甘肃高台县九师联盟2024届高三11月质量检测数学试题含答案.pdf

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1、1学科网（北京）股份有限公司高三数学高三数学一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(34)|2 6|iiz,则z A.3455iB.4355iC.3455iD.4355i2.集合2,1AnBnZZN,则ABA.1,0,2,3B.0,2,3C.1,2,3D.2,33.在数列 na中,1:2;:nnnp aa qa是以 2 为公比的等比数列,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,a b c为实数,则A.若abcc,则abB.若22acbc,则abC.若a

2、bcc,则acbcD.若ab,则22ab5.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投人.若该公司 2020 年全年投人芯片制造方面的研发资金为 120 亿元,在此基础上,计划以后每年投人的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投人芯片制造方面的研发资金开始超过 200 亿元的年份是参考数据:lg1.090.0374,lg20.3010,lg30.

3、4771.A.2024 年B.2025 年C.2026 年D.2027 年6.已知,是两个不同的平面,a b是两条不同的直线,则A.若,ab且/ab,则/B.若,ab且/,/ab,则/C.若且,a ab,则b甘薯高台县九师联盟2024届高三11月质量检测试题含答案2学科网（北京）股份有限公司D.若,/,/abab且,a b异面,则/7.已知函数()sin()0,|,2f xxx R,总有 12()f xf xf x成立,且12xx的最小值为.若coscos3,则()f x的图象的一条对称轴方程是A.3x B.6x C.3xD.6x8.在等差数列 na中,11251,aa a a成公比不为 1

4、的等比数列,nS是 na的前n项和,将数列 na与数列1nS 的公共项从小到大排列得到新数列 nb,则10111nnbA.1B.10101011C.10112023D.12023二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9.在等比数列 na中,2024120232024202311,0,01aaaaa,若nS为 na的前n项和,n为 na的前n项积,则A.na为单调递增数列B.20232024SSC.2023为n的最大项D.n无最大项10.下列命题正确的是A.若,均为第一

5、象限角且,则tantanB.若为第一象限角,则cossin21 cos21 cos2C.在ABC中,若tantan1AB,则ABC为锐角三角形D.若ABC为锐角三角形,则sinsincoscosABAB11.如图,在正方体1111ABCDABC D中,点,E F满足111,AExAByAD AFzAD ,且,x y z(0,1).记EF与1AA所成角为,EF与平面ABCD所成角为,则3学科网（北京）股份有限公司A.若12x,三棱雉EBCF的体积为定值B.若12z,存在xy,使得/EF平面11BDD BC.,(0,1),2x y zD.若12xyz,则在侧面11BCC B内必存在一点P,使得PE

6、PF12.已 知 函 数()f x的 定 义 域 为,(1)f xR是 奇 函 数,()(1)(),(),()g xxf xfx g x分 别 是 函 数(),()f x g x的导函数,()g x在(,1上单调递减,则A.(1)(1)fxfxB.(1)(1)gxgxC.()g x的图象关于直线1x 对称D.0.1(1 ln1.1)0egg三、填空题:本题共 4 小题,每小题5分,共 20 分。13.已知平面向量(1,),(2,1),(,2)mn abc,若,/ab bc,则mn14.已知数列 na的前n项和为nS,若 na与nS均为等差数列,称数列 na具有性质P.如0na 时,其和0nS,

7、或21nan时,其和 2,nnSna均是具有性质P的数列.请再写出一个除例子之外具有性质P的数列 na的通项公式na 15.设()f x是定义在R上的单调函数,若,()211xxff x R,则不等式()7f x 的解集为16.印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体、圆柱4学科网（北京）股份有限公司体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图 1),该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图 2 是一个由 18 个正方形

8、和 8 个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上),若该多面体的棱长均为 1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为图 1图 2四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)如图 1,山形图是两个全等的直角梯形ABCD和ABEF的组合图,将直角梯形ABEF沿底边AB翻折,得到图 2 所示的几何体.已知/,22,ABCDEF ABCDEF ABBE,点N在线段CE上,且2ENCN.在几何体BCEADF中,解决下面问题.图 1图 2(1)证明:/AE平面BND;(2)若平面BDE 平面ABCD,证明:BEA

9、D.18.(本小题满分 12 分)已知nS是正项数列 na的前n项和,满足11111222(2),1,3nnnnnSSSSSnaa.(1)若2343451loglogloglog6maaaamaaaa,求正整数m的值;(2)若13nnb,在kb与*1kbkN之间插人 2na中从2ka开始的连续k项构成新数列 nc,即 nc为5学科网（北京）股份有限公司222112233,b a b aa b,求 nc的前 30 项的和.19.(本小题满分 12 分)在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b cABC的面积为S,已知24coscostanSaBabAB.(1)求角B;(2)若3,bABC的

10、周长为l,求Sl的最大值.20.(本小题满分 12 分)如图,在四棱雉PABCD中,四边形ABCD为梯形,/,36,8ABCD ABBC ABCDBC,PAD为等边三角形,且平面PAD 平面,ABCD O E分别为,AD PA的中点.(1)证明:平面POB 平面POC;(2)求平面DOE与平面BOE夹角的余弦值.21.(本小题满分 12 分)已知数列 na中,1111,3 52nnnaaa.(1)判断152nna是否为等比数列?并求 na的通项公式;(2)若2,42,为奇数,为偶数,nnbnn求数列nna b的前n项和nS.22.(本小题满分 12 分)已知函数()(1)(,)eexxf xa

11、bax a bR.(1)当3,0ab时,求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程;6学科网（北京）股份有限公司(2)当1b 时,()f x既存在极大值,又存在极小值,求a的取值范围;(3)当12,1ab时,12,x x分别为()f x的极大值点和极小值点,且 120f xkf x,求实数k的取值范围.书书书?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABAQCAggioAAAAABgCUwEACAEQkBEACIoOhEAIoAIAgQNABCA=#?槡?槡?槡?#QQABAQCAggioAAAAABgCUwEACAEQkBEACIoOhEAIoAIAgQNABCA=#?槡

12、?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABAQCAggioAAAAABgCUwEACAEQkBEACIoOhEAIoAIAgQNABCA=#?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABAQCAggioAAAAABgCUwEACAEQkBEACIoOhEAIoAIAgQNABCA=#?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?#QQABAQCAggioAAAAABgCUwEACAEQkBEACIoOhEAIoAIAgQNABCA=#?#QQABAQCAggioAAAAABgCUwEACAEQkBEACIoOhEAIoAIAgQNABCA=#