2024版高中同步新教材选择性必修第二册人教物理备课资源专题强化练5　电磁感应中的动力学问题.docx

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1、2024版高中同步新教材选择性必修第二册人教物理备课资源专题强化练5电磁感应中的动力学问题题组一线框模型1.【经典题】(2023山西太原五中阶段测试)有一正方形匀质金属框,其质量为m,边长为L,距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上、下边界水平,高度为L,左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出(金属框下端保持水平),设置合适的磁感应强度大小B,使其匀速通过磁场,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgLC.仅改变H,金属框仍能匀速通过磁

2、场D.仅改变v0,金属框仍能匀速通过磁场题组二单杆模型2.【多选题】(2022河南焦作期末)如图所示,间距为L=0.1 m的光滑足够长平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面夹角为=30,两导轨下侧端点M、P之间接一阻值为R=0.1 的定值电阻,质量为m=0.1 kg、电阻不计的金属棒ab垂直导轨放置且棒两端始终与导轨接触良好,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。整个装置处在磁感应强度大小为B=1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的拉力F,拉力F的功率恒为P=15 W,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,经过足够长时间达到稳定状态后,下列说法正确的

3、是()A.金属棒运动的速度为10 m/sB.1 s时间内通过电阻R的电荷量为10 CC.电阻R的热功率为15 WD.拉力F的大小为10 N3.(2021山东滨州期末)如图所示,MN和PQ是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计,导轨间距为L。空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属棒,金属棒质量为m,电阻为R,长度为L。开始时,将开关S断开,让棒ab由静止开始自由下落,过段时间后将开关S闭合,下落过程ab棒始终保持水平。重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A.开关S断开时,ab棒自由下落后,a、b两端

4、电压为零B.闭合S后,ab棒中电流方向是从b流向aC.闭合S后,金属棒ab立即做加速度减小的加速运动,最终匀速D.闭合S后,金属棒ab最终做匀速直线运动的速度大小为mgRB2L24.【多选题】(2023四川遂宁模拟)如图甲所示,间距d=0.30 m的两条足够长的平行光滑金属导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B=0.20 T。导轨左端接有定值电阻,阻值R=1 ,质量m=40 g、阻值r=2 的金属杆ab垂直导轨放置。在水平向右且与金属杆ab垂直的力F的作用下,金属杆ab从静止开始沿导轨做匀加速直线运动。金属杆ab两端电压U随时间t变化的关系如图乙

5、所示,导轨电阻不计,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.金属杆ab的加速度大小为5 m/s2B.3 s末力F的大小为0.018 NC.03 s通过电阻R的电荷量为0.45 CD.03 s力F的冲量大小为0.62 Ns题组三双杆模型5.【多选题】(2023辽宁联考)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为,导轨电阻不计,回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速

6、度v1沿导轨匀速运动时,cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()A.回路中感应电流方向为abdcaB.cd杆所受安培力大小为B2L2v22RC.ab杆所受拉力F的大小为mg+B2L2v12RD.与v1大小的关系为=RmgB2L2v16.【经典题】(2023广东实验中学阶段测试)两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中,导轨的电阻不计,与导轨接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在恒定外力F作用下向右运动时,下列说法正确的是()A.导体棒CD内有电流通过,方向是DCB.磁场对导体棒CD的作用力向左C.导体棒CD的加速度大小趋于恒定值D.导体

7、棒AB与CD的距离趋于恒定值7.(2023辽宁沈阳二中三模)如图所示,固定光滑的平行金属轨道abcd的水平部分处于磁感应强度大小为B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场中,bc段轨道宽度为2d=0.6 m,cd段轨道宽度为d=0.3 m,bc段轨道和cd段轨道均足够长,将质量分别为mP=2 kg、mQ=1 kg,有效电阻分别为RP=2 、RQ=1 的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段,且均与轨道垂直,金属棒Q原来处于静止状态。现将金属棒P从距水平轨道高为h=0.2 m处无初速度释放,两金属棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直,不计其他电阻及空气阻力,重力加速度大小为g=10 m/s2

8、,求:(1)金属棒P刚进入磁场时的速度大小;(2)金属棒P刚进入磁场时Q棒的加速度大小;(3)两金属棒距离最近时回路中的电流。答案与分层梯度式解析专题强化练5电磁感应中的动力学问题1.D2.AB3.D4.AC5.AC6.C1.D金属框先做平抛运动,后匀速通过磁场,水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消,竖直方向切割磁感线产生的感应电动势为E=BLvy,金属框中电流为I=ER=BLvyR,大小不变,金属框进入磁场时,磁通量增加,感应电流的方向为逆时针方向,金属框出磁场时,磁通量减少,感应电流的方向为顺时针方向,A错误;金属框通过磁场的过程中,有mg=F安,产生的热量等于克服安培力做的功,W=

9、F安2L=2mgL,B错误;根据平抛运动规律,金属框进入磁场时竖直方向的速度vy=2gH,金属框匀速通过磁场,由平衡条件有mg=F安,而F安=B2L2vyR=B2L22gHR,故仅改变H,金属框不能匀速通过磁场,而若仅改变v0,金属框仍能匀速通过磁场,C错误,D正确。故选D。2.AB金属棒达到稳定状态后,做匀速直线运动,受平衡力,则有F=mg sin +BIL,又P=Fv,I=ER,E=BLv,解得v=10 m/s,选项A正确;1 s内通过电阻R的电荷量为q=R=BRS=BLv1sR=10 C,选项B正确;由P=I2R,I=ER,E=BLv,解得电阻R的热功率为PR=10 W,选项C错误;力F

10、的大小为F=Pv=1.5 N,选项D错误。故选A、B。3.D开关S断开,ab棒自由下落,在磁场中切割磁感线,产生感应电动势,故a、b两端电压不为零,A错误。闭合S后,由右手定则可知,ab棒中电流方向是从a流向b,B错误。闭合S后,金属棒ab受到向上的安培力作用,若重力大于安培力,金属棒会做加速度减小的加速运动,最终匀速;若安培力大于重力,金属棒会做加速度减小的减速运动,最终匀速;若重力等于安培力,金属棒匀速运动,C错误。闭合S后,金属棒ab最终做匀速直线运动时满足mg=BIL=BBLvRL,可得v=mgRB2L2,D正确。故选D。4.AC金属杆ab从静止开始沿导轨做匀加速直线运动,运动速度v=

11、at,感应电动势为E=Bdv,通过电阻R的电流I=ER+r,金属杆ab两端的电压为U=IR,可得U=BdRaR+rt,由题图乙可得U=kt,k=0.10 V/s,联立解得a=5 m/s2,故A正确;在3 s末,通过金属杆ab的电流为I3=U3R=0.3 A,金属杆ab所受安培力大小为F安=BI3d=0.018 N,由牛顿第二定律得F3-F安=ma,联立解得F3=0.218 N,故B错误;03 s金属杆ab运动的距离x=12at2=22.5 m,由法拉第电磁感应定律得E=Bxdt,由闭合电路欧姆定律得E=I(R+r),03 s通过电阻R的电荷量为q=It,联立解得q=BxdR+r=0.45 C,

12、故C正确;3 s末金属杆ab的速度为v3=at=15 m/s,03 s时间内,由动量定理得IF-BdIt=mv3,即IF-Bdq=mv3,解得03 s力F的冲量大小为IF=0.627 Ns,故D错误。5.AC解题关键两金属细杆ab、cd的受力情况如图所示(图中对ab杆只分析了水平方向所受的力):ab杆向右运动切割磁感线产生感应电动势,cd杆向下运动不切割磁感线,由右手定则,回路中感应电流方向为abdca,A正确;感应电流大小I=BLv12R,ab杆受到向左的安培力,cd杆受到向右的安培力,安培力大小均为F安=BIL=B2L2v12R,B错误;ab杆受力平衡,在水平方向上有F安+mg=F,解得F

13、=mg+B2L2v12R,C正确;cd杆受到的摩擦力和重力平衡,由平衡条件得f=mg,f=FN,FN=F安,联立解得=2mgRB2L2v1,D错误。故选A、C。6.C模型构建电磁感应中的双杆模型受恒定外力F作用的导体棒做加速度减小的加速运动,另一导体棒做加速度增大的加速运动,当两棒加速度相同时,两者的相对速度(速度差)恒定,感应电动势保持恒定,感应电流恒定,安培力恒定。当AB在恒定外力F作用下向右运动时,根据右手定则,导体棒AB中的感应电流方向为B到A,则导体棒CD中的电流方向为C到D,A错误;根据左手定则,CD棒受到的安培力方向向右,即磁场对导体棒CD的作用力向右,B错误;导体棒CD受到向右

14、的安培力,导体棒CD做加速运动,导体棒AB受到向左的安培力,在恒定外力F作用下也向右做加速运动,设导体棒CD和AB的速度分别为v1、v2,则电路中的电动势E=BL(v2-v1),设回路总电阻为R,则电路中的电流I=ER=BL(v2v1)R,导体棒AB、CD受到的安培力大小相等,F安=BIL=B2L2(v2v1)R,设导体棒CD、AB的质量分别为m1、m2,对导体棒CD有B2L2(v2v1)R=m1a1,对导体棒AB有F-B2L2(v2v1)R=m2a2,初始速度均为零,开始运动时有a1a2,则导体棒CD做加速度增大的变加速运动,导体棒AB做加速度减小的变加速运动,当加速度相等时,两者的相对速度

15、是v2-v1=FRm1B2L2(m1+m2),大小恒定,则感应电动势保持恒定,感应电流、安培力、加速度都保持恒定,两根导体棒以恒定加速度做匀加速直线运动,C正确;导体棒AB的速度始终大于导体棒CD的速度,两者始终存在速度差,作出整个运动过程的v-t图像,其中2对应导体棒AB,1对应导体棒CD,如图所示,图线与时间轴所围的面积表示位移,导体棒AB与CD之间的距离一直在增大,D错误。故选C。7.答案(1)2 m/s(2)0.12 m/s2(3)0.1 A解析(1)设金属棒P刚进入磁场时的速度大小为v0,根据机械能守恒定律有mPgh=12mPv02解得v0=2g=2 m/s(2)金属棒P刚进入磁场时

16、,产生的感应电动势为Em=B2dv0回路中感应电流为Im=EmRP+RQ对金属棒Q,根据牛顿第二定律有Fm=BImd=mQam联立解得am=0.12 m/s2(3)通过两金属棒的电流始终相等,对金属棒P,aP=2BIdmP,对金属棒Q,aQ=BIdmQ,又因为mP=2mQ,所以两金属棒的加速度大小始终相等,运动过程中的v-t图像如图所示,两图线关于中间虚线对称,显然两图线的交点的纵坐标为v02=1 m/s两金属棒速度大小相等时距离最近,此时金属棒P产生的感应电动势为E=B2dv02金属棒Q产生的反电动势为E=Bdv02回路中的电流为I=EERP+RQ=0.1 A专题强化练6电磁感应中的能量与动

17、量问题题组一电磁感应现象中的功能关系1.(2023四川德阳罗江中学阶段测试)竖直平行金属导轨M、N上端接有电阻R,金属杆ab质量为m,跨在平行导轨间的长度为L,垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里,不计ab杆及导轨的电阻,不计摩擦,且ab与导轨接触良好,如图。若ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h,则下列说法错误的是()A.金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热B.金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能增加量C.拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功D.拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh2.【经典题】【多选题】(2023山西高三联考)如图所

18、示,相距为d的两条水平虚线间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、边长为L(LmgRB2L2B.v1mg,解得v1mgRB2L2,A正确,B错误;设从CD边刚进入磁场到CD边刚离开磁场的过程中,金属框中产生的焦耳热为Q1,由能量守恒可得mgd=Q1+12mv12-12mv12,则有Q1=mgd,即金属框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1=mgd,由于金属框进入磁场与离开磁场,运动状态完全相同,金属框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2=Q1=mgd,则金属框穿过磁场的过程中产生的总焦耳热为Q=Q1+Q2=2mgd,C错误;根据功能关系,金属框克服安培力做的功等于产生的

19、焦耳热,则有W克=Q=2mgd,D正确。故选A、D。3.答案(1)2BL2(2)4B2L2v0R(3)6B2L3v0R解析(1)线框从整体处于区到整体处于区的过程中,穿过线框的磁通量的变化量为=BL2-(-BL2)=2BL2(2)线框同时切割左右磁场时,感应电流最大,安培力最大,则拉力最大,此时感应电动势为E1=2BLv0感应电流I1=E1R拉力的最大值Fmax=2BI1L解得Fmax=4B2L2v0R(3)线框只有一边切割磁感线时产生的感应电动势为E2=BLv0感应电流I2=E2R拉力大小F1=BI2L解得F1=B2L2v0R根据功能关系,全过程中线框产生的焦耳热Q=F12L+FmaxL解得

20、Q=6B2L3v0R4.BPQ达到最大速度时,两棒速度相等,做匀速运动,设速度为v。开始时对导体棒MN由动量定理得I=mv-0,可得MN棒的初速度为v=2 m/s,以向右为正方向,以两棒组成的系统为研究对象,由动量守恒定律得mv=2mv,解得PQ的最大速度v=1 m/s,回路中产生的焦耳热等于损失的机械能,Q=12mv2-122mv2,代入数据解得Q=0.2 J,选项B正确。导师点睛本题中的物理模型比较典型,系统所受合外力为零,系统动量守恒,但系统机械能不守恒,系统损失的机械能等于系统产生的焦耳热,有些类似于光滑水平面上的板块模型。5.答案(1)BdvR+r(2)v0-B2d2L2m(R+r)

21、(3)m(R+r)v0B2d2解析(1)当导体棒的速度为v时,导体棒产生的感应电动势为E=Bdv根据闭合电路欧姆定律可得I=ER+r=BdvR+r(2)当列车前进L2时,设速度为v1,根据动量定理可得-BI1dt1=mv1-mv0又q1=I1t1=R+r=BdL2R+r联立解得v1=v0-B2d2L2m(R+r)(3)列车从进入磁场到停止运动,根据动量定理可得-BIdt=0-mv0又q=It=BdxR+r联立解得x=mv0(R+r)B2d26.答案(1)1 T(2)1.4 C(3)6.2 J思路点拨前2 s,金属杆加速运动,安培力增大;24 s,金属杆匀速运动,受力平衡,安培力不变。解析(1)

22、由题图乙可知金属杆从t=2 s开始匀速运动,则F=mg sin 30+B2L2vR+r,其中v=3 m/s,解得B=1 T(2)以沿导轨平面向上为正方向,前2 s内,对金属杆由动量定理可得Ft-mgt sin 30-BILt=mv通过电阻R的电荷量q=It解得q=1.4 C(3)假设前2 s内金属杆沿导轨上滑的位移为x1,通过电阻R的电荷量q可表示为q=It=ER+rt=R+r=BLx1R+r,解得x1=4.2 m24 s内金属杆的位移x2=3 m/s2 s=6 m前4 s内金属杆沿导轨上滑的总位移为x=x1+x2=4.2 m+6 m=10.2 m由能量守恒可得Fx=mgx sin 30+Q总

23、+12mv2解得Q总=9.3 J所以电阻R产生的热量Q=23Q总=6.2 J归纳总结通过金属杆的电荷量与磁通量的变化量、杆的位移、安培力的冲量间的关系:设想在某一回路中,一金属杆运动时,感应电流在改变,安培力F为变力。设在t时间内的平均电流为I,平均感应电动势为E,则E=t,I=ER+r=t(R+r),通过金属杆的电荷量q=It=R+r=BLxR+r;设在t时间内的平均安培力为F,平均电流为I,t时间内安培力的冲量大小为I冲=Ft=BILt,通过金属杆的电荷量q=It=I冲BL。专题强化练7电磁感应中的图像问题一、选择题1.如图所示,一带铁芯的线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧,与线圈相连的导线a

24、bcd所围的区域内有水平向里变化的磁场。下列哪种变化磁场可使铝框向左偏移()2.(2023北京石景山第九中学阶段测试)如图甲所示,匀强磁场中有一面积为S、电阻为R的单匝金属圆环,磁场方向垂直于圆环平面竖直向上。图乙为该磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像,曲线上P点坐标为(t0,B0),过P点的切线在B轴的截距为B1,由以上信息可知()t=t0时,圆环中感应电动势的大小t=t0时,圆环中感应电流的方向0t0内,通过圆环某截面的电荷量0t0内,圆环所产生的焦耳热A.B.C.D.3.如图所示,正方形MNPQ内的两个三角形区域存在匀强磁场,形状与MNPQ完全相同的闭合导线框MNPQ在外力作用下沿轴线

25、OO水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i,逆时针方向为电流的正方向,当t=0时MQ与NP重合,在MQ从NP运动到临近MQ的过程中,下列图像中能反映i随时间t变化规律的是()4.【多选题】(2022湖北荆州中学期末)光滑水平面上边长为a的闭合正三角形金属线框完全处于垂直于线框平面的匀强磁场中,现把线框匀速拉出磁场,线框底边始终与磁场边界平行,如图所示,I、E、F、P外、x分别表示金属线框中的电流、感应电动势、外力、外力功率与位移,则下列图像正确的是()5.【经典题】(2023重庆田家炳中学阶段测试)如图所示,有一位于纸面内的导体框abcdef,其ef、dc、ed、cb边的长度均为l,af

26、、ab边的长度均为2l,各个邻边相互垂直。线框右侧PQ、QR区域中存在磁感应强度大小相等的匀强磁场,PQ区域的磁场垂直于纸面向外,QR区域的磁场垂直于纸面向里。初始时导体框bc边与P边界重合。从t=0时刻开始线框以大小为v的速度匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中电流的正方向,i表示回路中的电流,lv=t0,则以下i-t示意图中正确的是()6.【经典题】(2023湖北十堰阶段测试)如图甲所示,在绝缘水平面内有固定的光滑金属导轨MN、PQ,端点M、P之间连接一电阻R,金属杆ab静止在金属导轨上,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中。导轨及杆ab的电阻忽略不计。现对杆ab施加一沿导轨方向的

27、外力F,使杆ab中的电流i随时间t变化的图像如图乙所示。运动中杆ab始终垂直于导轨且接触良好。下列关于外力F、杆ab受到的安培力的功率大小P随时间t变化的图像,正确的是() 7.(2022江苏常州期末)如图所示,竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联。导轨所在空间有垂直于导轨平面的匀强磁场,金属棒ab与导轨接触良好,由静止释放后沿导轨下滑。电容器原来不带电,电容C足够大,不计一切电阻。设金属棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab,电容器上的电荷量为q。它们与时间t、位移x的关系图像正确的是()二、非选择题8.【经典题】(2023北京第九中学阶段测试)如图所示,用质量为m、电阻为R的均匀导线

28、做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ,线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场,磁场边界间的距离为2l,磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下,线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平,且MN边与磁场的边界平行。求:(1)线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程所用时间t1;(2)线框进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量;(3)线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程,M、N两点间的电势差UMN随运动时间变化的图像。答案与分层梯度式解析专题强化练7电磁感应中的图像问题1.A2.B3.B4.BCD5.A

29、6.C7.B1.A由楞次定律的推论可知,要使铝框向左偏移,则线圈中应产生增强的磁场,即线圈中电流应增大;而线圈中的电流是由abcd所围区域内的磁场变化引起的,由E=t=BtS可知,磁场的磁感应强度的变化率应增大,选项A正确,B、C、D错误。2.B根据法拉第电磁感应定律可知,t=t0时圆环中感应电动势的大小为E=BtS=B0B1t0S;由题图乙可知,通过圆环的磁通量竖直向上增加,根据楞次定律,圆环中感应电流沿顺时针方向(俯视);0t0内,通过圆环某截面的电荷量为q=It=ERt=tRt=R=B0SR;由题图乙可知,磁感应强度随时间不是均匀变化的,所以感应电动势是变化的,感应电流是变化的,无法得到

30、0t0内圆环所产生的焦耳热。故选B。3.B磁感应强度垂直于纸面向里,在线框的整个运动过程中,穿过线框的磁通量始终增大,由楞次定律可知,感应电流始终沿逆时针方向,感应电流始终是正的。MQ运动到MNPQ中间位置过程,线框切割磁感线的有效长度L均匀减小,MQ从MNPQ中间位置运动到MQ位置过程,线框切割磁感线的有效长度L均匀增加,感应电流i=ER=BLvR,由于L先均匀减小后均匀增加,线框匀速运动,因此感应电流i先均匀减小后均匀增加,符合的图像只有B。故选B。4.BCD设线框的速度为v,根据几何关系可知,线框匀速穿出磁场的过程中,切割磁感线的有效长度为233x,所以E=233Bvx,即E与x成正比,

31、选项B正确;根据闭合电路欧姆定律有I=ER=23Bvx3R,即I与x成正比,选项A错误;外力大小等于线框所受安培力大小,即F=BI233x=4B2v3Rx2,即F与x2成正比,选项C正确;外力的功率为P外=Fv=4B2v23Rx2,即P外与x2成正比,选项D正确。5.A在0lv时间内,只有bc边切割磁感线,产生的感应电动势为E1=Blv,感应电流沿顺时针方向(负方向),大小为I1=E1R=BlvR;在lv2lv时间内,bc边进入右侧磁场产生的感应电动势与de边进入左侧磁场产生的感应电动势大小相等,方向相反,回路中总电动势为零,回路电流为零;在2lv3lv时间内,de进入右侧磁场,af进入左侧磁

32、场,回路中总电动势为E3=Blv+B2lv=3Blv,感应电流沿逆时针方向(正方向),大小为I3=E3R=3BlvR=3I1;在3lv4lv时间内,af进入右侧磁场,产生的感应电动势为E4=2Blv,感应电流沿顺时针方向(负方向),大小为I4=E4R=2BlvR=2I1,故选A。6.C由题图乙可知,i与t成正比,有i=kt(k为常数),设金属杆ab的有效长度为L,速度为v,则有i=BLvR,解得v=RkBLt,则金属杆ab的速度与时间成正比,金属杆ab做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=RkBL,设金属杆ab的质量为m,由牛顿第二定律得F-BiL=ma,解得F=BLkt+mRkBL,F与

33、t是一次函数关系,A、B错误;安培力的功率大小P=F安v=B2L2vRv=B2L2a2Rt2=Rk2t2,P与t是二次函数关系,C正确,D错误。故选C。方法技巧处理图像问题的一般步骤7.B设导轨间距为L,释放金属棒后电容器充电,电路中充电电流为i,棒受到向上的安培力,设瞬时加速度为a,根据牛顿第二定律得mg-BiL=ma,i=Qt=CUt=CBLvt=CBLa,由此得mg-BLCBLa=ma,解得a=mgm+B2L2C,可见棒的加速度不变,做匀加速直线运动,v=at,Uab=BLv=BLat,选项A、C错误;根据Ek=12mv2=12m2ax=max,可知选项B正确;根据q=CUab=BCLa

34、t知q与t成正比,而棒做匀加速直线运动,故q与位移x不是正比关系,选项D错误。8.答案(1)3lv(2)Bl2R(3)见解析思路点拨线框运动过程如图所示:解析(1)线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场,线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程所用时间为t1=3lv(2)线框进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量为q=It=ERt=BlvRlv=Bl2R(3)以线框MN边刚进入磁场的时刻为0时刻,在0lv时间内,只有MN边在磁场中切割磁感线,感应电动势为E1=Blv,M、N两点间的电势差(路端电压)为UMN=34E1=34Blv在lv2lv时间内,整个线框在磁场中,线框中感应电流为零,M、N两点间的电势差大小等于MN边产生的感应电动势,则有UMN=E2=Blv在2lv3lv时间内,只有PQ边在磁场中切割磁感线,感应电动势为E3=BlvM、N两点间的电势差为UMN=14E3=14BlvM、N两点间的电势差UMN随运动时间变化的图像如图所示: