【高中数学】二项分布（课件） 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册).pptx

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1、7.4.1 7.4.1 二项分布二项分布第七章 随机变量及其分布离散型随机变量的方差：一般地，若离散型随机一般地，若离散型随机变变量量X的分布列如下表所示，的分布列如下表所示，方差的性质：则则称称为为随机随机变变量量X的的方差方差，并称，并称 为为随机随机变变量量X的的标准差标准差，记为记为(X).随机随机变变量的量的方差和方差和标标准差准差都可以度量随机都可以度量随机变变量取量取值值与其均与其均值值的的偏离程度偏离程度，反，反映了随机映了随机变变量取量取值值的的离散程度离散程度.复习回顾新课导入本节将研究两类重要的概率模型本节将研究两类重要的概率模型-二项分布和超几何分布二项分布和超几何分布

2、.(1)P(AB)=P(A)+P(B)(当当A与与B互斥时互斥时);(3)P(AB)=P(A)P(B|A)前面我们学习了前面我们学习了互斥事件互斥事件、条件概率条件概率、相互独立事件相互独立事件的意义的意义,这这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型,吻合模型用公式去吻合模型用公式去求概率简便求概率简便.那么求概率还有什么模型呢？那么求概率还有什么模型呢？特别地：特别地：当当A与与B相互独立时，相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)新知探究问题问题1 1 下列下列一次一次随机试验的共同点是什么？随机试验的共同点是什么？试验试验出现的结果出现的结果

3、共同点共同点1 1、掷一枚硬币、掷一枚硬币2 2、检验一件产品、检验一件产品3 3、飞碟射击、飞碟射击4 4、医学检验、医学检验正面朝上；反面朝上正面朝上；反面朝上合格；不合格合格；不合格中靶；脱靶中靶；脱靶阴性；阳性阴性；阳性只包含两个只包含两个结果结果我们把只我们把只包含两个可能结果包含两个可能结果的试验叫做的试验叫做伯努利试验伯努利试验.概念生成伯努利试验我们把只我们把只包含两个可能结果包含两个可能结果的试验叫做的试验叫做伯努利试验伯努利试验(Bernoulli trials).在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特

4、征，它们只包含们只包含两个可能结果两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.（还记得我们之前的0-1分布分布吗吗？）概念生成 n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验我们将一个伯努利试验独立地重复进行独立地重复进行n次次所组成的随机试验称为所组成的随机试验称为n重伯努利试验重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征重伯努利试验具有如下共同特征:(1)每次每次试验试验都只有都只有两种两种结结果果，即事件要么，即事件要么发发生，要么不生，要么不发发生；生；

5、(2)每次每次试验试验是在是在同同样样条件条件下下进进行的；行的；(3)各次各次试验试验中的事件是中的事件是相互独立相互独立的；的；(4)每次每次试验试验，某事件，某事件发发生的生的概率是相同的概率是相同的。“重复重复”意味着各意味着各次试验的概率相同次试验的概率相同典例解析问题2 下面下面3个随机试验是否为个随机试验是否为n重伯努利试验重伯努利试验?如果是，那么其中的伯如果是，那么其中的伯努利试验是什么努利试验是什么?对于每个试验，定义对于每个试验，定义“成功成功”的事件为的事件为A，那么，那么A的概的概率是多大率是多大?重复试验的次数是多少重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币

6、抛掷一枚质地均匀的硬币10次次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击，连续射击3次次.(3)一批产品的次品率为一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取，有放回地随机抽取20件件.随机随机试验试验伯伯努利努利试验试验事件事件AP(A)重复试验重复试验的次的次数数n各次试验各次试验是否独立是否独立关注的随机变量关注的随机变量X(1)(2)(3)掷硬掷硬币币正面朝上正面朝上0.510是是正面朝上的次数正面朝上的次数射击射击中靶中靶0.83是是中靶的次数中靶的次数有放回有放回抽产品抽产品抽到次品抽到次品 0.0520是是抽抽到到次次品的件数品的件数 在

7、在伯努利伯努利试验试验中，中，我我们们关注关注某个事件某个事件A是是否否发发生生，而在，而在n重伯努重伯努利利试验试验中，我中，我们们关注关注事事件件A发发生的次数生的次数X.进进一一步地求它的步地求它的概率分布列概率分布列.新知探究问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续连续3次射击，中靶次数次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的的概率分布列是怎样的?用用Ai表示表示“第第i次射击中靶次射击中靶”(i1,2,3)，用用下图的树状图表示试验的可能结果：下图的树状图表示试验的可能结果：试验结果X的值3 3次独立重复次独立重复试验的结果两试验的结果两两互

8、斥两互斥，每个，每个结果都是由结果都是由3 3个相互独立事个相互独立事件的积件的积.则则X的概率分布列的概率分布列为为:P(X=0)你能求出剩下的概率吗？新知探究问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续连续3次射击，中靶次数次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的的概率分布列是怎样的?用用Ai表示表示“第第i次射次射击击中靶中靶”(i1,2,3)，则则X的概率分布列的概率分布列为为:P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)=P(A1A2A3)=30.80.22=30.820.2=0.83于是,中靶次数X的分布列可简写为:问题4 如果连续射击如果

9、连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于等于2的结果的结果有哪些有哪些?写出中靶次数写出中靶次数X的分布列的分布列.新知探究（1）连续射击）连续射击4次，中靶次数次，中靶次数X2的结果有的结果有共共6个个.(2)中靶次数中靶次数X的分布列为的分布列为中靶次数中靶次数X的分布列可简写为：的分布列可简写为：二项分布一般地，在一般地，在n重伯努利重伯努利试验试验中，中，设设每次每次试验试验中事件中事件A发发生的概率生的概率为为p(0pp1，所以，所以5局局3胜胜制制对对甲有利甲有利.实际实际上，比上，比赛赛局数越多，局数越多，对实对实力力较较强强者越有利者越有

10、利.典例解析解2：若采用若采用3局局2胜胜制，不妨制，不妨设赛满设赛满3局，用局，用X表示表示3局比局比赛赛中甲中甲胜胜的局数，的局数，则则XB(3,0.6)，所以甲最，所以甲最终获胜终获胜的概率的概率为为同理，若采用同理，若采用5局局3胜胜制，制，则则XB(5,0.6)，所以甲最，所以甲最终获胜终获胜的概率的概率为为 例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙，乙获胜的概率为获胜的概率为0.4，那么采用，那么采用3局局2胜制还是采用胜制还是采用5局局3胜制对甲更有利胜制对甲更有利?思考 为什么假定赛满为什么假定赛满

11、3局或局或5局，不影响甲最终获胜的概率局，不影响甲最终获胜的概率?采用采用3局局2胜胜制制赛满赛满3局局时时,若前若前2局局获胜获胜,那第那第3局的局的胜负胜负并不影响甲并不影响甲获胜获胜;同同样样,采用采用5局局3胜胜制制赛满赛满5局局,若前若前3局局获胜获胜,那后那后2局的局的胜负胜负并不影响甲并不影响甲获胜获胜,若前若前4局局胜胜3局局,那第那第5局的局的胜负胜负也不影响甲也不影响甲获胜获胜.典例解析方法归纳一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下:(1)明确明确伯努利试验伯努利试验及及事件事件A的意义的意义，确定事件，确定事件A发生的发生的概率概率p

12、；(2)确定重复试验的确定重复试验的次数次数n，并判断各次试验的，并判断各次试验的独立性独立性；(3)设设X为为n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的发生的次数次数，则，则XB(n,p).巩固练习课课本本77页页解：解：2.鸡接种一种疫苗后鸡接种一种疫苗后,有有80%不会感染某种病毒不会感染某种病毒.如果如果5只鸡接种了疫苗只鸡接种了疫苗,求求:(1)没有鸡感染病毒的概率；没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有恰好有1只鸡感染病毒的概率只鸡感染病毒的概率.新知探究：二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差问题7 假设随机变量假设随机变量X服从二项分布服从二项分布B(n,p),那么那么X

13、的的均值均值和和方差方差各是什么各是什么?对于一个离散型随机变量，除了关心它的概率分布外，我们还关心对于一个离散型随机变量，除了关心它的概率分布外，我们还关心它的均值和方差等数字特征它的均值和方差等数字特征.因此因此,一个服从二项分布的随机变量，其一个服从二项分布的随机变量，其方差方差和和均值均值也是我们关心的也是我们关心的.我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上正面朝上”的概率为的概率为0.5，如果掷如果掷100次硬币，期望有次硬币，期望有1000.550次正面朝上次正面朝上.根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量根据均值的含义，对于服从二项分布的

14、随机变量X,我们猜想我们猜想E(X)np.新知探究：二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差从从简单开始简单开始,先考察先考察n较小的情况较小的情况.服从二项分布的随机变量服从二项分布的随机变量X,我们猜想：我们猜想：E(X)np.(1)当当n1时时,X服从两点分布服从两点分布,X分布列为分布列为 则有则有E(X)0(1p)+1ppD(X)02(1p)+12pp2 p(1p)(2)当当n2时时,X分布列分布列为为 P(X0)(1p)2,P(X1)2p(1p),P(X2)p2E(X)0(1p)212p(1p)2p2 2pD(X)02(1p)2122p(1p)22p2(2p)22p(1p)P(X0

15、)1p,P(X1)p,由此可猜想,若XB(n,p),则有新知探究：二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差如果如果XB(n,p),那么那么 E(X)=np,D(X)=np(1-p).下面对均值进行证明下面对均值进行证明.证明：巩固练习课课本本77页页解：解：1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，次，X表示表示“正面朝上正面朝上”出现的次数出现的次数.(1)求求X的分布列；的分布列；(2)E(X)_，D(X)_.解：解：5.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且每次，且每次射击的结果互不影响，已知射手

16、射击了射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求次，求:(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有其中恰有3次击中目标的概率；次击中目标的概率；(3)其中恰有其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.巩固练习课堂小结1.二项分布：一般地，在一般地，在n重伯努利重伯努利试验试验中，中，设设每次每次试验试验中事件中事件A发发生的概率生的概率为为p(0p1)，用，用X表示事件表示事件A发发生的次数，生的次数，则则X的分布列的分布列为为如果随机如果随机变变量量X的分布列具有上式的形式，的分布列具有上式的形式，则则称随机称随机变变量量X服从服从二项二项分布分布，记记作作X B(n，p).若若XB(n,p)，则则有有2.二项分布的均值与方差：