【课件】圆锥曲线光学性质的数学原理及应用(说课)课件 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、圆锥曲线光学性质的数学原理及应用课堂教学部分一、情景引入 我们知道，当一束光线照到镜面时，光线会依一定的规律反射，即入射角等于反射角.当光线从圆锥曲线的一焦点射出，经曲线上的一点反射后，会发生什么现象？椭圆反射现象演示双曲线反射现象演示抛物线反射现象演示从椭圆一焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线会交于椭圆另一个焦点上.从双曲线一焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的的延长线会交于双曲线的另一个焦点.从抛物线焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线会平行于抛物线的对称轴.我们把上述性质称为圆锥曲线的光学性质，你能否从数学角度来解释圆锥曲线的光学性质呢？二、探究实验二、探究实验实验探究你还

2、发现了什么？由此你得到了一个关于椭圆的什么性质？你能否利用这个性质解释说明椭圆的光学性质？请同学们使用网络画板完成探究2和探究3.实验探究由此我们得到双曲线的一个性质：你能否利用这个性质解释说明双曲线的光学性质？实验探究由此我们得到抛物线的一个性质：你能否利用这个性质解释说明抛物线的光学性质？三、应用三、应用应用圆锥曲线的光学性质解释说明下列问题.1.国家大剧院为什么设计成椭球形？2.汽车的内反光镜的镜面是双曲线面形，为什么镜内的视野会更开阔？3.为什么卫星信号接收器的曲面要设计成抛物线面?椭圆空间的舞台和观众分别位于椭球形的两个焦点上，舞台在焦点处发出的光线和声音经椭圆反射后汇集在另外一个焦

3、点上，给观众带来视觉和听觉的极致.司机的眼睛位于双曲线的焦点处，远处的光经双曲线反射后汇集在焦点处，因此增加视觉范围.根据抛物线的光学性质，远处的与抛物线对称轴平行的信号经抛物线反射后会汇集在抛物线的焦点处，以此来增加接收器的接收信息能力.教学阐述部分教学内容及解析学情分析教学目标教学过程设计重难点的突破【教学内容及解析】(一)教学内容圆锥曲线光学性质的数学原理及应用(二)教学内容解析圆锥曲线的光学性质在生活中应用广泛，教材把这个内容作为阅读材料融入高中数学学习之中，旨在提升学生数学学科素养，帮助学生了解数学在实际生活中的应用，提升学生学习数学，探究数学的兴趣.这是一节探究课，从圆锥曲线的光学

4、现象入手，借助于信息技术，通过实验探究和论证得到背后蕴藏的数学原理.课标指出，数学探究活动是运用知识解决数学问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容.圆锥曲线光学性质及其应用是教材中圆锥曲线章节末的阅读与思考内容，学生已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的内容，掌握了圆锥曲线的概念、几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系，了解光的反射原理.【学情分析学情分析】【教学目标教学目标】1.通过探究，能发现并证明圆锥曲线的光学性质，发展学生的直观想象，逻辑推理素养;2.能应用圆锥曲线的光学性质解决有关问题，发展学生分析问题，解决问题的能力.【教学重难点教学重难点】重点重点：圆锥曲线光学性质的数学原理及其应用难点难点：圆锥曲线光学性质的数学原理.【教学过程设计】提出问题探究问题公式应用举例探究1探究2探究3探究椭圆光学性质探究双曲线的光学性质探究抛物线的光学性质圆锥曲线光学性质的数学原理【重难点的突破】设计意图设计意图通过这三个探究活动，借助于信息技术，构造几何图形，让学生逐步自主探究圆锥曲线光学性质的数学原理,提升学生自主探究和分析问题、解决问题的能力，培养学生的直观想像和逻辑推理素养.谢谢