陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高三上学期第三次联考（11月月考）文科数学试题含答案.pdf

《陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高三上学期第三次联考（11月月考）文科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高三上学期第三次联考（11月月考）文科数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学科网（北京）股份有限公司20232024 学年高三第三次联考（月考）试卷文科数学学年高三第三次联考（月考）试卷文科数学考生注意：考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分本试卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2答题前，考生务必用直径答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径铅笔把答题卡上对应题目

2、的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约 30%）；数列、不等式（约）；数列、不等式（约 70%）一、选择题：本题共）一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

3、60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U R,集合2230,16Ax xxBx x,则下列关系正确的是（）AABABAB CABADUUAB2若实数 a,b 满足0ab,则（）A11abB2abbC2aba D11abba3设xR,则“3122x”是“21log2x”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在等比数列 na中，1235678,24a aaaaa,则91011aaa（）A48 B72 C96 D1125在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日

4、影最长的一天被定为冬至从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，小寒、雨水、清明日影长之和为 28.5 尺，则谷雨日影长为（）A8.5 尺 B7.5 尺 C6.5 尺 D5.5 尺6若关于 x 的方程2220 xaxa在区间(2,1)上有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（）A6,15B6,15C6,(1,)5 D6,(1,)5 7已知02，且123cos(),cos2135，则sin()（）A1665B3365C5665D6365陕西省榆林市府谷县府谷中学2

5、023-2024学年高三上学期第三次联考（11月月考）文科数学试题学科网（北京）股份有限公司8已知数列 na是递增数列，且4(21)4,5,(4)15,5,nnannaan则 a 的取值范围是（）A1 20,2 11 B1 20,2 11 C1,22 D1,229已知0,0ab且32ab,则12311ab的最小值为（）A125 B245 C32 24 D32 2210定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差已知各项均为正数的数列 na是等方差数列，且公方差为 3，11a,则数列1

6、1nnaa的前 33 项的和为（）A2 B3 C4 D611 将函数()2sinf xx的图象向左平移6个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的1(0)（纵坐标不变），得到函数()g x的图象，若函数()g x在区间,4 2 上单调递增，则的取值范围为（）A20,3 B10,3 C20,3 D10,312如图，在ABC中，D 为AB的中点，4,3,ABCDEF是圆心为 C、半径为 1 的圆的动直径，则BE AF 的取值范围是（）A 2,5 B 1,7 C0,8 D1,9二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知实数 x,y

7、满足约束条件20,230,20,xyxyx则4zxy的最小值为_学科网（北京）股份有限公司14已知数列 na满足21223,3,1,1,2,3,nnnannaaaann为奇数为偶数则数列 na的前12项和为_15已知函数21 e()ln1e1xxf xxx,若对任意的2,(1)0 xf axxfx R恒成立，则 a 的取值范围为_16已知等比数列 na的前 n 项和为nS,且*121,nnSSnN,记数列 na的前 n 项积为nT,则21nnaT的最大值为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10

8、 分）已知等比数列 na的各项均为正数，且212548231,9aaaa a（1）求 na的通项公式；（2）若3lognnnbaa,求数列 nb的前 n 项和nT18（本小题满分 12 分）在ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且11sinsin,tantan43BCBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若4 3a，求ABC的周长和面积19（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS,且213,nnnaaSS（*nN且2n）（1）求 na的通项公式；（2）若2nnnab，求数列 nb的前 n 项和nT20（本小题满分 12 分）在数列 na中，

9、*12111,2,322,nnnaaaaannN,设1nnnbaa（1）求证：数列 nb是等比数列；（2）设1121nnnnacb，记数列 nc的前 n 项和nT，求证：1nT 21（本小题满分 12 分）已知数列 na满足1212(21)333334nnnnaaa学科网（北京）股份有限公司（1）求 na的通项公式；（2）若2(1)nnnba,求数列 nb的前 n 项和nT22（本小题满分 12 分）已知函数3213()(4)e()32xf xxaxxaR（1）若0a，求()f x在(0,)上的单调区间；（2）若函数()f x在区间(0,3)上存在两个极值点，求 a 的取值范围文科数学三文科数

10、学三参考答案、提示及评分细则参考答案、提示及评分细则1C 由题意知22300,3,16(4,4)Ax xxBx x，所以,AB ABB,故 A 错误；ABA,故 B 错误，C 正确；UUBA,故 D 错误故选 C2D 由于0ab，不妨令2,1ab ，可得11 1,12ab ，所以11ab，故 A 错误；由于0ab，不妨令2,1ab ，可得22,1abb,所以2abb,故 B 错误；由于0ab,不妨令2,1ab ，可得22,4aba ，所以2aba,故 C 错误；因为0ab,所以11()(1)0ab ababbaab,所以11abba，故 D 正确故选 D3A 由3122x，得12x；由21lo

11、g2x,可得12222log 2loglog 2x,即2221logloglog 42x,又2()logf xx在(0,)上单调递增，所以142x所以“3122x”是“21log2x”的充分不必要条件故选 A4B 设等比数列 na的公比为 q,因为56724aaa,所以4441212312324a qa qa qa aaq,又1238a aa,所以123q,所以444129101156756724 372aaaa qa qa qaaaq 故选 B5D 设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列 na,设等差数列 na的公差为

12、 d 尺由题可知，14731.5aaa,所以4331.5a,解得410.5a 25828.5aaa,所以5328.5a,解得59.5a 所以学科网（北京）股份有限公司549.5 10.51daa,所以9549.545.5aad，即谷雨日影长为 5.5 尺故选 D6A 令2()22g xxaxa，因为方程2220 xaxa在区间(2,1)上有两个不相等的实数解，所以244(2)0,21,(2)0,(1)0,aaagg 解得615a，即 a 的取值范围是6,15故选 A7B 因为02，所以02，又12cos()13，所以22125sin()1 cos()11313，因为02，所以02，因为3cos

13、25，所以2234sin21 cos 2155，所以5312433sin()sin()2 sin()cos2cos()sin213513565 故选B8D 因为数列 na是递增数列，且4(21)4,5,(4)15,5,nnannaan所以6 4210,41,5(21)4(4)15,aaaa 解得122a,即 a 的取值范围是1,22故选 D9C 因为32ab，所以3114ab ,所以12112(311)3114 311ababab 112(31)112(31)32 21232431143114babaabab,当且仅当12(31)311baab,即4 25,74 23ab时等号成立，所以123

14、11ab的最小值为32 24故选 C10B 因为数列 na是等方差数列，且公方差为 3，所以2213nnaa,又211a,所以221(1)332naann，又数列 na的各项均为正数，所以32nan,所以1113132313233231(3231)(3132)nnnnnnaannnnnn ，所以学科网（北京）股份有限公司1223333411141743 33 13 32 13333aaaaaa 故选 B11A 将函数()2sinf xx的图象向左平移6个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的1(0)（纵坐标不变），得到函数()2sin6g xx的图象，又函数()g x在区间,4 2 上

15、单调递增，当42x时，46626x，所以2,462()2262kkk Z，解得8284()33kk kZ,又820,84()33kk kZ,所以0k,所以203，即的取值范围为20,3，故选 A12C 2()()()BE AFBCCEACCEBC ACCEACBCCE ,又22()()()()945BC ACBDDCADDCADDCADDCDCAD ,且21CE ,所以514BE AFCE ABCE AB 设CE 与AB 的夹角为0,，则|cos44cos4BE AFCEAB 因为cos 1,1，所以0,8BE AF 故选 C131 实数 x,y 满足约束条件20,230,20 xyxyx表示

16、的可行域如图阴影部分所示：当直线4zxy经过点 A时，z 取得最小值由20,230,xyxy解得1,37,3xy 即1 7,3 3A，所以min 174133z 3 十 am-2,n3，n，学科网（北京）股份有限公司14114 因为数列 na满足21223,3,1,1,2,3,nnnannaaaann为奇数,为偶数,所以 na的奇数项是等差数列，公差为 3，偶数项是等比数列，公比为 2，所以数列 na的前 12 项和为(14710 13 16)(1248 1632)114 15(1,)因为221 ee1()ln()1ln1()e11 exxxxfxxxxxf x ，所以()f x为奇函数 又2

17、21 e22()ln11 ln1,1e1e1e1xxxxf xxxxxy 在0,)上单调递减，2ln1yxx 在0,)上单调递减，所以()f x在(,)上单调递减若对任意的2,(1)0 xf axxfx R恒成立，即2(1)f axxfx ，又()f x为奇函数，得2(1)f axxf x，因为()f x在(,)上单调递减，所以21axxx对任意的xR恒成立，即2210axx 对任意的xR恒成立当0a 时，210 x 不恒成立，不符合题意；当0a 时，有20,(2)40,aa 解得1a 综上，a 的取值范围为(1,)168 由题得121nnSS，2121nnSS，得212nnaa,所以等比数列

18、 na的公比2q,则111 2211 2nnnaSa,代入中，即111212 211nnaa，解得11a,所以12nna，所以(1)0121222222n nnnT，所以2225 15(1)12225822122(1)2222222n nnnnn nnn nnanT,因为*nN,所以2n 或 3 时，21nnaT取得最大值 817解：（1）设数列 na的公比为(0)q q，由25489aa a,所以22569aa,所以219q，又0q，所以13q 2 分由12231aa,得11231aa q,所以113a 4 分所以 na的通项公式为13nna 5 分学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）知

19、31log3nnnnbaan，6 分所以122211111112(12)333333nnnnTbbbnn 11133(1)11(1)1 1222 32nnn nn n 10 分18（1）证明：因为11sinsin,tantan43BCBC,所以3coscos4BC，2 分则1cos()coscossinsin2BCBCBC，因为(0,)BC，所以2,33BCA，4 分因为cos()coscossinsin1BCBCBC,所以0BC,所以6BC,所以ABC是等腰三角形 6 分（2）解：因为2,4 3,sinsinsin36abcaABCABC，所以4bc,8 分所以ABC的周长为444 384

20、3，10 分ABC的面积113sin4 44 3222SbcA 12 分19解：（1）当2n 时，221aSS,即1133aa,解得11a 1 分因为1(2)nnnaSSn，所以11(2)nnnnnaSSSSn，又*12,0nnnnaSSnnaN,所以11(2)nnSSn，3 分又1111Sa，所以数列nS是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，4 分所以1(1)nSnn,所以2nSn 5 分当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn,当1n 时，11a,满足上式，所以数列 na的通项公式为21nan 6 分（2）由（1）知2122nnnnanb，7 分所以12323135212222nn

21、nnTbbbb，所以234111352122222nnnT，所以学科网（北京）股份有限公司2312111111122221111121121211222222222222212nnnnnnnnnnT 132322nn，10 分所以2332nnnT 12 分20证明：（1）因为*11322,nnnaaannN,所以112nnnnaaaa,又1nnnbaa,所以12nnbb,又1211baa,所以数列 nb是首项为 1，公比为 2 的等比数列 4 分（2）由（1）可得112nnnnbaa，5 分当2n 时，12311122111 2222 1 1121 2nnnnnnnnnaaaaaaaa ，7

22、分当1n 时也成立，所以12nna 8 分所以111211221211211221nnnnnnnnnacb，9 分所以11111111122212335212122121nnnnnT，11 分又2021n，所以1nT 12 分21解：（1）当1n 时，1 11(2 1 1)33334a,所以11a；1 分当2n 时，由1212(21)333334nnnnaaa,得1 1211212(1)1 333334nnnnaaa,两式相减得11 1(21)332(1)1 333344nnnnnnnan,所以nan,5 分学科网（北京）股份有限公司当1n 时也成立所以nan 6 分（2）由（1）知22(1)

23、(1)nnnnban ,7 分当*2,nk kN时，2222221234(1)(1)nTnn (1)1234(1)2nnnn ；9 分当*21,nkkN时，211(1)(1 1)(1)(1)22nnnnnn nTTan 11 分综上，*(1),2,2(1),21,.2nnnnk kTnnnkkNN 12 分22解：（1）由题意知2()(4)ee3(3)e(3)(3)exxxxfxxa xxxax xxax,2 分若0a，又0 x,则e0 xax,所以当(0,3)x时，()0fx,函数()f x单调递减；当(3,)x时，()0fx,函数()f x单调递增所以()f x在(0,)上的单调递减区间为

24、(0,3)，单调递增区间为(3,)4 分（2）由（1）知，若0a，函数()f x在(0,3)上单调递减，故()f x在(0,3)上不存在极值点，不符合题意 5 分若0a,设()e,0,)xg xax x，所以()exg xa,当01a时，当(0,3)x时，()e0 xg xa,所以()g x在(0,3)上单调递增，所以当(0,3)x时，()(0)10g xg,所以当(0,3)x时，()0fx,所以()f x在(0,3)上单调递减，故()f x在(0,3)上不存在极值点，不符合题意；7 分当1a 时，令()0g x,解得0lnxa,令()0g x,解得lnxa,所以函数 g x在(0,ln)a上单调递减，在(ln,)a 上单调递增，所以函数()g x的最小值为(ln)(1 ln)gaaa,若函数()f x在(0,3)上存在两个极值点，则(0)0,(ln)0,(3)0,0ln3,ggaga 9 分学科网（北京）股份有限公司解得3ee3a11 分综上，a 的取值范围为3ee,312 分