解答】解:设,则,由对称性可知,若,则,即,故选:5已知,分别为椭圆的左、右顶点,点,在上,直线垂直于轴且过的右焦点,直线与轴交于点,若,则椭圆的离心率为ABCD【解答】解:如图,可得,直线方程:令,可得,故选:6已知,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上
8、一点,且垂直于轴若,则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解:,分别为椭圆的左、右焦点,设,为椭圆上一点,且垂直于轴若,可得,即可得解得故选:7如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解:设右焦点,将代入椭圆方程可得,可得,由,可得,即有,化简为,由,即有,由,可得,可得,故选:8如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一点(在轴上方),连结并延长交椭圆于另一点,且,若垂直于轴,则椭圆的离心率为ABCD【解答】解:设椭圆的左、右焦点分别为,设,由垂直于轴可得,由,可得,设,由,可得,解得,将,代入椭圆方程可得,即,即有
9、,则,故选:9如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解:对椭圆进行压缩变换,椭圆变为单位圆:,延长交圆于易知直线斜率为1,设,则,由割线定理:,(负值舍去)易知:直线方程:令,即横坐标即原椭圆的离心率故选:10平面直角坐标系中,双曲线的右焦点,以为圆心,为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于,(不同于,当取最大值时双曲线的离心率为ABC2D【解答】解:为圆心,为半径的圆的方程为,双曲线的渐近线方程为,代入圆的方程可得,解得,即有,当且仅当,取得等号则双曲线的离心率为故选:11在平面直角坐标系
10、中,设双曲线的左焦点为,圆的圆心在轴正半轴上,半径为双曲线的实轴长,若圆与双曲线的两渐近线均相切,且直线与双曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为ABCD【解答】解:设圆心,双曲线的渐近线方程为,直线与双曲线的一条渐近线垂直,则,即,则圆心坐标,圆与双曲线的两渐近线均相切,圆心到直线即的距离,即,整理得,则,则,即,则,故选:12设直线与双曲线两条渐近线分别交于点、,若点满足,则该双曲线的离心率是ABCD【解答】解:双曲线两条渐近线分别为:,由得,则点的坐标是,同理可求的坐标是,设的中点是,则的坐标是,因为,所以,因为的斜率是,所以的斜率是,则,化简得,所以,则,所以该双曲线的离心率是,故
11、选:13设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是ABCD【解答】解:由双曲线的方程可知,渐近线为,分别与联立,解得,中点坐标为,点满足,故选:14设直线与轴交于点,与双曲线的两条渐近线分别交于点,若为中点,则该双曲线的离心率是ABCD2【解答】解:双曲线的两条渐近线方程为,直线与轴交于点,由,解得,由,解得,因为为的中点,可得,由,可得,即为,所以故选:15设,已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率为ABC2D【解答】解:由,解得,由,解得,的中点坐标为,点满足,即,整理得:,解得:故选:16已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,双曲线渐
12、近线上存在一点,使得顺次连接,构成平行四边形,则双曲线的离心率为ABC2D3【解答】解:由双曲线方程知:,渐近线方程为;若点在上,可设,顺次连接,构成平行四边形,即,即,不合题意;若点在上,可设,顺次连接,构成平行四边形,即,即,;综上所述:双曲线的离心率故选:17已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为双曲线渐近线上一点,且,若,则双曲线的离心率为ABC2D3【解答】解:联立,所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以所以双曲线的离心率为2故选:18已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,若,则双曲线的离心率为ABC2D【解答】解:双曲线的左顶点为,右焦点为,点,且,即,即,即,得,故选:二填空题(共7
13、小题)19设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是【解答】解:双曲线的两条渐近线方程为,则与直线联立,可得,中点坐标为,点满足,故答案为:20已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,双曲线的渐近线上存在一点,使得,顺次连接构成平行四边形,则双曲线的离心率2【解答】解:由双曲线的方程可得,设双曲线的半焦距为,则,双曲线的渐近线方程为,由平行四边形,可得在渐近线上,由,可得,设的方程为,与联立,解得,又,即有,化为,即为,所以故答案为:221已知双曲线的左顶点为,右焦点为,以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点若直线的斜率为,则双曲线的离心率为【解答】解:由
14、题意可知,经过第一象限的渐近线方程为,过点且与渐近线垂直的直线相交于点,解得,即,即,故答案为:22设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的其中一条渐近线交于点(不同于,若双曲线右支上存在点满足,则双曲线的离心率为【解答】解:如图所示:双曲线对称性,设渐近线的方程为:,即,右焦点,所以到渐近线的距离,在直角三角形中可得,所以,所以可求得,因为,则可得为,的中点,所以,把代入双曲线,可得,整理可得,所以故答案为:23设为双曲线的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与圆交于,两点,若,则的离心率为 【解答】解:如图,以为直径的圆的方程为,又圆的方程为,所在直线方程为把代入,得,再由,得,
15、即,解得故答案为:24设是椭圆的左焦点,过的直线与椭圆交于,两点,分别过,作椭圆的切线并相交于点,线段为坐标原点)交椭圆于点,满足,且,则椭圆的离心率为【解答】解:,可取,满足,设,可得过点,的切线方程分别为:,联立解得设直线的方程为:,解得故答案为:25在平面直角坐标系中,已知双曲线的左、右焦点分别为、,过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点(点在第一象限),若,则双曲线的离心率2【解答】解:如图,依题意可知,即可得,设,由,可得,故,整理可得,故答案为:2第12讲 破解离心率问题之内切圆问题 一选择题(共20小题)1已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,的内切圆的圆心为
16、,且,则双曲线的离心率为ABC2D2如图,已知双曲线的左、右焦点分别为、,是双曲线右支上的一点,直线与轴交于点,的内切圆半径为1,则双曲线的离心率是ABCD23椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,的重心为若的内切圆的直径等于,且,则椭圆的离心率为ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线右支上两点,且,设的内切圆圆心为,的内切圆圆心为,直线与线段交于点,且,则双曲线的离心率为ABCD5设椭圆的焦点为,是椭圆上一点,且,若的外接圆和内切圆的半径分别为,当时,椭圆的离心率为ABCD6已知点是椭圆上一点,点、是椭圆的左、右焦点,若的内切圆半径的最大值为,则椭圆的离心率为ABCD7已知、分别为双
17、曲线的左、右焦点,过点的直线与双曲线的右支交于、两点在第一象限),若与内切圆半径之比为,则双曲线离心率的取值范围为ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为,过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点,若的内切圆半径为,则双曲线的离心率为AB2CD39已知双曲线,点是该双曲线右支上的一点点,分别为左、右焦点,直线与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则的离心率为AB3CD10设椭圆的焦点为,是椭圆上一点,且,若的外接圆和内切圆的半径分别为,当时,椭圆的离心率为ABCD11过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于,两点,且,为坐标原点,若内切圆的半径为,则该双曲线的离心率为AB
18、CD12已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,的内切圆的圆心为,则双曲线的离心率为ABCD13已知椭圆的焦点为,是椭圆上一点,且,若的内切圆的半径满足,则椭圆的离心率为ABCD14已知点,分别是双曲线的左、右焦点,点是右支上的一点直线与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则的离心率为AB3CD15已知点,是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的一点,经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点,且,则该椭圆的离心率为ABCD16点是双曲线右支上的一点,分别是双曲线的左、右焦点,点是的内切圆圆心,记,的面积分别为,若恒成立,则双曲线的离心率的取值范围为A,B,C,D17点是双曲线右支上
19、的一点,分别是双曲线的左、右焦点,点是的内切圆圆心,记,的面积分别为,若恒成立,则双曲线的离心率为ABC2D318已知双曲线的左、右焦点分别为,点是双曲线上的一点,若,且外接圆与内切圆的半径之比为,则双曲线的离心率为ABCD219已知椭圆的左、右焦点分别为,若上存在一点,使得,且内切圆的半径大于,则的离心率的取值范围是ABCD20已知椭圆的左、右焦点分别为,点为上一点,的内切圆与外接圆的半径分别为,若,则的离心率为ABCD二多选题(共2小题)21过双曲线的右焦点作直线,直线与双曲线的一条渐近线垂直,垂足为,直线与另一条渐近线交于点,在轴同侧)设为坐标原点,则下列结论正确的有AB若双曲线的一条渐
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