广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2023-2024学年高三上学期第三次六校联考数学试题.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024 届高三第三次六校联考试题届高三第三次六校联考试题数数 学学 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的，1集合0,1,2A=，集合2,0,1B=，则AB=（）A0,1B2,0C2,1,0D0,1,22若复数 z 满足()34i1z=，则z=（）A1 B15C17D1253已知非零向量a，b满

2、足2ba=，且()aab，则a与b的夹角为（）A3B2C23D564已知17tantan422+=，则cos2=（）A12B12C45D455 已知函数()sin2f xx=和直线 l：2yxa=+，那么“直线 l 与曲线()yf x=相切”是“0a=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件6已知 a，b 为非负实数，且21ab+=，则22121abab+的最小值为（）A12 2+B22 2+C32 2+D42 2+7已知三棱锥 S-ABC 如图所示，AS，AB，AC 两两垂直，且2 2AABSAC=，点 E，F 分别是棱AS，BS 的中点，点 G 是棱

3、SC 靠近点 C 的四等分点，则空间几何体 EFG-ABC 的体积为（）学科网（北京）股份有限公司A11 26B2 2C13 26D7 238已知数列 ka为有穷整数数列，具有性质 p：若对任意的1,2,3,4n，ka中存在ia，1ia+，2ia+，ija+（1i，0j，i，jN），使得12iiiijaaaan+=，则称 ka为 4-连续可表数列下面数列为 4-连续可表数列的是（）A1，1，1 B1，1，2 C1，3，1 D2，3，6二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要

4、求要求全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分9关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A9,2ak=，(),8bk=，若ab，则6k=B若a cb c=且0c，则ab=C若点 G 是ABC 的重心，则0GAGBGC+=D若向量()1,1a=，()2,3b=，则向量b在向量a上的投影向量为2a10已知函数()21cossin cos2f xxxx=+的图象为 C，以下说法中正确的（）A函数()f x的最大值为212+B图象 C 相邻两条对称轴的距离为2C图象 C 关于,08中心对称 D要得到函数2sin2yx=的图象，只需

5、将函数()f x的图象横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移4个单 学科网（北京）股份有限公司 位 11若函数()f x的定义域为 D，若对于任意1xD，都存在唯一的2xD，使得()()121f xf x+=，则称()f x为“I 型函数”，则下列说法正确的是（）A函数()lnf xx=是“I 型函致”B函数()sinf xx=是“I 型函数”C若函数()f x是“I 型函数”，则函数()1f x也是“I 型函数”D已知mR，若()sinf xmx=+，,2 2x 是“I 型函数”，则12m=12 已知棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P 为线段1AC上一动点，则下列判断正确的

6、是（）A存在点 P，使得11C PAB B三棱锥1PBC D的外接球半径最小值为63 C当 P 为1AC的中点时，过 P 与平面1BC D平行的平面截正方体所得的截面面积为3 34 D存在点 P，使得点 P 到直线11BC的距离为45 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分 13关于 x 的不等式()220axab x+的解集为()3,1，则ab+=14已知数列 na的前 n 项和21nnS=，则210log a=15已知函数()()221,12,1xxf xxx=，关于 x 的方程()()20fxa f x=有六个不等的实根，则实数 a 的

7、取值范围是 16如图，已知函数()()sinf xAx=+（其中0A，0，2）的图象与 x 轴交于点 A，B，与y 轴交于点 C，2BCBD=，2OCB=，2OA=，2 213AD=则函数()f x在1,6上的值域为 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或演算演算步骤步骤 17（本小题 10 分）已知nS为数列 na的前 n 项和，且11a=，()211nnnSnSnn+=+，*nN（1）证明：数列nSn为等差数列，并求nS的通项公式；（2）若11nnnbaa+=，设数列 nb的

8、前 n 项和为nT，求nT 18（本小题 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且coscos2 cosbAaBcA+=（1）求角 A 的值；（2）已知点 D 为 BC 的中点，且2AD=，求 a 的最大值 19（本小题 12 分）若二次函数()f x满足()()25152f xf xxx+=（1）求()f x的解析式；（2）若函数()()lng xxxf x=+，解关于 x 的不等式：()()22g xxg+20（本小题 12 分）如图（1）所示，在ABC 中，60ABC=，过点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上，且2 3AD=，5CD=，沿 AD 将CDA 折起（如图（2），点 E，F 分别为棱 AC，AB 的中点 （1）（2）（1）证明：ADEF 学科网（北京）股份有限公司（2）若二面角 C-DA-B 所成角的正切值为 2，求二面角 C-DF-E 所成角的余弦值 21（本小题 12 分）已知数列 na是公比大于 0 的等比数列，14a=，364a=数列 nb满足：21nnnbaa=+（*nN）（1）求数列 nb的通项公式；（2）证明：22nnbb是等比数列；（3）证明：()()21221212 2nkkkkkbb=+