【数学课件】古典概型课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第 十 章 概 率10.1.3 10.1.3 古典概型古典概型 延时符学 习 目 标 理解古典概型概念及其概率计算公式理解古典概型概念及其概率计算公式.会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所会用列举法、树状图法和表格法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率含的基本事件数及事件发生的概率.培养数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养培养数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养.新 知 导 入3 我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验。它们的共同特征有哪些？地均匀骰子的试验。它们的共同特征有哪些？有限性

2、有限性：样本空间的：样本空间的样本点只有有限个；样本点只有有限个；等可能性等可能性：每个样本点：每个样本点发生的可能性相等发生的可能性相等.新 课 知 识4随机试验随机试验E的样本点和样本空间具有如下特征：的样本点和样本空间具有如下特征：(1)等可能性：每个样本点发生的可能性相同等可能性：每个样本点发生的可能性相同.(2)有限性：样本空间的样本点只有有限个有限性：样本空间的样本点只有有限个.则将该随机试则将该随机试验称为古典概型试验，其数学模型称为验称为古典概型试验，其数学模型称为古典古典概率模型概率模型，简称，简称古典概型古典概型.古典概型古典概型特特点点：有有限限+等等可可能能新 课 知

3、识5 例例1 （1）一个班级中有）一个班级中有18名男生、名男生、22名女生。采用抽签名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生抽到男生”.（2）抛掷一枚质地均匀的硬币）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件次，事件B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”.问题问题1 是否为古典型是否为古典型分析：（分析：（1）即）即样本点是有限个样本点是有限个；随机选；随机选取，所以选到取，所以选到每个学生的每个学生的可能性都相等可能性都相等，这是一个古典概型。这是一个古典概型。（2）1正面朝上，正面朝上，0反面朝上，反面朝上，样本样本空间空间=(1,1,1

4、),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),共共有有8个样本点个样本点，且每个样本点是等可能发且每个样本点是等可能发生的生的，这是一个古典概型。，这是一个古典概型。问问题题2 对对于于以以上上两两个个随随机机试试验验，如如何何度度量量事事件件A和和B发发生的可能性大小生的可能性大小?新 课 知 识6 一般地，设试验一般地，设试验E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n个样本点，事件个样本点，事件A包含其包含其中的中的k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A的概率的概率其中，其中，和和 分别表示事件分别表示事

5、件A和样本空间和样本空间 包含的样本点个数。包含的样本点个数。古典古典概型的概率计算公式概型的概率计算公式 例 题 精 讲 例例2 单单选选题题是是标标准准化化考考试试的的常常用用题题型型，一一般般是是从从A、B、C、D四四个个选选项项中中选选择择一一个个正正确确答答案案。若若考考生生掌掌握握了了考考察察的的内内容容，就就能能选选择择唯唯一一正正确确的的答答案案。假假设设考考生生不不会会做做，他他随随机机的的选选择择一一个个答答案案，问问他答对的概率是多少？他答对的概率是多少？=A,B,C,D 考考生生随随机机地地选选择择一一个个答答案案，每每个个样样本本点点发发生生的的可可能能性性是是相相等

6、等的，这是一个古典概型的，这是一个古典概型设设M=“选选中中正正确确答答案案”，因因正正确确答答案案是是唯唯一一的的，所所以以n(M)=1,所以，考生随机选择一个答案，答对的概率所以，考生随机选择一个答案，答对的概率例 题 精 讲8 例例3 在标准化的考试中也有多选题，在标准化的考试中也有多选题，多选题多选题是从是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），你四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），你认为认为单选题和多选题哪种更难选对单选题和多选题哪种更难选对？为什么？为什么？正确答案的所有可能的结果：正确答案的所有可能的结果：若有若

7、有2个对，则正解可以是个对，则正解可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共，共6种种若有若有3个个对对，则，则正解正解可以是可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共，共4种种若若4个都对，则个都对，则正解正解只有只有ABCD 1种种正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有64111种，种，从这从这11种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/11，因此更难猜对，因此更难猜对。例 题 精 讲9 例例4 抛抛掷掷两两枚枚质质地地均均匀匀的的骰骰子子（标标记记为为号号和和号号），观观察察两两枚枚骰骰子子 分分别别可可能能出出现现的的基基本本结结果果.（1）写写出出此此试

8、试验验的的样样本本空空间间，并并判断这个试验是否为古典概型；判断这个试验是否为古典概型；样本空间样本空间=(x，y)|x，y1,2,3,4,5,6.共有共有36个样本点个样本点.由于骰子的质地均匀，所有各个由于骰子的质地均匀，所有各个样本点出现的样本点出现的可能性相等可能性相等，因此，因此这个试验是这个试验是古典概型古典概型.用用x表示表示号出现的点数为号出现的点数为x，用，用y表示表示号出现的点数为号出现的点数为y则用（则用（x，y）表示这个实验的一个样本点）表示这个实验的一个样本点1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,61,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,51,4 2,4 3

9、,4 4,4 5,4 6,41,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,31,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,21,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1(x,y)1 2 3 4 5 6 x y654321例 题 精 讲10 （2）求下列事件的概率：）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是两个点数之和是5”B=“两个点数相等两个点数相等”C=“号骰子的点数大于号骰子的点数大于 号骰子的点数号骰子的点数”1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,61,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,51,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,41,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,

10、31,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,21,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1(x,y)1 2 3 4 5 6 x y654321B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)n(B)=6例 题 精 讲11 问题问题3 在上例中，为什么要在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号把两枚骰子标上记号？如果不？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗你能解释其中的原因吗?不不记记号号，则则不不能能区区分分抛抛掷掷出出的的两两个个点点数数分分别别属属于于哪哪枚枚骰骰子子，如如(1,2)和和(2,1)的结果将无法

11、区别的结果将无法区别.不不记记号号时时，试试验验的的样样本本空空间间1=(x，y)|x,y1,2,3,4,5,6,且且xy，则，则n(1)=21.1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,61,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,51,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,41,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,31,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,21,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1(x,y)1 2 3 4 5 6 x y654321其中，事件其中，事件A=“两个点数之和是两个点数之和是5”的的结果变为结果变为A=(1,4),(2,3)，这时，这时课 堂 小 结12本 课 作 业 必做 二必做 一必做 三三维 288 页课后巩固110三维 289页11，12 2010203 谢谢聆听