【数学】空间中点、直线和平面的向量表示课件 2023-2024学年高二人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、人教人教A A版版(2019)(2019)选择性必修第一册选择性必修第一册第一章第一章第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间向量与立体几何1 1 1 1.4 4 4 4.1.1.1.1 空间中点、线、面空间中点、线、面空间中点、线、面空间中点、线、面 的向量表示（的向量表示（的向量表示（的向量表示（1 1 1 1）一一.复习回顾复习回顾平面向量空间向量代数运算推广建系空间向量解决了哪些几何问题？距离问题夹角问题平行、垂直问题二二.探究新知探究新知几何中几何中点点线线面面向量中向量中？我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体

2、的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面二二.探究新知探究新知如何用向量表示空间中的一个点？如何用向量表示空间中的一个点？思考思考1 1定点OPp向量的坐标起点的坐标终点的坐标坐标 如图，在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用向量 来表示，我们把向量 称为点P的位置向量.点点点点点点点点+位置向量位置向量位置向量位置向量P几何中向量中点方向向量aAB 点点P在直在直线l上上充要条件充要条件一个点一个方向+如何用向量表示空间中的直线？思考思考2 2线线线线点点点点+方向向量方向向量方向向量方向向量+PaAB进一步地，如图，取定空间

3、中的任意一点O，O 式称式称为空空间直直线l的向量表示的向量表示.由此可知，空空间任意直任意直线由直由直线上一上一点点及直及直线的的方向向量方向向量唯一确定唯一确定.你能证明这个结论吗？=+1.例1.三三.巩固新知巩固新知2.变式练习.（1）不共）不共线的三点确定一个平面的三点确定一个平面（2）直）直线和直和直线外一点确定一个平面外一点确定一个平面（3）两条相交直）两条相交直线确定一个平面确定一个平面（4）两条平行直）两条平行直线确定一个平面确定一个平面（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？）一个定点和两个定方向确定一个平面？abBCPAO如何用向量表示空间中的平面？思考思考3 3BCA 我

4、们把我们把式称为式称为空间平面空间平面ABC的向量表示式的向量表示式由此可知，空间中任意平面由空间由此可知，空间中任意平面由空间一一点及两个及两个不共线向量唯一确定唯一确定面面面面点点点点+两个不共两个不共两个不共两个不共线线向量向量向量向量l（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？）一个定点和两个定方向确定一个平面？（6）一个定点和一个定方向确定一个平面？）一个定点和一个定方向确定一个平面？APaabA如何用向量表示空间中的平面？思考思考3 3面面面面点点点点+一个法一个法一个法一个法向量向量向量向量mn一个平面的法向量有无数个，一个平面的法向量有无数个，他们之间的关系是共线的他们之间的关系

5、是共线的例1.总结：如何求平面的法向量变式二二.典例剖析典例剖析例例1 1已知已知长方体方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点中点.以以D为原点，原点，DA，DC，DD1所在直所在直线分分别为x轴、y轴、z轴建立如建立如图所示空所示空间直角坐直角坐标系，系，（1 1）求平面）求平面BCC1B1的一个法向量的一个法向量（2 2）求平面）求平面MCA1的一个法向量的一个法向量xyzDABCD1A1B1C1M练习xyzDABCD1A1B1C1练习三三.课堂小结课堂小结1、空间中点、直线和平面的向量表示 点点+位置向量 线点+方向向量 平面点+法向量设向量选向量列方程组解方程组赋非零值得结论2、归纳求平面法向量的步骤：四四.作业布置作业布置课本P29 练习 3课本P41 习题1.4 第1题