四川省成都市蓉城名校联盟22024届高三第一次联考数学（文科）试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司高三文科数学试题 第 1 页（共 4 页）2024 届高三第一次联考文科数学考试时间 120 分钟，满分 150 分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题

2、5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2230Ax|xx，3logBx|yx，则()=UABA 1,3B(3,)C(0,3D(,1)(0,)2已知幂函数()f xx的图象过点(3,9)P，则A12B1C2D33已知i为虚数单位，3i2i1ia，则1iza 的模为A2B1C2D44在ABC中，“cos0A”是“ABC为锐角三角形”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在等比数列na中，2a，6a是方程280 xxm两根，若3543a aa，则m的值为A3B9C9D36已知(1,2)ma，(,1)nb，0m，0n，若存在非

3、零实数使得ab，则四川省成都市蓉城名校联盟22024届高三第一次联考数学（文科）试题学科网（北京）股份有限公司高三文科数学试题 第 2 页（共 4 页）12mn的最小值为A8B9C10 D12 7已知函数|2()eexxxf x，则函数()f x的图象可能是 A B C D 8已知平行四边形ABCD，若点M是边BC的三等分点（靠近点B处），点N是边AB的中点，直线BD与MN相交于点H，则BHBDA23B25C15D14 9已知(0,)，若2sin2cos1，则3sincossincosA17B57C7D710已知函数2(2)(ln)4ln2yxaax，若0,2x时，0y恒成立，则实数a的取值范

4、围为A(0,eBe,+)C(0,1D1,+)11若143a，133()2b，122log5c，则a，b，c的大小关系为AabcBbcaCcabDcba12已知函数2e1()21xxxf xxxax，若5()10f x 有3个实数解，则实数a的取值范围为A1,)eB6,)5C1,eeD1,e1e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数tan()1032()1()02xxxf xx，则(3)f f _14已知数列na的前n项和为nS，且24nSnn，则13aa_15 设()f x是定义在R上的偶函数，且当0 x时，()exf x，则不等式()(22)f xfx 学科网（

5、北京）股份有限公司高三文科数学试题 第 3 页（共 4 页）的解集为_16已知函数1()()ln1f tmtt，当(1,2t时，()2f t 恒成立，则实数m的最大值为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）某地区运动会上，有甲、乙两位田径运动员进入了男子 100 m 决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这两位运动员近几年的大赛 100 m 成绩（单位：秒），若比赛成绩小于 10 秒则称为“

6、破十”甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；乙：10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；（1）求甲成绩的中位数与平均数（平均数的结果保留 3 位小数）；（2）从乙的 5 次成绩中任选 3 次，求恰有 2 次成绩“破十”的概率；18（12 分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()()()c caba ba（1）求角B；（2）若边AC上的中线BD长为 2，求ABC面积的最大值19（12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，12AA，2

7、 2AC（1）求证：平面1ABC 平面11ABB A；（2）求点A到平面1ABC的距离20（12 分）已知椭圆22221(0)xyEabab：的左、右焦点分别为1F，2F，短半轴b长为1，点P在椭圆E上运动，且12PFF的面积最大值为3 学科网（北京）股份有限公司高三文科数学试题 第 4 页（共 4 页）（1）求椭圆E的方程；（2）当点P为椭圆E的上顶点时，设过点(1,1)H 的直线l交椭圆E于M，N两点，直线PM，PN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值21（12 分）已知函数2()ln(ln)2mf xxxx x，32333()()242mg xxm xx（1）当0m 时，求()f

8、 x在(1,(1)f处的切线方程；（2）当2m 时，设函数2()()()3F xg xf x，求证：()0F x 有解（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为1cos1sinxtyt ，（t为参数），曲线C的参数方程为2cos3sinxy，（为参数）（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交弦的中点坐标为(1,1)，求直线l的极坐标方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知定义域为R的函数()|1|f xxax.（1）若3a，求函数

9、()f x的最小值；（2）若0a，不等式()2f x 恒成立，求实数a的最小值.学科网（北京）股份有限公司文科数学 第 1 页 共 6 页文科数学 第 2 页 共 6 页文科数学 第 3 页 共 6 页2024 届高三第一次联考文科数学答题卡请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！非选择题 非选择题【必考题】（须用0.5 毫米的黑色签字笔书写）13.14.15.16.17.请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效姓名 座 位 号 贴 条 形 码 区贴 条 形 码 区（正面朝上切勿贴出虚线框外）（正面朝上切勿贴出虚线框外）考 籍 号1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的

10、姓名、座位号和考籍号，无误后将本人姓名、座位号和考籍号填写在相应位置，同时将背面左上角相应的座位号涂黑.2.选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必须使用 0.5毫米的黑色签字笔作答。3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、座位号和考籍号，无误后将本人姓名、座位号和考籍号填写在相应位置，同时将背面左上角相应的座位号涂黑.2.选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必须使用 0.5毫米的黑色签字笔作答

11、。3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。注意事项注意事项考生禁填考生禁填缺考标记缺考标记 缺考学生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上面的缺考标记缺考学生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上面的缺考标记。填涂样例 错误填涂 正确填涂 选择题选择题（须用 2B 铅笔填涂）（须用 2B 铅笔填涂）$1A B C D6A B C D11A B C D$2A B C D7A B C D12A B C D$3A B C D8A B C D$4A B C D9A B C D$5A B C D

12、10A B C D$请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！19.18.文科数学 第 4 页 共 6 页文科数学 第 5 页 共 6 页文科数学 第 6 页 共 6 页请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出该区域的答案无效座位号座位号（请用2B铅笔填涂）01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15$16 17 18 19 20

13、21 22 23 24 25 26 27 28 29 30$请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！21.请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！22 2320.请考生从 22、23 二题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。请考生从 22、23 二题中任选一题作答，并用 2

14、B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。以下为选考题，每个答题区只允许选答一题，答题前，请考生务必将所选题号用 2B 铅笔涂黑。以下为选考题，每个答题区只允许选答一题，答题前，请考生务必将所选题号用 2B 铅笔涂黑。非选择题非选择题【选考题】学科网（北京）股份有限公司2024 届高三第一次联考文科数学多维细目表能力层次内容板块具体内容题型题号分值难度预估了解理解掌握权重比例集合运算选择题150.9集合与简易逻辑充要条件判断选择题450.86.67%幂函数选择题250.95函数图象选择题750.7函数与方程选择题1250.4分段函数填空题1350.95偶

15、函数的性质填空题1550.6函数的极值、最值填空题1650.1函数与导数导数及其应用解答题21120.328%向量运算选择题650.8平面向量三点共线性质选择题850.86.67%同角间的基本关系选择题950.8三角函数解斜三角形解答题18120.611.33%等比数列性质选择题550.8数列数列求通项填空题1450.96.67%比较大小选择题1150.4不等式解不等式选择题1050.56.67%立体几何线面、面面垂直，空间面面角解答题19120.78%解析几何椭圆及其应用性质综合应用解答题20120.358%复数、算法与证明复数选择题350.953.33%概率与统计概率解答题17120.75

16、8%坐标系和参数方程曲线的参数方程和直线的极坐标参数方程22100.7不等式选讲解不等式选考题23100.76.67%合计1500.64259827100%学科网（北京）股份有限公司12024 届高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CCABBBACDADB二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。130142152,231621ln2三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分

17、）解：（1）甲的成绩从低到高依次为 10.54，10.49，10.37，10.31，10.25，10.11，10.04，10.03，9.97，9.97，所以这 10 次成绩的中位数为10.2510.1110.182，3 分平均数为1(10.5410.4910.371010.31 10.2510.1110.0410.039.979.97)10.208；6 分（2）设 10.32，10.06，9.99，9.83，9.91 依次为A，B，a，b，c，从乙的 5 次成绩中任选 3 次的基本事件有,A B a，,A B b，,A B c，,A a b，,A a c，,A b c，,B a b，,B a

18、c，,B b c，,a b c共 10 种，9 分恰有两次成绩“破十”的基本事件是,A a b，,A a c，,A b c，,B a b，,B a c，,B b c共 6 种，11 分设恰有两次成绩“破十”的概率为P，则63105P 12 分18（12 分）解：（1）由()()()c caba ba得：222acbac，2 分由余弦定理2221cos222acbacBacac，4 分又(0,)B，5 分所以3B；6 分（2）1()2BDBABC ，221|()4BDBABC 221(2)4BABCBA BC 221()4acac8 分化简得：22162acacac，解得：163ac，10 分学

19、科网（北京）股份有限公司21sin2ABCSacB11634 32323，所以ABC面积的最大值为4 3312 分19（12 分）解：（1）在RtABC中，BCBA，又1BB 平面ABC，故1BCBB，3 分又1BABBB，所以BC 平面11ABB A，BC 平面1ABC，故平面1ABC 平面11ABB A，6 分（2）1111422333AABCABCVSAA，8 分1122 22 22A BCS，10 分由等体积法：11A A BCAABCVV，得：11433A BCSh，解得：2h 20（12 分）解：（1）1b，12PFF的面积最大值为3bc，且222cab，2a，1b，3c，2 分椭

20、圆E的方程为：224xy；4 分（2）当直线l斜率不存在时，3(1,)2M，3(1,)2N ，(0,1)P，121212113311222yykkxx ，6 分当直线l斜率存在时，设直线l方程为(1)1yk x，11(,)M x y，22(,)N xy，(0,1)P，由2214(1)xyykxk联立解得：222(41)8(1)4(2)0kxk kxkk8 分0，由韦达定理知：12221228(1)414(2)41k kxxkkkxxk，12122(1)2xxkxxk，11(1)ykxk，22(1)ykxk，9 分121 22 11 22 112121 21 2212111yyy xxy xxy

21、 xxy xxkkxxx xx x学科网（北京）股份有限公司3 1 211 222(2)()2(1)2(2)22kx xkxxkkkx xk，11 分综上所述，12kk为定值212 分21（12 分）解：（1）0m，2()lnln0f xxxxxx，1 分(1)0f，()(21)ln1fxxxx，2 分(1)2f，()f x在(1,0)处的切线方程为：02(1)yx，即2(1)yx；4 分（2）当2m 时，3222()()()()ln33F xg xf xxxxxx，5 分()(21)(ln)0F xxxxx，6 分令()lnh xxx，函数()lnh xxx单调递增，故存在唯一0 x，使得0

22、()0h x，即00ln0 xx，8 分当0(0,)xx时，()0F x，()F x单调递减，9 分当0(,)xx时，()0F x，()F x单调递增，10 分故322min000000011()()(1)033F xF xxxxxxx ，11 分故()0F x 有解12 分22（10 分）解：（1）直线 l 的参数方程为1cos1sinxtyt ，（t为参数），转换为直角坐标方程为sincoscossin0 xy，2 分曲线 C 的参数方程为2cos3sinxy，（为参数），转换为直角坐标方程为22149xy；5 分（2）方法一（几何意义）：方法一（几何意义）：将直线 l 的参数方程代入曲线

23、 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程222(9cos4sin)(18cos8sin)230tt，7 分因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,1)在C内，所以方程有两个解，设为1t，2t，则120tt，故18cos8sin0，学科网（北京）股份有限公司4所以直线l的斜率9tan4k，8 分所以直线 l 的直角坐标方程94130 xy，所以直线 l 的极坐标方程9 cos4 sin13010 分方法二（点差法）：方法二（点差法）：设直线l与曲线C的两个交点分别为11(,)A x y，22(,)B xy，代入椭圆方程得22112222149149xyxy，两式作差121294yykxx，8

24、分所以直线l的直角坐标方程94130 xy，所以直线l的极坐标方程9 cos4 sin13010 分23（10 分）解：（1）方法一（几何意义）：方法一（几何意义）：当3a 时，()|3|1|f xxx，即数轴上任意一点到 1 和 3 的距离之和，当13x时，min()2f x；5 分方法二（去绝对值）方法二（去绝对值）421()213243xxf xxxx，结合函数图象知min()2f x；5 分（2）依题意知，()|1|2f xxax恒成立，min2()f x，6 分由绝对值三角不等式得：()|1|()(1)|1|f xxaxxaxa|，即min()|1|f xa，8 分|1|2a，即12

25、a 或12a，解得3a或1a，又0a，所以3a，所以a的最小值为310 分学科网（北京）股份有限公司5解析：解析：1解：集合 A：由2230 xx，解得：1x 或3x，故=|13UAxx，集合 B：函数3log x的定义域为：0 x，则()=|03UABxx，故选 C2解：39，则2，故选 C3解：由3i2i1ia得，3i(1i)(2i)=3ia，所以1a ，1 iz ，|2z，故选 A4解：在ABC中，cos0A，则(0,)2A，不能说明ABC就是锐角三角形；但ABC是锐角三角形时，可得cos0A 所以“cos0A”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选B5解：由韦达定理：26a a

26、m，由等比数列的等积性知，2263544()3ma aa aaa，所以43a，9m，故选 B6解：易知ab，则21nm，21mn，0m，0n，1212()(2)mnmnmn225mnnm22259mnnm，当且仅当22mnnm，即13mn时取等号，故选 B7解：|2x为偶函数，eexx为奇函数，故()f x为奇函数，排除 B，D；又0 x 时，()0f x，故选A8解：易知：3BCBM ，2BABN，设()23BHBDBABCBNBM ，由 M，H，N 三点共线可得：231，15，故选 C9解：由2sin2cos1得：2sin22sincossin，故tan2，所以3sincos3tan17s

27、incostan1，故选 D10解：0,2x时，2()(2)(ln)4ln2h xxaax221(ln)2(ln)4ln20axaa，(0)0(2)0hh，解得：0ea，故选 A11解：依题意，141()3a，132()3b，121213161278181ab，1222loglog 2.515c，所以a，b，c的大小关系为cba，故选 D12解：22e1()2(1)11xxxf xxxaxax，根据相关图象，要使1()5f x 有 3 个实数解，只需：115a，即65a，故选 B学科网（北京）股份有限公司613解：31(3)()82f，8(8)tan()1032f 14 解：由24nSnn可

28、知，数 列na为 等 差 数 列，233433S ，又13313()322aaSaa 15解：易知，|()exf x，当0 x是单调递增函数，由()(22)f xfx 即|22|xx，解得223x16解：由1()ln21mtt可得，21ln1mtt，令21()(1,2ln1g tttt，2221()(ln)(1)g tttt 22222222222(1)(ln)2(ln)24(ln)2(1)(1)(ln)(1)(ln)(1)(l)2nttttttttttt ttttt，令2()(ln)24(12,2h ttttt，22ln212()2ln22ttth ttttt，令()2ln2(221,ttttt，2222213()2124()22220tttttttt ，所以()t在(1,2上单调递减，所以()(1)0t，()0h t，所以()h t在(1,2上单调递减，所以()(1)0h th，()0g t，()g t在(1,2上单调递减，2()(2)1ln2g tg，所以实数 m 的最大值为21ln2