【数学课件】复数的概念课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、延时符7 7.1 1 复数的概念复数的概念第七章 复 数授课人：日期：2023年11月27日2 2延时符学学 习习 目目 标标01020304了解复数的概念，能类比有理数是扩充到实了解复数的概念，能类比有理数是扩充到实数系的过程和方法，通过方程的解认识复数数系的过程和方法，通过方程的解认识复数能描述复数代数表示式的结构特征，正能描述复数代数表示式的结构特征，正确判断复数的实部、虚部；确判断复数的实部、虚部；知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系集之间的关系掌握复数与复平面上的点、复平面上起点掌握复数与复平面上的点、复平面上起点为原点的向向量之间的一一对

2、应关系为原点的向向量之间的一一对应关系新 课 导 入3 3延时符 为为了了解解决决x x2 2+1=0+1=0，这这样样的的方方程程在在实实数数中中无无解解的的问问题题，我我们们设设想想引引入入一一个个新新数数i i，使使得得x x=i i是是方方程程x x2 2+1=0+1=0的的解解，即即使使得得i i2 2=-1 1.i是是数数学学家家欧欧拉拉（Leonhard Euler，1707-1783）最最早早引引入入的的，它它取取自自imaginary（想想象象的的，假假想想的的）一一词词的的词词头头，i2=ii.把把新新引引进进的的数数i i添添加加到到实实数数集集中中，我我们们希希望望数数

3、i i与与和和实实数数之之间间仍仍然然能能像像实实数数那那样样进进行行加加法法和和乘乘法法运运算算，并并希希望望加加法法和和乘乘法法都都满满足足交交换换律律、结结合合律律以以及及乘乘法法对对加加法法满满足足分分配配律律，那那么，实数系是经过扩充后，得到的么，实数系是经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢新数系由哪些数组成呢？新 课 知 识4 4延时符设：实数可以与设：实数可以与i i进行加法和乘法的运算：进行加法和乘法的运算：实数实数a a与数与数i i的相加计为的相加计为_实数实数b b与数与数i i的相乘为的相乘为_实数实数a a与数与数b bi i相加的结果计为相加的结果计为_结论：实数

4、与结论：实数与结论：实数与结论：实数与i i进行加法与乘法运算时，原有的加法，进行加法与乘法运算时，原有的加法，进行加法与乘法运算时，原有的加法，进行加法与乘法运算时，原有的加法，乘法的运算依然成立乘法的运算依然成立乘法的运算依然成立乘法的运算依然成立形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做复数复数.全体复数所构成的集合全体复数所构成的集合C=a+bi|a,bR叫做复数集叫做复数集.新 课 知 识5 5延时符复数的分类复数的分类虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集实数集实数集复复数数集集复数复数z=a+bi实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通

5、常用字母 z z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。两复数相等的充要条件是：实部相等，虚部相等。z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i若z1=z2 则 新 课 知 识6 6延时符数系的扩充过程数系的扩充过程自然数自然数N负整数负整数整数整数Z分数分数有理数有理数Q无理数无理数实数实数R虚数虚数复数复数Z例 题 精 讲7 7延时符解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数例例1 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数

6、？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？新 课 知 识8 8延时符我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。那么，复数有什么几何意义呢？根据复数相等的定义，任何一个复数 都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？Z(a,b)abZ:abi一一对应一一对应复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）类类比比思思想想转转化化思思想想新 课 知 识9 9延时符 如图，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做如图，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。

7、复平面。1.复平面复平面定义定义x轴轴实轴实轴y轴轴虚轴虚轴Z(a,b)abZ:abi注注：实实轴轴上上的的点点都都表表示示实实数数；除除原原点点外外，虚虚轴轴上上的的点点都都表示表示纯虚数纯虚数.复数复数zabi 复平面复平面内的点内的点Z(a,b)一一对应一一对应2.2.复数的几何意义复数的几何意义新 课 知 识1010延时符1.复平面复平面定义定义 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的。你能用平面向量表示复数吗？abZ:abi复数复数zabi(a,bR)复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一

8、一对应平面向量平面向量方便起见，常把方便起见，常把复数复数zabi说成说成点点Z或说成或说成向量向量 并且规定并且规定:相等的向量表示同一个复数相等的向量表示同一个复数.转转化化思思想想新 课 知 识1111延时符定义：定义：向量向量 的模叫做复数的模叫做复数zabi的的模模或或绝对值绝对值，记作，记作|z|或或|abi|.复数复数zabi的模的模表示表示在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.abZ:abi3.复数的模复数的模4.复数的模复数的模的几何意义的几何意义如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于是一个实数，它的模就等于|a|.

9、复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广数数形形结结合合思思想想例 题 精 讲1212延时符 例例2 2 设设复数复数z143i，z243i.(1 1)在在复平面内画出复数复平面内画出复数z z1 1，z z2 2对应的点和向量；对应的点和向量；(2 2)求求复数复数z z1 1，z z2 2的模，并比较它们的模大小的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,3)解：复数解：复数z1，z2对应的点和对应的点和向量如图示向量如图示.牛轭牛轭新 课 知 识1313延时符定义：定义：一般地，当两个复数的一般地，当两个复数的实部相等实部相等，虚部虚部互为相反数互为相反

10、数时，这两个复数叫做互为时，这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数.5.共轭复数共轭复数表示方法：表示方法：复数复数 的共轭复数用的共轭复数用 表示，即表示，即若若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.想一想：复数想一想：复数z1=-1+2i，z2=3的共轭复数为？的共轭复数为？Z1(4,3)Z2(4,3)例 题 精 讲1414延时符yx1515延时符小 结 conclusion4什么是什么是复平面复平面？5请你说说请你说说复数的几何意义复数的几何意义？6什什么么是是复复数数的的模模？又又怎怎样样求求复复数数的模？复数模的几何意义是什么？的模？复数模的几何意义是什么？7两两个个什什么么样样的的复复数数叫叫做做互互为为共共轭轭复数复数？zabi，a-bi.公 司 简 介1616延时符课 后 作 业教材：73页 19教材 页。三维:教材：74页10，11必 做 题 三选 做 题 一选 做 题 一必 做 题 一谢谢观看