【数学课件】空间向量的线性运算 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.1.1 空间向量及其线性运算NEW2023/07第第 1 章空间向量章空间向量与立体几何与立体几何人教A版2019选修第一册Topic.0101复习回顾复习回顾 学习目标学习目标1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。ABCD2、几何表示法:用有向线段表示。3、字母表示法：用小写字母a、b等表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示。复习回顾：平面向量4、

2、几类特殊的空间向量（3）相等向量：长度相等且方向相同的向量（1）零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0（2）单位向量：模长为1的的向量叫单位向量（4）相反向量：长度相等且方向相反的向量，a的相反向量，记为a向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向 ；当0时，a0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律(a)_；(ab)_；(12)a_(拓展).相反|a|()aab1a2a空间向量的数乘运算例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量

3、.(如图)始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量ABCDA1B1C1D1GMABECFD 例2.空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：(2)原式Topic.0404共线向量共线向量1.对任意两个空间向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使 .2.如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，可知 a，把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示.ab方向向量共线向量3、点P在直线l上的充要条件典例典例1M，N分别是AC，BF的中

4、点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，反思感悟反思感悟向量共线的判定及应用(1)判断或证明两向量a，b(b0)共线，就是寻找实数，使ab成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数，Topic.0506 共面向量共面向量1.向量与平面平行：如果表示向量a的有向线段 所在的直线OA_ 或 ，那么称向量a平行于平面.2.共面向量平行于 平面在平面内唯一pxayb共面向量三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_的有序实数对(x，y)_(多选)对空间任一点

5、O和不共线的三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是（）BC 如图如图,已知平行四边形已知平行四边形ABCD,从平面从平面AC外一点外一点O作射线作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使，使求证：求证：E，F，G，H四点四点共面共面四点共面四点共面有公共起点的三个向量共面有公共起点的三个向量共面分析：可以通过证明这四点构成的分析：可以通过证明这四点构成的三个向量共面，来证明这四点共面三个向量共面，来证明这四点共面.典例典例3证明证明:作业AMCGDB1、空间向量的定义及表示方法2、特殊的向量3、向量的加减法4、向量的数乘运算5、共线向量与共面向量课堂小结课堂小结