【高中数学】微专题5 几何体的截面或交线课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、难点突破难点突破4：立体几何中的截面或交线问题：立体几何中的截面或交线问题 1.1.空间几何体截面的作图主要原理：两个基本事实及两个性质空间几何体截面的作图主要原理：两个基本事实及两个性质.两两个基本事实为：个基本事实为：(1)1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线；如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线；(2)2)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在 这个平面内这个平面内.两两个性质为：个性质为：(1)1)如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与

2、这个平面相交，如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；那么这条直线就和交线平行；(2)2)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行.所需知识应用所需知识应用难点突破：立体几何中的截面或交线问题难点突破：立体几何中的截面或交线问题温温故故练练一一练练:若若平平面面截截三三棱棱锥锥所所得得截截面面为为平平行行四四边边形形，则则该该三三棱棱锥锥中中与与平平面面平平行的棱行的棱有有()A.0条条 B.1条条C.2条条 D.1条或条或2条条解解析析如如图所所示示，平平面面即即平平面面E

3、FGH，则四四边形形EFGH为平行四平行四边形，形，则EFGH.EF 平面平面BCD，GH 平面平面BCD，EF平面平面BCD.又又EF 平面平面ACD，平面，平面BCD平面平面ACDCD，EFCD.又又EF 平面平面EFGH，CD 平面平面EFGH.CD平面平面EFGH，同理，同理，AB平面平面EFGH.所以与平面所以与平面(平面平面EFGH)平行的棱有平行的棱有2条条.2.2.立体几何中的截面类型立体几何中的截面类型(1)1)平面截球：圆面平面截球：圆面.(2)2)平面截正方体：三角形、四边形、五边形、六边形平面截正方体：三角形、四边形、五边形、六边形.(3)3)平面截圆柱曲面：圆、椭圆、

4、矩形平面截圆柱曲面：圆、椭圆、矩形.空空间几何体的截面作几何体的截面作图主要作法：主要作法：(1)直接法；直接法；(2)平行平行线法；法；(3)延延长法；法；(4)辅助平面法助平面法.3.3.截面的作法截面的作法所需知识应用所需知识应用练练一一练练2:(多多选)如如图图所所示示，在在棱棱长长为为1的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，过过对对角角线线BD1的的一一个个平平面面交交棱棱AA1于于点点E，交交棱棱CC1于于点点F，得得四四边边形形BFD1E，在以下结论中，正确的是，在以下结论中，正确的是()解解析析 对于于选项A，过BD1，作作平平面面与与正正方方体体ABCDA1B1C1D

5、1的截面的截面为四四边形形BFD1E，因因为平面平面ABB1A1平面平面DCC1D1，且平面，且平面BFD1E平面平面ABB1A1BE，平面平面BFD1E平面平面DCC1D1D1F，所以，所以BED1F，同理，同理D1EBF.故四故四边形形BFD1E为平行四平行四边形，因此形，因此A错误；练练一一练练2:(多多选)如如图图所所示示，在在棱棱长长为为1的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，过过对对角角线线BD1的的一一个个平平面面交交棱棱AA1于于点点E，交交棱棱CC1于于点点F，得得四四边边形形BFD1E，在以下结论中，正确的是，在以下结论中，正确的是()对于于选项B，四，四边形形BF

6、D1E在底面在底面ABCD内的投影一定是正方形内的投影一定是正方形ABCD，因此因此B正确；正确；对于于选项C，当点，当点E，F分分别为AA1，CC1的中点的中点时，EF平面平面BB1D1D，又又EF 平面平面BFD1E，则平面平面BFD1E平面平面BB1D1D，因此，因此C正确；正确；对于于选项D，当，当F点到点到线段段BD1的距离最小的距离最小时，平行四，平行四边形形BFD1E的面的面积最小，最小，此此时点点E，F分分别为AA1，CC1的中点，的中点，因此因此D正确正确.故故选BCD.例例1 已已知知棱棱长长为为a正正方方体体A1B1C1D1ABCD，E，F，H分分别别是是A1B1，B1C

7、1，AD的的中点，试过三点中点，试过三点E，F，H作截面作截面,并求并求截面面积截面面积.解解如如图，连接接EF，并并且且延延长，与与D1A1，D1C1的的延延长线分分别交于交于N，R两点，两点，连接接NH并延并延长分分别交交AA1和和 D D1 1D D的延的延长线于于S，T，连接接TR分分别交交CD，CC1于于M，G，顺次次连接点接点E，F，G，M，H，S，E，则六六边形形EFGMHS就是所作截面就是所作截面.A.三角形三角形 B.四边形四边形C.五边形五边形 D.六边形六边形延延长C1M交交CD的延的延长线于于P，延，延长C1N交交CB的延的延长线于于Q，连接接PQ交交AD于于E，AB于

8、于F，连接接NF，ME，则正方体的正方体的过M，N，C1的截面的截面图形是五形是五边形形.故故选C.变变式式2:如如图图，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，点点E，F分分别别是是棱棱B1B，B1C1的的中中点点，点点G是是棱棱C1C的的中中点点，则则过过线线段段AG且平行于平面且平行于平面A1EF的截面图形为的截面图形为()A.矩形矩形 B.三角形三角形C.正方形正方形 D.等腰梯形等腰梯形解析解析取取BC的中点的中点H，连接接AH，GH，AD1，D1G，由由题意得意得GHEF，AHA1F，又又GH 平面平面A1EF，EF 平面平面A1EF，所以所以GH平面平面A1EF，同理，同理

9、AH平面平面A1EF，又又GHAHH，GH，AH 平面平面AHGD1，所以平面，所以平面AHGD1平面平面A1EF.故故过线段段AG且与平面且与平面A1EF平行的截面平行的截面图形形为四四边形形AHGD1，显然然为等腰梯形等腰梯形.D 练练一一练练:如如图图，在在棱棱长长为为1的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，M，N分分别别是是A1D1，A1B1的的中中点点，过过直直线线BD的的平平面面平平面面AMN，则平面，则平面截该正方体所得截面的面积为截该正方体所得截面的面积为()解解析析如如图1，分分别取取B1C1，C1D1的的中中点点E，F，连接接EF，BE，DF，B1D1，ME，易知易

10、知EFB1D1BDMN，ABME，ABEM，所以四所以四边形形ABEM为平行四平行四边形，形，则AMBE，又又BD和和BE为平面平面BDFE内的两条相交直内的两条相交直线，所以平面所以平面AMN平面平面BDFE，在等腰梯形在等腰梯形BDFE(如如图2)中，中，过E，F作作BD的垂的垂线，垂足分，垂足分别为G，H，则四四边形形EFGH为矩形，矩形，例例2:在在棱棱长长为为4的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，点点M为为B1C1的的中中点点，过过点点D作作平平面面使使BM，则平面，则平面截正方体所得截面的面积为截正方体所得截面的面积为()解析解析分分别取取AA1，BB1的中点的中点E，N

11、，连接接DE，CN，EN，则ENDC，ENDC，所以四，所以四边形形ENCD是平行四是平行四边形，形，由于由于B1BMBCN，所以所以MBB1BNC90，所以所以BMCN，又因又因为DCBM，DCCNC，例例1：如如图图所所示示，正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的棱棱长长为为2，E，F为为AA1，AB的的中中点点，点点M是是正正方方形形ABB1A1内内的的动动点点，若若C1M平面平面CD1E，则点，则点M的轨迹长度为的轨迹长度为()解析解析如如图所示，所示，取取A1B1的的中中点点H，B1B的的中中点点G，连接接EF，FC，GH，C1H，C1G，EG，HF可可 得得 四四 边 形形 EG

12、C1D1是是 平平 行行 四四 边 形形，C1GD1E，又，又D1E 平面平面CD1E，C1G 平面平面CD1E，C1G平面平面CD1E，备选例例题同理可得同理可得C1HCF，又又CF 平面平面CD1E，C1H 平面平面CD1E，C1H平面平面CD1E，又又C1HC1GC1，平面平面C1GH平面平面CD1E，又又M点是正方形点是正方形ABB1A1内的内的动点，点，若若C1M平面平面CD1E，点点M在在线段段GH上，上，例例2.(多多选)如如图图，正正方方体体ABCDA1B1C1D1的的棱棱长长为为1，P为为BC的的中中点点，Q为为线线段段CC1上上的的动动点点，过过点点A，P，Q的的平平面面截

13、截该该正方体所得的截面记为正方体所得的截面记为S.则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()备选例例题故截面故截面APQD1为等腰梯形，故等腰梯形，故B正确；正确；即可得截面即可得截面APQM为四四边形，故形，故A正确；正确；图1图1图1图1图1图2小结反思 升华素养1.空空间几何体的截面作几何体的截面作图主要作法：主要作法：(1)直接法；直接法；(2)平行平行线法；法；(3)延延长法；法；(4)辅助平面法助平面法.2.注意利用注意利用两两个性个性质作截面：作截面：(1)如如果果一一条条直直线平平行行于于一一个个平平面面，经过这条条直直线的的平面与平面与这个平面相交，那么个平面相交，那么这条直条直线就和交就和交线平行；平行；(2)如如果果两两个个平平面面平平行行，第第三三个个平平面面和和它它们相相交交，那那么两条交么两条交线平行平行.