【课件】空间直角坐标系 2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、 笛卡儿笛卡儿 （15961650）法国著名哲学家，数学家，法国著名哲学家，数学家，解析几何的奠基人之一解析几何的奠基人之一 -恩格思评价：数学中的转恩格思评价：数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学证法进入了数学 数学史数学史xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示-1-2123AB如何表示数轴上的点？如何表示数轴上的点？问题情境问题情境1平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)如何表示平面中的点？如

2、何表示平面中的点？问题情境问题情境2yOxz 猜想：猜想：如何确定教室里某位同学的头所在的位置？如何确定教室里某位同学的头所在的位置？创设情境，导入新课创设情境，导入新课江西大余中学江西大余中学 廖达凡廖达凡20020099年年0505月月2020日日课题课题横轴横轴纵轴纵轴竖竖轴轴右手系右手系XYZ 空间直角坐标系空间直角坐标系右手螺旋法则：右手螺旋法则：伸出右手，伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指让四指与大拇指垂直，并使四指先指向先指向x x轴正方向，然后让四指沿轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转握拳方向旋转9090度指向度指向y y轴正方向，轴正方向，此时大拇指的指向即为此时大拇指的

3、指向即为z z轴正向轴正向以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为为原点原点,分别以射线分别以射线OA，OC，的方向为的方向为正方向正方向,以以线段线段OA,OC,的长为的长为单位单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 yxzABCO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、yoz平面平面、和、和 zox平面平面 一、一、空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建

4、立O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限面面面面面面思考：思考：在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，三个坐标平面中，三个坐标平面的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？空间直角坐标系中点的坐标想想一一想想？如何确定空间直角坐如何确定空间直角坐标系中点的坐标标系中点的坐标?|x|x|y|y|O Ox xM(x,y)M(x,y)y y在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，点点M M的横坐标、纵坐的横坐标、纵坐标的含义如何？标的含义如何？思考与探究思考与探究 x x称为点称为点P P的的横横坐标坐标O x y z PxPzx

5、z yPPyy y称为点称为点P P的的纵纵坐标坐标z z称为点称为点P P的的竖竖坐标坐标反之：反之：（x,y,z)x,y,z)对应唯一的点对应唯一的点P P 空间的点空间的点P有序数组有序数组 三、三、空间中点的坐标空间中点的坐标垂面法垂面法 反过来，对于一个有序实数组（反过来，对于一个有序实数组（x x，y y，z z），它也唯一的对应），它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在着空间直角坐标系中的点。在x x 轴、轴、y y 轴和轴和z z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x x，y y和和z z的点的点P P、Q Q,R,R分别过分别过P P、Q Q、R R各作一个平面，分别垂直于各

6、作一个平面，分别垂直于x x 轴、轴、y y 轴和轴和z z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x x，y y，z z）确定的点）确定的点M MyxzNOMRQP空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标MMNNQP如图，如图，M与与z正半轴在正半轴在xOy平平面的同侧，那么点面的同侧，那么点M的的z坐标坐标是线段是线段MN的长度的长度如果如果M与与z正半轴在正半轴在xOy平面的异侧，那么平面的异侧，那么点点M的的z坐标是线段坐标是线段MN的长度的相反数的长度的相反数M(x,y,0)垂线法垂线法

7、（x，y，0）（x，y，z）抽象与概括抽象与概括 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P P，都可以用一个三元有序数组，都可以用一个三元有序数组（x x，y y，z)z)来表来表示；反之，任何一个三元有序数组都可以确定空示；反之，任何一个三元有序数组都可以确定空间中的一个点。这样，在空间直角坐标系中，点间中的一个点。这样，在空间直角坐标系中，点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系。与三元有序数组之间建立了一一对应的关系。空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标yxzABCO 四棱柱四棱柱 是单位正方体如图是单位正方体如图建立空间直角坐标系建立空间直

8、角坐标系OxyzOxyz试说出正方体的试说出正方体的各个顶点的坐标。各个顶点的坐标。(0(0，0 0，0)0)(1，0，0)(1，1，0)(0(0，1 1，0)0)(1，0，1)(1(1，1 1，1)1)(0(0，1 1，1)1)(0，0，1)跟踪训练跟踪训练 规律：不见的那个就为规律：不见的那个就为“0”Oxyz111ADCBEF点点P P的位置的位置原点原点O Ox x轴上轴上A Ay y轴上轴上B Bz z轴上轴上C C坐标形式坐标形式点点P P的位置的位置xOyxOy面内面内D DyOzyOz面内面内E EzOxzOx面内面内F F坐标形式坐标形式(0,0,0)(0,0,0)(x,0,

9、0)(x,0,0)(0,y,0)(0,y,0)(0,0,z)(0,0,z)(x,y,0)(x,y,0)(0,y,z)(0,y,z)(x,0,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：四、特殊位置的点的坐标：xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCB

10、EF规律总结：规律总结：规律：不见的那个就为规律：不见的那个就为“0”0”应用举例应用举例xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)关于谁对称关于谁对称谁不变谁不变五、空间点的对称问题五、空间点的对称问题类比探究类比探究1：类比探究类比探究2：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)

11、(-x,y,z)(x,-y,z)(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:五、空间点的对称问题五、空间点的对称问题规律：规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数见到谁谁不变，见不到变为相反数1 1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立(三步三步)2 2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分(八个卦限八个卦限)3 3、空间中点的坐标、空间中点的坐标(一一对应一一对应)4 4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标(表格表格)5 5、空间点的对称问题空间点的对称问题 思想方法：数形结合、类比、化归思想方法：数形结合、类比、化归课堂小结：课堂小结：x xy yz zo o路漫漫，其修远兮，吾将上下而求索路漫漫，其修远兮，吾将上下而求索谢谢！谢谢！