【高中数学】总体取值规律的估计 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、要求：综合材料内容及含义，选好角度，确定立意，明确文体，要求：综合材料内容及含义，选好角度，确定立意，明确文体，自拟题目，不得套作，不得抄袭。不少于自拟题目，不得套作，不得抄袭。不少于800字。字。二战期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作二战期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后的幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里。战后的幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里。然而然而统计学家统计学家沃德力排众议，指出更应该沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少注意弹痕少的位置，的位置，因为这些部位受到重创的飞机，很难有机会返航，而这部分数因为这些部位受到重创的飞机，很难有机

2、会返航，而这部分数据被忽略了。事实证明，沃德是正确的。据被忽略了。事实证明，沃德是正确的。2018全国二卷语文作文全国二卷语文作文 这位统计学家在分析问题的时候，能够做到这位统计学家在分析问题的时候，能够做到不被表面不被表面现象现象所迷惑，在获取数据之后所迷惑，在获取数据之后，选择合适的工具对数据进选择合适的工具对数据进行整理和直观描述行整理和直观描述，过数据分析，过数据分析，找出数据中蕴含的信息，找出数据中蕴含的信息，进而得到了正确的统计分析结果进而得到了正确的统计分析结果.前面研究学习了两种抽样来收集数据前面研究学习了两种抽样来收集数据，数据收集，数据收集后，必须从中寻找包含的信息，以使我

3、们能后，必须从中寻找包含的信息，以使我们能通过样本通过样本的规律估计总体的规律的规律估计总体的规律，解决解决相应的实际问题相应的实际问题.但由于数据多而杂，但由于数据多而杂，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要通过一定的方法去处理数据所以需要通过一定的方法去处理数据.所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图图 表表来来对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了.我们我们在初中学过哪些统计图？在初中学过哪些统计图？频频数数条条形形图图折折线线图图扇形图扇形图频频数数直直方方图图下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法下面

4、我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法.学习目标1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.2.掌握用频率分布直方图估计总体.面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根据数据分析的需要，选择适据的基础上，需要根据数据分析的需要，选择适当的统计图表描述和表示数据，获得样本规律，当的统计图表描述和表示数据，获得样本规律，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题。实际问题。请看请看下面的下面的水资源水资源问题。问题。问题问题1 我我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题国是世界上严重缺水

5、的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施用水费用实施阶梯式水价制度阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水，即确定一户居民月均用水量标准量标准a，用水量，用水量不超过不超过a的部分按的部分按平价收费平价收费，超出超出a的部的部分按分按议价收费议价收费.如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水费支出不受影响，用水的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？你认为需要做哪些工作？标准如果定得标准如果定得太低太低，影响很多影响很多居民的日常生活；如果

6、标准居民的日常生活；如果标准太高太高，则，则不利于节水不利于节水。为了为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民所占的比例有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民所占的比例情况情况.全面调查（普查）：时间，经费允许全面调查（普查）：时间，经费允许抽样调查：抽样调查：总体总体：该市的全体居民用户：该市的全体居民用户个体个体：每户居民用户：每户居民用户调查的变量调查的变量：居民用户的均用水量：居民用户的均用水量.假设通过随机抽样，获得了假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量户居民用户的月均用

7、水量数据数据：(单位：单位：t)从从这组数据我们能发现什么信息呢？这组数据我们能发现什么信息呢？容易发现：这组数据的容易发现：这组数据的最小值时最小值时1.3t，最大值是，最大值是28.0t，其，其它值在它值在1.3t28.0t之间之间.除此之外除此之外，很难很难从随意记录下来的数据中直接看出规律从随意记录下来的数据中直接看出规律.为此，我们需要对数据进行整理和分析为此，我们需要对数据进行整理和分析.分析数据的基本方法分析数据的基本方法:1.用用图图将它们将它们画画出来出来:提取信息、传递信息提取信息、传递信息.2.用用表格表格:用紧凑的表格改变数据的排列形式，提供解释用紧凑的表格改变数据的排

8、列形式，提供解释数据的数据的新方式新方式.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数。在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图在整理和表示数据。将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的叫做该组数据的频数频数，各个小组数据在样本容量中所占的，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的比例的大小，叫做该组数据的频率频率。为了了解为了了解数据分布的规律，可利用数据分布的规律

9、，可利用频率分布表频率分布表和和频率分频率分布图布图来分析，具体做法如下：来分析，具体做法如下：非负数非负数（1）求极差：极差极差为一组数据中为一组数据中最大值最大值与与最小值最小值的差的差.这说明样本观测的数据变化范围是这说明样本观测的数据变化范围是26.7t.26.7t.它反映了一组数据的最大幅度，对极端值敏感它反映了一组数据的最大幅度，对极端值敏感描述数据的离散程度描述数据的离散程度28.0-1.3=26.7极差极差（2）决定组距与组数：极差、组距、组数之间的关系极差、组距、组数之间的关系:组距组距是指每个小组的两个端点之间的距离是指每个小组的两个端点之间的距离.组距与组数的确定没有固定

10、的标准，数据的分组可以是等距的，组距与组数的确定没有固定的标准，数据的分组可以是等距的，也可以是不等距的也可以是不等距的，为方便起见，往往按为方便起见，往往按等距分组等距分组.若取组距为若取组距为3，则则即可将数据分为即可将数据分为9组组;组数与数据的个数有关组数与数据的个数有关（样本容量样本容量）这样分组合理吗这样分组合理吗?组距为组距为4时分几组时分几组?可以将数据分成可以将数据分成7组组.样本容量越大，分组越多样本容量越大，分组越多;样本容量不超过样本容量不超过100时，常分成时，常分成512组组,由于组距为由于组距为3，9个组距的长度超过极差个组距的长度超过极差，我们可以使第一，我们可

11、以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值大于数据中的最大值.例如例如：可以取区间为可以取区间为1.2，28.2，按如下方式把样本数据按如下方式把样本数据以组距以组距3分成分成9组组:1.2,4.2)，4.2,7.2)，.，25.2,28.2（3）将数据分组:通常对组内数据所在区间通常对组内数据所在区间：左闭右开，最后一组取闭区间左闭右开，最后一组取闭区间.统计频数统计频数，计算各小组的计算各小组的频率，作出频率，作出频率分布表频率分布表.（4）列频率分布表:频率频率之和为之和为1频率分布表一般分五列频率分布表

12、一般分五列1.“分组分组”，2.“频数累计频数累计（可省），（可省），3.“频数频数”，4.“频率频率”,5.“频率频率/组距组距”最后一行是合计最后一行是合计.频率频率/组距组距0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007（5）画频率分布直方图：横轴表示月均用水量横轴表示月均用水量小长方形的面积小长方形的面积=组距组距 =频率频率各小长方形的面积和为各小长方形的面积和为1 1纵轴表示纵轴表示频率频率/组距实际上就是频率分组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测度，它反映了各组样本观测数据的疏密程

13、度。数据的疏密程度。月平均用水量月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.1070.0430.0430.0300.0300.0300.0300.0170.0170.0100.0100.0130.0130.0070.0070.0770.077频率频率/组距组距（1）求极差）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差)（2）决定组距与组数）决定组距与组数（将数据分组）（将数据分组）（3）将数据分组）将数据分组方法小结：方法小结：画频率分布直方图

14、的一般步骤为画频率分布直方图的一般步骤为:（4）列出）列出频率分布表频率分布表.(填写填写频率频率/组距组距一栏一栏)（5）画出频率分布直方图）画出频率分布直方图.组距：组距：指每个小组的两个端点的距离，指每个小组的两个端点的距离，组数：组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少按数据多少常分常分5-12组组.频率频率分布直方图的分布直方图的纵轴是频率纵轴是频率/组距组距，而而频数分布直方图频数分布直方图的的纵轴是频数纵轴是频数（2）从频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状和总体趋势从频率分布直方图能直观地表明数据分布的形状和总体趋势.可以看出，可以看

15、出，数据的分布不对称，图形左边高、右边低，右边有一个数据的分布不对称，图形左边高、右边低，右边有一个较长的较长的“尾巴尾巴”。这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个。这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在较低值区域，尤其在1.2，7.2)最为集中，少数用户居民的月均用水最为集中，少数用户居民的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.观察观察频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用含了哪些

16、有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？水量的哪些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？（1）从频率分布表中可以看出，样本观测数据落在各个小组从频率分布表中可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小的比例大小.例如，月均用水量在区间例如，月均用水量在区间4.2，7.2)内的居民用户最多，在区内的居民用户最多，在区间间1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据的各区间内数据所占比例较小，等等所占比例较小，等等.有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总

17、体的取值规律。体的取值规律。根据根据100户居民用户的月均用水量的频户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域较低值区域.需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解分布情况的大致了解.这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，这使我们确定用水量标准时，可以定

18、一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的水的目的.探究探究 分别以分别以3和和27为组数，对数据进行等距分组，画出为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民月均用水量的频率分布直方图，你发现户居民月均用水量的频率分布直方图，你发现不同的不同的组数组数对直方图呈现数据分布规律有什么影响？对直方图呈现数据分布规律有什么影响？组数少、组距大：组数少、组距大：易看出易看出数据整体的分布特点，数据整体的分布特点，无无法法看出每组内的数据分布看出每组内的数据分布情况，情况，损失损失了较多的原始了较多的原始数据信息；数据信息；组数多

19、、组距小：组数多、组距小：保留较多原始保留较多原始数据信息；但小长方形较多，有数据信息；但小长方形较多，有时图形会变得时图形会变得不规则不规则，不容易从不容易从中看出总体分布特点中看出总体分布特点；直方图会；直方图会依赖样本数据，稳定性差依赖样本数据，稳定性差.因此，我们要注意因此，我们要注意积累积累数据分组、合理使用图表经验。数据分组、合理使用图表经验。从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩(单位：分)分组及各组的频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；例1画画频率频率分布直

20、方图分布直方图(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)的学生比例.成绩分组频数累计频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501.00频率分布表如下，(2)画出频率分布直方图；频率分布直方图如图所示.(3)估计成绩在60,90)的学生比例.学生成绩在60,90)的频率为(0.20.30.24)100%74%，所以估计成绩在60,90)的学生比例为74%.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，图中从

21、左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？例2(2)若次数在110(含110)以上为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约为多少？频率分布直方图的应用频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小，(2)若次数在110(含110)以上为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约为多少？频率分布直方图的性质因为小矩形的面积组距 频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.反思感悟频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本

22、在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；跟踪训练2(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4，所以从总体的400名学生中随

23、机抽取一人，估计其分数小于70的概率约为0.4.(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；根据题意可知样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，样本中分数在区间40,50)内的人数为1001000.955，(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，所以样本中男生和女生人

24、数的比例为604032，所以估计总体中男生和女生人数的比例约为32.1.从某小区抽取从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在他们的用电量都在50350 kW h之间，进行适当分组后之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示，画出频率分布直方图如图所示.(1)直方图中直方图中x的值为的值为_；(2)在被调查的用户中，用电量落在区间在被调查的用户中，用电量落在区间100，250)内的内的户数为户数为_.700.0044教材教材197页页解：解：(1)通通话时长话时长在区在区间间15,20),

25、20,30)内的次数内的次数分分别为别为9次和次和12次次.(2)区区间间20,30)内的通内的通话话次数次数 少于区少于区间间15,20内的通内的通话话次数次数.2.如图，胡晓统计了他爸爸如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话现他爸爸该月共通话60次次.胡晓按每次通话时间长短进行胡晓按每次通话时间长短进行分组分组(每组为左闭右开的区间每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图，画出了频率分布直方图.(1)通话时长在区间通话时长在区间15，20)，20，30)内的次数分别为内的次数分别为多少多少?(2)区间区间20，30)上的小长方形高度低于上的小长方形高度低于15，20)上的小上的小长方形的高度，说明什么长方形的高度，说明什么?课堂小结1.知识清单：(1)频率分布直方图.(2)频率分布直方图的应用.2.方法归纳：图表识别、数据分析.3.常见误区：频率分布直方图中小矩形的高以及小矩形的面积代表的意义理解不清.