(31)--7薜定谔方程大学物理.ppt

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薛定谔方程前面我们介绍了微观粒子的波粒二象性用波函数来描述，但波函数满足什么样的发展变化规律呢？或者说波函数满足什么方程？没有多少实验来总结微观粒子的运动规律，只能靠大胆的猜测来建立理论。波函数满足的方程称为薛定谔方程其中为粒子系统的势能。薛定谔方程是非相对论量子力学的基本方程，其地位与牛顿方程在经典物理学中的地位相当。为了更加简洁地描述薛定谔方程，定义微分算符薛定谔方程写成微分算符 作用在一个函数上，就代表对该函数求微分，如（称为拉普拉斯算符）薛定谔方程属于量子力学基本假设的范围，正确与否必须依靠实验来检验。一般说来，波函数和势能均是时间与空间的函数，也就是说，此时求解薛定谔方程是非常困难的。如果势能不显含时间，即 ，此时，令代入薛定谔方程，整理，得上式左边为时间的函数，右边为空间的函数，而时间与空间是相互独立的，要它们相等，只能等于一个与时间空间没有关系的常数。于是，有从上式可以看到，与都应该与 具有同样的量纲能量，作为薛定谔方程假设的一个延伸，认为就是粒子体系的总能量。上式称为定态薛定谔方程。记 ，并称之为哈密顿算符，则定态薛定谔方程为定态薛定谔方程也称为能量本征方程，求解定态薛定谔方程的主要任务就是求出能量的可能取值（称为本征值）及其对应的波函数（称为本征函数）。如果粒子被限定在一定范围内运动，即无穷远处波函数趋于零，粒子的这种状态称为束缚态。