（优等生必刷卷）追及问题应用题（提高）2023-2024学年小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、 第1页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 追及问题应用题（提高）追及问题应用题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展 一解答题（共一解答题（共 54 小题）小题）1一个边长为 100 米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的速度是每秒 7 米，乙的速度是每秒 5 米，他们在转弯处都要耽误 5 秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米？2A，B 两地相距 105 千米，甲、乙二骑车人分别从 A，B 两地同时相向出发，甲速度为每小时 40 千米，出发后 1 小时 45 分钟相遇，与乙在 M 地相遇，然后继续沿各自方向往前骑在他们相遇 3

2、 分钟后，甲与迎面骑车来的丙在 N 地相遇，而丙在 C 地追及上乙若甲以每小时 20 千米的速度，乙以每小时比原速度快 2 千米的车速，二人同时分别从 A，B 出发，则甲、乙二人在 C 点相遇问丙的车速是多少？3甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲车在两车相遇后 10 小时到达 B 地。并立即返回 A 地，又过了 20 小时，甲车在返回的途中追上乙车。已知甲车比乙车每小时多行驶 20 千米，那么 A、B 两地距离多少千米？4公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，

3、小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？5慢车车身长 125 米，车速 17 米/秒；快车车身长 140 米，车速 22 米/秒慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？6灰太狼与喜羊羊进行 10000 米自行车赛跑，灰太狼的速度是喜羊羊的速度的 5 倍它们同时从“森林公园”出发，在转弯处，由于用力过猛，灰太狼的自行车链条断了，于是灰太狼下车修理，当灰太狼修好自行车继续前行时，发现喜羊羊已经领先自己 5000 米，灰太狼奋起直追，但是当喜羊羊到达终点时，灰太狼还是落后 100 米那么在灰太狼修理自行车期间，喜羊羊跑了多少米？7 龟和兔进行 1500 米的赛跑，龟每分钟爬 25

4、 米，兔每分钟跑 325 米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉 结果龟到终点时，兔还有 200 米，兔睡了多少分钟？8A、B 两地相距 10000 米，甲骑自行车，乙步行，同时从 A 地去 B 地甲的速度是乙的 4 倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达 B 地时，甲离 B 地还有 200 米甲修车的时间内，乙走了多少米？9 一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队头，要用多少分钟？第2页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 10甲、乙二人分别开私家小轿车同时从 A 地出发前往 B 地春游，已知当甲走了全程的时，乙离 B 地还

5、有 60 千米，当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到 AB 的中点（全程中，甲、乙分别保持各自的车速不变）（1）A、B 两地相距多少千米？（2）甲（车）与乙（车）谁跑得快？（3）若甲（车）用 1 小时跑完全程，乙要用多少小时跑完全程？甲、乙的车速各是多少（千米/小时）？11一辆汽车在 A、B 两地之间不停地往返行驶，小刚从 A 去 B，每小时 4 千米，汽车从 B 去 A，途中相遇，30 分钟后汽车由 A 返 B 追上小刚；再过 70 分钟后汽车由 B 返 A 的途中又与小刚相遇，再过 50 分钟后汽车由 A 返 B 又追上小刚（1）求汽车的速度；（2）求 A、B 两地之间的路程；（3）在前面

6、的条件下，若人、车分别从 A、B 同时出发，同向行驶，汽车从 B 到 C 处后立即返回，回到B 后继续朝 A 行驶，直至与小刚相遇，共用了 5 小时，求 BC 之间的路程 12一只狼以 15 米/秒的速度追捕在它前面 100 米处的兔子。兔子每秒行 4.5 米，6 秒后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以 16.5 米/秒的速度背向兔子逃去。问开枪多少秒后兔子与狼又相距 100 米？13有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从 A 地开往 B 地乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙；甲比乙又晚出发 20 分钟，出发后 1 小时 40 分钟追上丙那么，甲出发后需要多少分钟才能追上乙？14一

7、个爱斯基摩人乘坐套着 5 只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶一天后，有 2 只狗扯断了缰绳和群狼一起逃走了于是剩下的路程爱斯基摩人只好用 3 只狗拖着雪橇前进的速度是原来速度的，这使他到达目的地的时间比预计时间迟到了 2 天事后，爱斯基摩人说：“如果逃走的狗能再拖雪橇走 60 千米，那我就能比预计时间只迟到 1 天”爱斯基摩人总共走了多少千米的路程？15阿豪和阿枫两人早上从家出发去学校阿枫每分钟走 130 米，阿豪每分钟走 110 米，如果阿豪先走 6分钟，那么阿枫在离学校还差 100 米处追上阿豪学校离家多少米？16甲骑摩托车每小时行 36 千米，乙步行每

8、小时走了 4 千米，丙步行每小时走 3 千米，他们同时从 A 地出发去 B 地，为了使三人同时尽快到达目的地，乙、丙都被甲带了一段路（每次只能带一个人），这样丙步行了 8 千米，求 AB 两地之间的距离 17一个充气的救生圈（如图）虚线所示的大圆，半径是 33 厘米实线所示的小圆，半径是 9 厘米有 第3页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 两只蚂蚁同时从 A 点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？18两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出

9、发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？19小明和小強同時從甲地出發到乙地，如果小明以每小時 5 千米的速度走完全程的一半，又以每小時 4千米的速度走完全程的另一半；而小強用行完全程時間的一半，以每小時 5 千米的速度行走，另一半時間用每小時 4 千米的速度行走，那麼最後誰先到達乙地？20快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6 分、10 分、12 分钟追上骑车人现在知道快车每小时行 24 千米，中车每小时行 20 千米，那么慢车每小时行多少千米？21 哥哥骑自行车，小明步行两人同时从家出发去公园，10 分钟后哥哥到公园时，小明距公园还有 12

10、00 米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的 3 倍。小明步行每分钟走多少米？22兔子先跑 30 米，猎犬开始追兔子兔子每跑 6 步，猎犬可以跑 5 步；而兔子跑 9 步的距离等于猎犬跑7 步的距离求猎犬跑多少米可以追上兔子 23现有速度固定的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的 2 倍追乙车，5 小时后能追上，如果甲车以现在速度的 3 倍去追乙车，3 小时后能追上，那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？24甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，相向而行，25 分钟后相遇，相遇后两人继续前进，5 分钟后，甲掉头并将速度提高 1 倍，恰好在 A 地追上乙问：乙走完全程需多少时间？25甲、乙二人

11、赛汽车，第一分钟甲的速度是每秒 6.6 米，乙的速度是每秒 2.9 米，以后，甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的 2 倍，乙每分钟的速度都是自己前一分钟速度的 3 倍问：出发后多长时间乙追上甲？26学校组织同学游玩，校车出发后，小小因故迟到，他拦截一辆的士出租车，司机告诉小小；每小时行80 千米，需 1 小时 30 分钟才能追上，如果每小时行 90 千米，42 分钟就能追上，求校车的速度 27胜利小学有一条 600 米的环形跑道，张军和王超同时从起跑线起跑，张军每分钟跑 300 米，王超每分 第4页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 钟跑 240 米。经过多长时间张军追上王超？28甲、乙

12、两车分别从 A、B 两地同时相向开出，已知甲车的速度与乙车的速度比为 5：2，C 在 A、B 之间，甲、乙两车到达 C 地时间分别是上午 8：00 和 15：00，问：甲、乙两车相遇是什么时间？29一种导弹以音速（每秒 330 米）前进，已知两架飞机相距 1500 米同向飞行，前面一架飞机的速度是每秒 210 米，后面一架飞机的速度是每秒 180 米。当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？30小刚和小明正要从公园门口沿马路东去图书馆，他们回学校要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回学校取车再骑车向东去图书馆省时间，还是直接从公园门口步行向东去图书馆省时间小刚算一下：已知骑车与步行的

13、速度比是 4：1，从公园门口到达图书馆距离超过 2 千米时，回学校取车才合算那么，公园门口到他们学校的距离有多少米？31有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时 90 千米，8 时 32 分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的 1.2 倍；到 9 时 20 分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的 2 倍。如果第一辆汽车是 8 时 08 分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？32清明节，三年一班与三年二班同学各排成一路纵队去扫墓，如果两路纵队同时同方向齐头行进，行 6分钟后，一班队伍超过二班队伍一班队伍每分钟行 60 米，二班队伍每分钟行 50 米如果这两路纵队

14、、队尾相齐同时同方向行进则 5 分钟后，一班队伍超过二班队伍，如果一、二两班队伍的前后两人都相距1 米，求一、二两班各有多少人？33A，B 两地相距 105 千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经小时相遇，接着二人继续前进，在他们相遇 3 分钟后，一直以每小时 40 千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在 C 地赶上乙如果开始时甲的速度比原速每小时慢 20 千米，而乙的速度比原速度每小时快 2 千米，那么甲、乙就会在 C 地相遇求丙的骑车速度是每小时多少千米？34在一环行轨道上有三枚小圆球同时沿逆时针方向作匀速运动，已知甲于第 10 秒时追上乙，

15、第 30 秒时追上丙，第 70 秒时甲再次追上乙，并且在第 75 秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？35在一个环形跑道上，甲乙两人在如图所示的 AB 两点上，他们相距 100 米，按逆时针方向奔跑甲每秒5 米，乙每秒 4 米，他们每跑 100 米都要停下歇 10 秒钟，甲多长时间追上乙？36甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是 8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次 第5页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 同时回到出发点时，就结束爬行问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？37在白虎岭，孙悟空追赶前方 600 米处的白骨精，已知孙悟空一跃可以前进 30 米，

16、白骨精一跃可以前进21 米，孙悟空跃 3 次的时间白骨精可以跃 4 次，那么白骨精跑出多远后将被孙悟空追上？38张宏、李桐和王丽三个人，都要从甲地到乙地，上午 6 时，张、李二人一起从甲地出发，张每小时走 5千米，李每小时走 4 千米，王丽上午 8 时才从甲地出发，傍晚 6 时，王、张同时到达乙地，那么王丽什么时间追上李桐？39猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子已知猎狗跑 2 步的时间兔子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？40乙两人同时从 A 出发向 B 行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的 2 倍，而

17、走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到 B？请你说明理由 41小 A 同学和小 Q 同学分别从相距 1.6 千米的 A、B 两地同时出发，同向而行，小 Q 同学在前，小 A 同学在后。小 A 同学骑自行车，每分钟行 250 米。小 Q 同学跑步前行，每分钟跑 170 米。多长时间后，小A 同学能追上小 Q 同学？42如图，沿着边长为 90 米的正方形，按 ABCDA 的方向，甲从 A 以 65 米/分的速度，乙从 B 以74 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？43军军从 A 出发匀速去 B，军军出发时阿平从 B 出发匀速去 A，他们在途中 C 相遇，相遇后军

18、军又走了100 米时掉头去追阿平，追上阿平时距 C 地 360 米；军军追上阿平立即掉头去 B，结果当军军到 B 时阿平也恰好到 A，A、B 距离为多少米？第6页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 44甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行一列长 180 米的火车以 60 千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔 5 分钟若火车从追上到超过甲车用时 30 秒，从与乙车相遇到离开用时 6 秒求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？45王叔叔从单位出发步行去开会，每分钟走 85 米，34 分钟后，单位发现王叔叔的资料没带全，便派林叔叔骑车去追，林叔叔骑车每分钟行 25

19、5 米，但在途中停下来休息 2 分钟，继续追，恰好在开会地点追上王叔叔，请问，单位与会议地点相距多少米？46猎狗追赶前方 15 步处的野兔猎狗跑 3 步的时间野兔跑 5 步，猎狗跑 4 步的距离野兔要跑 7 步猎狗至少跑出多少米才能追上野兔？47甲、乙两车相距 70 千米，两车同向而行，甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米。经过几小时甲车追上乙车？48两地相距 900 千米，甲走需 15 天，乙走需 12 天现在甲先出发 2 天，乙去追甲问要走多少千米才可追上？49小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行 12 千米，他走后 2.5 小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时

20、36 千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距奶奶家多少千米？50两条公路成十字交叉，甲从十字路口南 1200 米处向北直行，乙从十字路口向东直行，甲、乙同时出发10 分钟，两人距十字路口的距离相等；出发后 100 分钟，两人距十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？51慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？52快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、20 分钟

21、追上骑车人已知快车速度是每小时 90 千米，中车速度是每小时 60 千米，那么慢车速度是每小时多少千米？53甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行 24 千米，甲船在后，每小时行 28 第7页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 千米，4 小时后甲船追上乙船。求两个码头相距多少千米。54乌龟和兔子赛跑的原版，是由于兔子过于贪玩乌龟胜出了但依兔子的速度可以远远超过乌龟的而现在有一总长是 4.2km 的路程，兔子每小时跑 20km，乌龟每小时跑 3km乌龟不停地跑但兔子却边跑边玩，它先跑 1 分钟，然后玩 15 分钟又跑 2 分钟，再玩 15 分钟，那么，先到终点的比后到终点

22、的要快多少分钟？第8页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 追及问题应用题（提高）追及问题应用题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 54 小题）小题）1【答案】见试题解答内容【分析】甲、乙速度比 7：5如图：如果两人转弯都不耽误，那么甲由 A 点跑 7 条边到 D 点时，乙由 C 点跑 5 条边到 D 点，但甲比乙多转 2个弯，多耽搁 10 秒，所以当乙跑到 D 点时甲还需要 10 秒才能跑到 D 点，而乙只用在 D 点耽搁 5 秒，所以甲不可能在 D 点追上乙

23、而当甲跑到 D 点，并耽搁 5 秒开始跑向 A 点时，乙已经从 D 点往 A 点跑了 10 秒，此时乙距离 A 点的距离为 10051050（米），甲由 D 点到 A 点用 100714（秒），乙到 A 点用 50510（秒），但乙还要在 A 点耽搁 5 秒，10+515 秒14秒，所以所以甲在 A 点追上乙，此时乙跑了 1006600（米）【解答】解：甲、乙速度比 7：5如图：如果两人转弯都不耽误，那么甲由 A 点跑 7 条边到 D 点时，乙由 C 点跑 5 条边到 D 点，两人在 D 点相遇 但此时甲休息 5210 秒，乙休息 5 秒两人不在 D 点相遇 当甲到 A 点时，乙距离 A 点的

24、距离为 10051050（米），甲由 D 点到 A 点用 100714（秒），第9页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 乙到 A 点用 50510（秒），10+515 秒14秒，1006600（米）答：所以所以甲在 A 点追上乙，此时乙跑了 600 米【点评】本题通过画图进行分析比较直观，难点在于顶点休息五秒的分析 2【答案】见试题解答内容【分析】先画出线段图，根据“路程相遇时间速度”先算出乙的速度；然后根据“速度相遇时间路程”，代入数值，分别求出 AP、AM、和 AN 的距离；又因为甲、丙在 N 相遇时，乙在丙前面，丙在C 处赶上乙，由此可得出答案【解答】解：设当甲以 40 千米/小时骑

25、车与丙在 N 地相遇时，乙位于 P 地，如图 当甲以 40 千米/小时的速度骑车与乙在 M 地相遇时 甲骑车的路程：AM40170（千米），乙骑车的路程：BM1057035（千米），则乙的速度是：3520（千米/小时）3 分钟后，丙乙相距：PN（40+20）3（千米），乙骑车到 P 的路程：BP35+2036（千米），乙从 P 骑车到 c 的路程：PC223619（千米），乙从 P 到 C 所用的时间：1920（小时）乙从 P 到 C 所用的时间也是丙从 N 到 C 所用的时间，所以，丙的车速是：3+2023（千米/小时）答：丙的车速是 23千米/小时【点评】此题难度大，做题时应结合线段图，根

26、据路程、相遇时间和速度之间的关系，进行分析，依次解答 3【答案】1200【分析】我们据“甲车在两车相遇后 10 小时到达 B 地。并立即返回 A 地，又过了 20 小时，甲车在返回的途中追上乙车”，可推知“甲走 201010 小时的路程等于乙走 20+1030 小时的路程”，也就是说甲的速度是乙的速度的 30103 倍；再结合甲车比乙车每小时多行驶 20 千米，可求出乙的速度为 20 第10页（共33页）学科网（北京）股份有限公司（31）100 千米/小时，则甲的速度是 10330 千米/小时，那么第一次相遇时乙行驶的路程是 3010300 千米，此时甲行驶的路程相当于乙行驶的路程的 3 倍，

27、至此即可轻松求得问题答案。【解答】解：20+1030（小时）201010（小时）30103 20（31）10（千米/小时）10330（千米/小时）3010300（千米）300+30031200（千米）答：A、B 两地距离是 1200 千米。【点评】解此题的关键是根据题意先推算出：甲的速度是乙的速度的 30103 倍，之后即可轻松求得答案。4【答案】见试题解答内容【分析】根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，把这段距离看做单位“1”由“走了10 分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿车比货车每分钟多行这段距离的，由“又过了 5 分钟，小轿车追上了客车”可知，小轿车（10+5）分钟比客车多

28、行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的，货车比客车每分钟多行（），据此可得货车追上客车还需要 1（）1515（分钟）【解答】解：根据题干分析可得：把这段距离看做单位“1”则小轿车比货车每分钟多行这段距离的，小轿车比客车每分钟多行这段距离的，所以货车比客车每分钟多行（），则货车追上客车还需要 1（）15，15，3015，15（分钟）答：再过 15 分钟货车即可追上客车【点评】此题主要考查了行程问题中的追及问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，把等距离看做单位“1”，并根据小轿车追上货车和客车所用的时间，得出货车与客车的速度差，是解决 第11页（共33页）学科网（北京）股份有限公

29、司 本题的关键 5【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，快车在后面追上到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是 125+140265 米，再除以两车的速度差即可求出追及时间【解答】解：根据题意可得：（125+140）（2217），2655，53（秒）；答：快车在后面追上到完全超过需要 53 秒【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据题意进一步解答即可 6【答案】见试题解答内容【分析】分一下步骤解答：1喜羊羊到终点时，灰太狼如果不睡觉，可以跑到 10000550000（米）处 2现在灰太狼只跑了 100001009000（米）3这中间的路程差为 5000090

30、0041000（米）4那么灰太狼跑这段路的时间（实际上是在修车），喜羊羊能跑了：4100058200（米）【解答】解：10000550000（米）（米）100001009900（米）50000990040100（米）4010058020（米）答：在灰太狼修理自行车期间，喜羊羊跑了 8020 米【点评】此题解答的关键在于分清思路：喜羊羊到终点时，灰太狼如果不睡觉，可以跑的路程以及现在灰太狼只跑的路程，然后求出路程差，用路程差除以 5，解决问题 7【答案】见试题解答内容【分析】根据“时间路程速度”先求出龟爬完全程所用的时间，即 15002560 分钟同理再求出兔跑的时间，即（1500200）325

31、4 分钟两个时间之差即为兔休息的时间【解答】解：150025（1500200）325 601300325 604 第12页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 56（分钟）答：兔子睡了 56 分钟【点评】此题考查了比较复杂的行程问题，解答此题的关键是求龟和兔各行的时间 8【答案】见试题解答内容【分析】假设乙的速度是 v，则甲的速度是 4v，根据“时间路程速度”分别求出乙走的时间是 10000v，甲正常骑车的时间是 100004v，因为甲修车导致实际行驶的时间是乙走的时间+2004v，减去甲正常骑车的时间就是甲修车的时间，然后根据“路程速度时间”即可求出乙走了多少米【解答】解：假设乙的速度是

32、v，则甲的速度是 4v，根据题意，得：（10000v+2004v）100004vv 10000+502500 7550（米）答：甲修车的时间内乙走了 7550 米【点评】此题的关键是假设出乙的速度 v，用 v 表示出甲修车的时间，然后在求路程时把 v 约去 9【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，一个人从队尾向前跑的时候与队伍是同向，属于追及问题，追及距离就是队伍的长350 米，然后除以速度差即可求出追及时间【解答】解：350（32）350（秒）350 秒分钟 答：要用分钟【点评】追及问题要根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系解答，常用下面的公式：距离差速度差追及时间；追及时间距离差速

33、度差；速度差距离差追及时间 10【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用两次甲走了全程的，乙走的路程相等，即可求出 A、B 两地相距多少千米？（2）当甲走了全程的时，乙离 B 地还有 60 千米，即乙走了 S60 千米，所以甲走千米与乙走 20千米，时间相同，所以甲车跑得快；（3）甲走千米与乙走 20 千米，所以甲乙速度的比为 4：3，即可得出结论【解答】解：（1）设 A、B 两地相距 S 千米，则 第13页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 当甲走了全程的时，乙离 B 地还有 60 千米，即乙走了 S60 千米；当甲再走剩下路程的一半，即甲又走了全程的时，乙正好走到 AB 的中点，即乙走

34、了SS+6060S 千米，所以 S6060S，所以 S80 千米，（2）当甲走了全程的时，乙离 B 地还有 60 千米，即乙走了 S60 千米，所以甲走千米与乙走 20千米，时间相同，所以甲车跑得快；（3）甲走千米与乙走 20 千米，时间相同，所以甲乙速度的比为 4：3，甲（车）用 1 小时跑完全程，所以乙要用小时跑完全程，甲的车速是 80 千米/小时，乙的车速是 60 千米/小时【点评】本题考查路程问题，考查路程、速度、时间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 11【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意，100 分钟迎面相遇，120 分钟追上相遇，求出汽车速度与小刚速度关系，即

35、可求汽车的速度；（2）利用路程速度乘以时间，即可求 A、B 两地之间的路程；（3）5 小时，小刚行驶 20 千米，汽车行驶 220 千米，即可求 BC 之间的路程【解答】解：（1）由题意，100 分钟迎面相遇，120 分钟追上相遇 汽车速度是小刚速度的（100+120）（120100）11 倍 所以车速是 41144 千米/时（2）两地距离是（4+44）10060240 千米；（3）5 小时，小刚行驶 20 千米，汽车行驶 220 千米，BC 之间的路程是（22020）2100 千米【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握 1

36、2【答案】3【分析】根据题意，我们可求出开枪前、后兔子与狼之间的速度差与和；进而可知：开枪前，6 秒他们之间缩小的距离，就是开枪后他们共同要行走的路程和，据此即可轻松求得问题答案。第14页（共33页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：154.510.5（米/秒）10.5663（米）63（4.5+16.5）3（秒）答：开枪 3 秒后兔子与狼又相距 100 米。【点评】此题只要明白：开枪前，6 秒他们之间缩小的距离，就是开枪后他们共同要行走的路程和，便可轻松解答。13【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件得知，乙用 40 分钟所走的距离与丙用 50 分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；

37、甲用 100 分钟所走的距离与丙用 130 分钟所走的距离相等故丙用 130 分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用 100 分钟走的距离，乙用 104 分钟走完由于甲比乙晚出发 20 分钟，当甲追上乙时，设甲用了 x 分钟，则乙用了（x+20）分钟，由此可得方程：【解答】解：丙用 130 分钟所走的距离，乙用了：（分钟），设甲用了 x 分钟，可得：，104x100（x+20），104x100 x+2000，4x2000，x500 答：甲出发后需要 500 分钟才能追上乙【点评】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键 14【答案】见试题解答内容【分析】由

38、于逃走的狗能再拖雪橇走 60 千米，就能比预计时间只迟到 1 天，即五只狗拉雪橇走 60 千米比三只狗拉雪橇走 60 千米少走一天，设五只狗拉雪橇的速度为每天 v 千米，则三只狗的速度是每天v千米则题意可得 60（v）60v1解得 V40再设原计划走 x 天，则总路程为 40 x，在这一过程中第一天的速度是每天 40 千米，由于比原计划迟到了 2 天，所以后来的 x+1 天是按40 速度走 第15页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 的，由此可得方程：40+40（x+1）40 x，求出天数之后，即能求出爱斯基摩人总共走了多少千米的路程【解答】解：设五只狗拉雪橇的速度为每天 v 千米，则三只

39、狗的速度是每天v 千米 则题意可得：60（v）60v1 1，v40 设原计划走 x 天，则总路程为 40 x，可得：40+40（x+1）40 x 40+24x+2440 x，16x64，x4 404160（千米）答：爱斯基摩人总共走了 160 千米的路程【点评】根据题意明确“五只狗拉雪橇走 60 千米比三只狗拉雪橇走 60 千米少走一天”，并由此列出等量关系式求出速度是完成本题的关键 15【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，我们可先求出阿豪先走 6 分钟的路程为 1106660 米，这就是要追及的路程；再根据追及公式求出阿枫要追上阿豪所用时间为 660（130110）33 分钟，这个时间就

40、是阿枫从家到学校的路程去掉 100 米的用时，也就是说阿枫走 33 分钟的路程加上 100 米便是学校到家的路程，至此便可求得问题答案【解答】解：1106660（米）660（130110）33（分钟）13033+1004390（米）答：学校距家 4390 米【点评】此题较简单，主要明白“阿枫追阿豪所走的距离加上 100 米就是所求的答案”，便可轻松作答 16【答案】见试题解答内容 第16页（共33页）学科网（北京）股份有限公司【分析】不妨设甲先送乙行驶一段路程，再回头接丙行至目的地，丙步行 8 千米，用时 83小时，这段时间内，甲行了 3696 千米，此时甲已经回头遇到已经到达 8 千米处的丙

41、，此时接着丙向终点去，并与步行中的乙同时到达先可计算出乙的位置：（甲行驶路程+丙的 8 千米）2（96+8）252 千米处设乙步行剩下的路程是 S 千米乙所需的时间（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间甲返回接丙路程为：52844 千米，再至终点的路程为：44+S，甲路程：44+44+S，然后根据乙所需的时间（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间列出方程：，求出 S 加上 52 就是 A、B 两地间的距离【解答】解：假设甲先带乙后回头带丙 丙步行了 8 千米，用时 83（小时）在小时这段时间里：甲共行了：3696 千米）乙开始步行时的地点在离 A 点：（96+8）252（千米）设乙步行剩下的路程是

42、 S 千米，4424+4S36S，32S448，S11，11+5263（千米）答：AB 两地之间的距离是 63 千米【点评】解题的关键是确定乙开始步行时的地点在离 A 点的距离，再根据乙步行所需的时间（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间，列出方程 17【答案】见试题解答内容【分析】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比而圈长的比又等于半径的比，即：33：9 要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用 9 个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用 3

43、3 个单位的时间这样一来，问题就化为求 9 和 33 的最小公倍数的问题了不难算出 9 和 33 的最小公倍数是 99，所以答案为 99911 第17页（共33页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：9 和 33 的最小公倍数是 99，99911（圈）答：小圆上的蚂蚁爬了 11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁【点评】本题主要考查追及问题，求出大、小圆上蚂蚁爬行时间的比的最小公倍数是解答本题的关键 18【答案】见试题解答内容【分析】第一辆汽车先走 2 小时的路程，就是第二辆汽车的追及距离即 542108 千米，用它除以两车的速度差可得第二辆汽车的追及时间【解答】解：542（6354）1089 12

44、（小时）答：第二辆汽车出发 12 小时追上第一辆汽车【点评】本题考查了稍复杂的追及问题，关键是理解“追及距离速度差追及时间”这一关系式；难点是确定追及距离 19【答案】见试题解答内容【分析】可用假设的方法来进行解答，可假设全程是单位“1”，分别求出小明走完全程用的时间，和小强走完全种中的时间，再进行比较即可据此解答【解答】解：小明走完全程用的时间：（小时）小强走完全程用的时间 1（5+4）2 2（小时），小明用的时间多，小强先到达乙地 答：小强先到达乙地【点评】本题的关键是分别求出小强和小明行完全程用的时间，再进行比较 第18页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 20【答案】见试题解答内容

45、【分析】6 分时，10 分时，12 分时根据速度差时间路程差可知 6 分钟内，快车比中车多行：（2420）0.4 千米，这也是 6 分钟后，中车和骑车人之间的距离中车又用了时追上了骑车人，则中车比骑车人速度快：0.4（）6 千米，所以，骑车人的速度：20614千米/时，原来与骑车人之间的距离为：（2414）1 千米，则慢车的速度比骑车人多：15千米/时，慢车速度为：14+519 千米/时【解答】解：6 分时，10 分时，12 分时 中车比骑车人速度快：（2420）（）4，6（千米）；原来与骑车人之间的距离为：24（206）2414，1（千米）则慢车速度为：14+519（千米/时）答：慢车每小时

46、行 19 千米【点评】先根据速度差时间路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关键 21【答案】60 米/分钟。【分析】已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的 3 倍，因此，可把小明每分钟的步行速度看作“1”，则哥哥骑车的速度就是“3”，则 10 分钟后二人相距的路程相当于小明的（310110）倍，又知小明距离公园还有 1200 米，因此，小明步行每分钟走 1200（310110），解决问题。【解答】解：1200（310110）1200（3010）120020 60（米）第19页（共33页）学科网（北京）股份有限公司 答：小明步行每分钟走 60 米。【点评】此题解答的关键是把小明

47、每分钟的步行速度看作“1”，表示出哥哥骑车的速度，求出 10 分钟后二人相距的路程相当于小明的多少倍，进一步解决问题。22【答案】450 米【分析】根据题意，我们先可设猎犬跑 7 步的路程长为单位 1，则猎犬每一步为，兔子每一步为；再求出“猎犬与兔子在相同时间内路程（速度）比为：（5）：（6）15：14”，之后便可求出猎犬行 30（1）450 米时就能追上兔子【解答】解：设猎犬跑 7 步的路程长为单位 1，得（5）：（6）15：14 30（1）450 米 答：猎犬跑 450 米可以追上兔子【点评】解此题的关键是把“兔子跑 9 步的距离等于猎犬跑 7 步的距离”设为单位 1，即统一好所用的单位长

48、度，之后的解答就轻松了 23【答案】15 小时。【分析】设甲车的速度为 1 份，第一次甲车以 2 倍的速度用 5 小时追上乙，甲走的总路程是 5210（份），第二次甲车以 3 倍的速度用 3 小时追上乙，甲走的总路程是 339（份），甲车第一次比第二次多走的1091（份）是乙车 532（小时）行驶的速度，乙车的速度是 120.5（份），甲、乙两车相距的路程 100.557.5（份），用相距的速度除以速度差，即可得出追及时间。【解答】解：设甲车的速度为 1 份，5210（份）339（份）（109）（53）0.5（份）（100.55）（10.5）15（小时）答：甲车以现在的速度去追，15 小时后能

49、追上乙车。【点评】甲第一次和第二次行驶的路程差就是乙车（53）小时行驶的路程，据此计算出乙车的速度；再根据追击问题一般思路“追及路程速度差追及时间”解答。24【答案】见试题解答内容【分析】求出甲往返用 30+1545 分钟，正好是乙走完全程的时间，即可得出结论 第20页（共33页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：甲从 A 出发，如图所示，去时用 25+530 分钟，回时因速度提高 1 倍，用 15 分钟，甲往返用 30+1545 分钟，正好是乙走完全程的时间，所以乙走完全程用 45 分钟【点评】本题考查追及问题，考查学生的计算能力，求出甲往返用 30+1545 分钟，正好是乙走完全程的时

50、间是关键 25【答案】见试题解答内容【分析】这个题目是一道等比数列的题目，分段讨论比较简单，讨论每一分钟内两车拉开的距离，进而解决问题详细过程见解答【解答】解：这道题分段讨论比较简单 第一分钟内，甲乙拉开差距（6.62.9）60222 米 第二分钟内，甲的速度是 13.2 米/秒，乙的速度是 8.7 米/秒，甲乙拉开差距（13.28.7）60270（米）第三分钟内，甲的速度是 26.4 米/秒，乙的速度是 26.1 米/秒，甲乙拉开差距（26.426.1）6018（米）从第四分钟开始，乙速度超过甲，乙开始追及甲，此前甲乙差距为 222+270+18510（米）第四分钟内，甲的速度是 52.8