【数学】集合的概念课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.1集合的概念欢迎走进高中数学课堂有理数范围内无解，实数范围内有两个不同的解；平面内构成圆；空间内构成球问题2：所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？新课导入问题1:方程_x001A_ _x001B_2_x001B_=2 是否有解？探究探究 ：元素与集合的概念：元素与集合的概念 问题探究一般地，一般地，我们把研究对象统称为元素（我们把研究对象统称为元素（elementelement）.通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,ca,b,c,.来表示来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合（我们把一些元素组成的总体叫做集合（setset）(简称为集简称为集).).通常用大写拉丁字母通常用

2、大写拉丁字母A,B,CA,B,C,.来表示来表示.归纳总结集合元素三大特征：确定性，无序性，互异性。若若a a是集合是集合A A的元素的元素,就说就说a a属于集合属于集合A,A,若若a a不是集合不是集合A A的元素的元素,则说则说a a不属于集合不属于集合A,A,例如例如:A=1,2,3,4,5,:A=1,2,3,4,5,则则3A,3A,记作记作 aA aA；记作记作 a a A A。集合常用大写拉丁字母集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,A,B,C,D,标记标记,元素常用小写拉丁字母元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,a,b,c,d,标记。标记。注：对于任何一个元素注：对于任何一个元素a

3、 a与集合与集合A,aA A,aA 与与a a A A二者必居其一。二者必居其一。学习新知学习新知元素与集合的表示及它们之间的关系：元素与集合的表示及它们之间的关系：1.符号表示2.集合与元素的关系表示：一些数的集合简称数集。一些数的集合简称数集。注意：自然注意：自然数集包括数集包括0 0一些常用数集及其记法：一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）非负整数集（即自然数集）记作记作_;_;正整数集记作正整数集记作_;_;整数集记作整数集记作_;_;有理数集记作有理数集记作_;_;实数集记作实数集记作_;_;N NN*N*或或N N+Z ZQ QR R集合的分类集合的分类:(1):(1)有

4、限集有限集 (2)(2)无限集无限集 学习新知学习新知常用数集及其记法常用数集及其记法 问题：下面的例子中，我们用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？追问:0与0的数学含义相同吗？追问：如何用数学语言表述0与0之间关系呢？不能，因为它的元素有无数个。追问：整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集和偶数集？探究：下列各组对象能否构成一个集合探究：下列各组对象能否构成一个集合？1)1)社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女”；2)2)我国的长河流；我国的长河流；3)3)不超过不超过20 20 的非负数的非负数 ；4)4)充分接近充分接近0 0的实数

5、的实数 ；探究：探究：已知集合已知集合 S S 中有三个元素中有三个元素 a a,b b,c c 是是ABCABC的三边长，则的三边长，则ABC ABC 一定不是（一定不是（）A.A.钝角三角形钝角三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.锐角三角形锐角三角形D.D.等腰三角形等腰三角形 若若 x xRR，则数集，则数集 11，x x，x x2 2 中元素应满足什么条件？中元素应满足什么条件？探究：探究：探究：下列关系中正确的个数为（探究：下列关系中正确的个数为（）A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 D.4C.3 D.4探究探究:用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)(1)小于小

6、于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合 (2)(2)方程方程x x2 2=x x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合 (3)(3)由大于由大于1010且小于且小于2020的所有整数组成的所有整数组成的集合的集合探究探究:用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:(1)(1)奇数集；奇数集；(2)(2)偶数集；偶数集；(3)(3)被被5 5除余除余1 1的正整数集合的正整数集合;(4)(4)由由4 4与与6 6的所有公倍数组成的的所有公倍数组成的集合集合;(5)(5)坐标轴上所有点的集合坐标轴上所有点的集合。拓展：拓展：它们表示的意义是否相同？它们表示的意义是否相同？你能

7、用其他的形式来描述它们吗？你能用其他的形式来描述它们吗？拓展：拓展：已知已知 a aR R,x xR R,集合集合 A A 是方程是方程 axax2 2+2+2x x+1=0+1=0的解集。的解集。1)1)若若A A中只有一个元素，求中只有一个元素，求 a a 的值；的值；2)2)若若A A中有两个元素，求中有两个元素，求 a a 的取值范围。的取值范围。拓展：拓展：1.1.研究元素时，注意元素的三个特性；研究元素时，注意元素的三个特性；2.2.注意几个特殊数集的符号及其含义；注意几个特殊数集的符号及其含义；4.4.涉及到不明确的字母时，注意讨论思想涉及到不明确的字母时，注意讨论思想的运用。的运用。3.3.描述法的格式描述法的格式 谢谢聆听