【课件】直线与圆的位置关系课件 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、2.5.1直线与圆的位置关系课程标准学习目标1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题1.能用几何方法和代数方法描述直线与圆的三种位置关系;2.能根据给定直线、圆的方程,通过研究联立方程组解的情况或通过计算圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系;3.知道直线与圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,会用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题知识点一直线与圆的位置关系课 前 预 习210直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系及判断位置关系相交相切相离图形关系公共点个数个个个课 前 预

2、习dr0=0位置关系相交相切相离几何法d=r代数法0【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“”或“”)(1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.()(2)若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解.()课 前 预 习解析(1)直线与圆有公共点,也可能相切,故(1)不正确.解析(2)直线与圆相交,则必有公共点,方程必有解,故(2)正确.(3)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.()课 前 预 习解析(3)圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离,方程一定无解,故(3)正确.知识点二解决实际问题的一般步骤课 前 预 习(1)阅读理解,

3、认真审题,了解问题的实际情境,把握问题的数学本质.(2)引进数学符号,具体分析问题中的数量关系,正确建立数学模型,将实际问题转化为数学问题.(3)利用数学方法将得到的数学问题(数学模型)予以解答,求得结果.(4)将数学问题的结果转化为实际问题的答案.对直线与圆的位置关系及其判定的理解(1)代数法是从方程角度考虑,运算量较大;几何法是从几何角度考虑,方法相对简单.这两种方法是判断直线与圆的位置关系的常用方法.(2)应用几何法还可以求出圆上有4个或3个或2个或1个或0个点到直线的距离为某一定值时某些参数的值或取值范围.(3)利用代数法判断位置关系时,不必求出方程组的实数解,只需将直线方程代入到圆的

4、方程中,并消去一个未知数,得到一个关于x(或y)的一元二次方程,由与0的大小关系判断方程解的个数,进一步判断两者的位置关系.备 课 素 材探究点一直线与圆的位置关系的判定课 中 探 究例1 若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100有如下位置关系:相交,相切,相离,试分别求实数a的值或取值范围.课 中 探 究例1 若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100有如下位置关系:相交,相切,相离,试分别求实数a的值或取值范围.变式 已知直线mx-y-m-1=0,圆x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值或何取值范围时,圆与直线分别满足下列条件:(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)

5、没有公共点.课 中 探 究素养小结直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断定点与圆的位置关系,来判断直线与圆的位置关系,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.课 中 探 究探究点二圆的切线课 中 探 究例2(1)过圆C:x2+y2-2x-4y=0上一点P(3,3)的切线方程为()A.2x-y+9=0B.2x+y-9=0C.2x+y+9=0D.2x-y-9=0B课 中 探 究C(3)过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切

6、线,求此切线的方程.课 中 探 究(3)过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.课 中 探 究若所求直线的斜率不存在,则直线方程为x=4,可得圆心(3,1)到直线x=4的距离为1,这时直线x=4与圆相切,所以另一条切线的方程为x=4.综上,所求切线的方程为15x+8y-36=0或x=4.素养小结过一点的圆的切线方程的求法:(1)当点在圆上时,圆心与该点的连线与切线垂直,从而求得切线的斜率,用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.课 中 探 究课 中 探 究图2-5-1探究点三直线与圆的相交弦问题课 中 探 究课 中 探 究课 中 探 究变式(1)已知直线l:2

7、x-y-1=0和圆C:x2+y2-2y-1=0相交于A,B两点,则弦长|AB|=.课 中 探 究课 中 探 究x-2y+5=0或2x-y-5=0课 中 探 究拓展 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB满足:以AB为直径的圆经过原点?课 中 探 究拓展 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB满足:以AB为直径的圆经过原点?课 中 探 究探究点四利用直线与圆的方程解决实际问题与几何问题课 中 探 究例4 已知台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险

8、区,城市B在A的正东40km处,求城市B处于危险区内的时间.课 中 探 究例4 已知台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A的正东40km处,求城市B处于危险区内的时间.课 中 探 究D图2-5-2课 中 探 究素养小结解决直线与圆的实际问题的一般方法:(1)建立适当的直角坐标系(一般以中点作为原点),用坐标和方程表示实际问题中的点、直线与圆.(2)利用直线与圆的有关知识,结合问题的结论,求解直线与圆的相关问题.(3)根据运算结果解释实际含义,进而解决实际问题.课 中 探 究1.直线与圆的位置关系的判定方法:(1)代数法,将圆的方程和直线

9、的方程组成方程组,并消去一个未知数得到一个一元二次方程,利用该一元二次方程根的判别式判断;(2)几何法,依据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系进行判断.备 课 素 材例1 已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=4外,则直线ax+by=4与圆O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定备 课 素 材C2.求圆的切线方程的常用方法:(1)待定系数法,设出切点坐标或切线的斜率,由题意列出方程(组),解得切点坐标或切线斜率,写出切线的点斜式方程,最后将点斜式化为一般式;(2)定义法,根据切线方程的定义求出切线方程;(3)直接法,应用常见结论,直接写出切线方程.备 课 素 材例2 已知圆C:(

10、x-1)2+(y-2)2=2,过点P(2,-1)作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直线PA,PB的方程;(2)求|PA|的值.备 课 素 材例2 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,过点P(2,-1)作圆C的切线,切点为A,B.(1)求直线PA,PB的方程;(2)求|PA|的值.备 课 素 材3.已知弦长,求弦所在直线的方程或求圆的方程,往往结合相关直角三角形(直角三角形三边长分别是圆的半径r、弦长l的一半、弦心距d),并利用待定系数法求解.备 课 素 材备 课 素 材备 课 素 材课 堂 评 价解析 直线y=x过圆x2+y2=1的圆心O(0,0),所以|AB|=2.D2.直线3x+4

11、y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是()A.过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心课 堂 评 价D课 堂 评 价D4.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2课 堂 评 价B5.如图2-5-3,圆弧形拱桥的跨度AB的长为12米,拱高CD的长为4米,则拱桥的拱圆的直径为米.图2-5-3课 堂 评 价136.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短的弦的长为.课 堂 评 价