【课件】用表格表示的变量间关系+课件数学北师大版七年级下册.pptx

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1、第三章变量之间的关系第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系学习目标学习目标1在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量和常量，并能在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量和常量，并能举出反应变量之间关系的例子；举出反应变量之间关系的例子；2能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系的关系小小明明的的妈妈妈妈自自小小明明出出生生时时起起每每到到生生日日时时就就给给小小明明称称一一下下体体重重，得得到到下面的数据下面的数据:年龄年龄(岁岁)012345678910体重体重(kg)5152023

2、.526.3293132.834.53637从表中可以得到小明体重的什么信息？从表中可以得到小明体重的什么信息？问题情境问题情境王王波波学学习习小小组组利利用用同同一一块块木木板板，测测量量了了小小车车从从不不同同高高度度下下滑滑的的时间他们得到如下数据：时间他们得到如下数据：支撑物支撑物高度高度/cm102030405060708090100下滑时下滑时间间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35表表1探究新知探究新知（1）支撑物高度为）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？时，小车下滑时间是多少？支撑物高度为支撑物高度为70cm时，小车下滑

3、时间是时，小车下滑时间是1.59s（2）如果用）如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，表示小车下滑时间，随随着着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？随着随着h 逐渐变大，逐渐变大，t逐渐逐渐变小变小（3）h 每增加每增加10cm，t 的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？h每增加每增加10cm，t 的的变化情况不相同变化情况不相同探究新知探究新知（4）估计当）估计当h=110时，时，t的值是多少你是怎样估计的？的值是多少你是怎样估计的？通通过过表表格格中中t随随h 的的变变化化趋趋势势，估估计计当当h=110时时，t的的值值是是1.30s.（5）随

4、着支撑物高度）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？的变化，还有哪些量发生变化？哪哪些些量始终不发生变化量始终不发生变化？随随着着支支撑撑物物高高度度h 的的变变化化，t随随着着发发生生变变化化，但但是是下下滑滑的的路路程程始终不发生变化始终不发生变化探究新知探究新知我国从我国从1949年到年到2009年的人口统计数据如下（精确到年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）亿）：时间时间/年年1949195919691979198919992009人口人口/亿亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35表表2探究新知探究新知（1）如果）如果用用x表示时间，表示时间，y表示

5、表示我国人口总数，那么我国人口总数，那么随着随着x的的变化，变化，y的的变化趋势是什么？变化趋势是什么？随着随着x的的增加，增加，y也也随之增加随之增加（2）从从1949年年起，时间每向后起，时间每向后推移推移10年年，我国人口是，我国人口是怎怎样变化的？样变化的？时间每向后推移时间每向后推移10年年，我国人口大约增加，我国人口大约增加1.5亿左右亿左右探究新知探究新知在在表表1中中，支支撑撑物物高高度度h和和小小车车下下滑滑时时间间t 都都在在变变化化，它它们们都都是是变变量量（variable）其其中中t 随随h的的变变化化而而变变化化，h是是自自变变量量（independent vari

6、able），t 是是因因变变量量（dependentvariable）在在这这一一变变化化过过程程中中，小小车车下下滑滑的的距距离离（木木板板长长度度）一一直直没没有有变变化化像像这这种种在在变变化化过过程程中中数数值值始始终终不不变变的的量量叫叫做做常常量量（constant）探究新知探究新知在在表表2中中，我我国国人人口口总总数数y随随时时间间x 的的变变化化而而变变化化，x是是自自变变量量，y是因变量是因变量借借助助表表格格，我我们们可可以以表表示示因因变变量量随随自自变变量量的的变变化化而而变变化化的的情情况况探究新知探究新知探究新知探究新知研究表明：当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，

7、土豆的产量与氮研究表明：当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：肥的施用量有如下关系：氮肥施用量氮肥施用量/（千克（千克/公顷公顷）03467101135202259336404471土豆产量土豆产量/（吨吨/公顷）公顷）15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75探究新知探究新知（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？（2）当氮肥的施用量是）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位是单位“公顷公

8、顷”的符号）时，的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由说说你的理由（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响探究新知探究新知解：（解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；施用量是自变量，土豆的产量是因变量；（2）当氮肥的施用量是）当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量是公

9、顷时，土豆的产量是32.29吨吨/公公顷；如果不施氮肥，土豆的产量是：顷；如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨吨/公顷；公顷；（3）当氮肥的施用量是）当氮肥的施用量是336千克千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；产；（4）当氮肥的施用量低于）当氮肥的施用量低于336千克千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克千克/公顷时，土豆产公顷时，土豆产量随氮

10、肥的施用量的增加而减产量随氮肥的施用量的增加而减产例例1写出写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分分针针旋旋转转一一周周内内，旋旋转转的的角角度度n(度度)与与旋旋转转所所需需要要的的时时间间t(分分)之之间的间的关系式关系式n6t；解解：常量：常量：6，变量：，变量：n，t；(2)一一辆辆汽汽车车以以40千千米米/时时的的速速度度向向前前匀匀速速直直线线行行驶驶时时，汽汽车车行行驶驶的的路程路程s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(时时)之间的关系式之间的关系式s40t解：常量解：常量：40，变量：，变量：s，t典型例题典型例题例例2弹弹簧簧挂挂

11、上上物物体体后后会会伸伸长长，测测得得一一弹弹簧簧的的长长度度y(cm)与与所所挂挂的的物物体体的的质质量量x(kg)间有下面的关系间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5典型例题典型例题下列说法不正确的是下列说法不正确的是()Ax与与y都是变量，且都是变量，且x 是自变量，是自变量，y是因变量是因变量B所挂物体质量为所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加物体质量每增加1kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cmC例例3某某电电信信公公司司最最近近推推出出了了如如

12、下下的的话话费费业业务务：基基本本月月租租费费24元元，每每次次电电话话前前3分分钟钟共共计计0.3元元，每每过过一一分分钟钟再再收收费费0.11元元（不不足足1分分钟钟按按1分分钟钟计计），现小明妈妈因有事打了现小明妈妈因有事打了10分钟电话分钟电话 （1）上述过程中哪些量发生了）上述过程中哪些量发生了变化变化?解解：通话：通话时间与计费；自变量是通话时间，因变量是计费时间与计费；自变量是通话时间，因变量是计费典型例题典型例题（2）请完成下表（月租费不计）请完成下表（月租费不计）时间时间/分分前前3分钟分钟46810计费计费/元元 0.30.410.630.851.07典型例题典型例题典型例

13、题典型例题例例4某电动车厂某电动车厂2019年各月份生产电动车的数量情况如下表：年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间时间x/月月123456789101112月产量月产量y/万辆万辆88.59101112109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？电动车厂的厂长应该怎么

14、做？典型例题典型例题解：解：(1)电动车的月产量电动车的月产量y随着时间随着时间x的变化而变化，有一个时间的变化而变化，有一个时间x就就有唯一一个有唯一一个y与之对应，月产量与之对应，月产量y是时间是时间x的因变量；的因变量；(2)6月份产量最高，月份产量最高，1月份产量最低；月份产量最低；(3)6月份和月份和1月份相差最大，在月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值月份加紧生产，实现产量的增值随堂练习随堂练习1（1）小明和他爸爸做了一个实验）小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢由小明从一幢245m高的楼顶高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程随手扔下一只苹

15、果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系和下落的时间有下面的关系:下落时间下落时间t(s)123456下落路程下落路程S(m)520 45 80125180则下列说法错误的是则下列说法错误的是()A苹果每秒下落的路程不变；苹果每秒下落的路程不变；B苹果每秒下落的路程越来越长苹果每秒下落的路程越来越长C苹果下落的速度越来越快；苹果下落的速度越来越快；D可以推测，苹果下落可以推测，苹果下落7s后到达地面后到达地面A随堂练习随堂练习（2）赵先生手中有一张记录他从出生到）赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表岁期间的身高情况表:年龄年龄x(岁岁)0369121

16、5182124身高身高h(cm)481001301401501581651701704下列说法错误的是下列说法错误的是()A赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；赵先生的身高增长速度总体上先快后慢；B赵先生的身高在赵先生的身高在21岁以后基本不长了；岁以后基本不长了；C赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到24岁平均每年增高岁平均每年增高7.1cm；D赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到24岁平均每年增高岁平均每年增高5.1cmC2.A，B两两地地相相距距50千千米米，明明明明以以每每小小时时5千千米米的的速速度度由由A地地到到B地地，若若他他距距B地地的的距距离离为为y，到到达达时时间间为为

17、x请请你你写写出出在在这这个个变变化化过过程程中中的自变量和因变量的自变量和因变量解解：在在这这个个变变化化过过程程中中，自自变变量量是是时时间间x，因因变变量量是是他他距距B地地的的距离距离y随堂练习随堂练习3.某某市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排排数数1234座位数座位数50535659随堂练习随堂练习（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）第五排、第六排各有多少个座位？）第五排、第六排各有多少个座位？（3）第）第n排有多少个座位？排有多少个座位？

18、（1）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？）上述哪些量发生变化？自变量和因变量各是什么？解解：排：排数座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；数座位数都在变化，其中排数是自变量，座位数是因变量；（2）第五排、第六排各有多少个座位？）第五排、第六排各有多少个座位？解：第五解：第五，第六排的座位数分别是，第六排的座位数分别是62和和65；（3）第）第n排有多少个座位？排有多少个座位？解：解：第第n排排有有50+3(n-1)随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习4某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，某百货商场为研究销售规律，对在店顾客人数作了分时段统计，下面的表格是该

19、商场某日从早下面的表格是该商场某日从早9时到晚时到晚18时，每隔时，每隔1小时所作的在店小时所作的在店顾客人数统计（单位：百人）顾客人数统计（单位：百人）时刻时刻9101112131415161718在店在店人数（百人）人数（百人）3798863321（1）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？）什么时间商店人最多？什么时间商店人最少？（2）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？）哪段时间之内商店人比较多，哪段时间内商店人的人比较少？（3）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间）根据这个统计表，如果你是管理者怎样安排员工的工作时间随堂练习随堂练习解：（解：（1）11时人最多，约时人最多，约9百人；百人；18时人最少约时人最少约1百人百人;（2）10时至时至14时之间人较多；其他时间人较少时之间人较多；其他时间人较少;（3）在人多时增加员工，在人少时减少员工）在人多时增加员工，在人少时减少员工1常量与变量：常量与变量：在在一一个个变变化化过过程程中中，数数值值发发生生变变化化的的量量为为变变量量，数数值值始始终终不不变变的量称之为常量的量称之为常量2用用表表格格表表示示数数量量间间的的关关系系：借借助助表表格格表表示示因因变变量量随随自自变变量量的的变化而变化的情况变化而变化的情况课堂小结课堂小结再见再见