【数学课件】充分条件与必要条件第1课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.4 充分条件与必要条件（课时1）第一章 集合与常用逻辑用语素素 养养 目目 标标学学 科科 素素 养养1、理解充分条件、必要条件的概念，并学会判断(重点)2、理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的含义。3、学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力。1、数学抽象2、逻辑推理学习目标新课导入在初中，我们已经对命题有了初步的认在初中，我们已经对命题有了初步的认识识.那你知道什么叫命题吗？那你知道什么叫命题吗？一一般般地地，我我们们把把用用语语言言、符符号号或或式式子子表表达达的的，可可以以判判断断真假真假的的陈述句陈述句叫做叫做命题命题 命题：命题：判断为真

2、的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题.判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题.中学数学中的许多中学数学中的许多命题可以写成命题可以写成“若若p，则，则q”，“如果如果p，那么，那么q”，“只要只要p，就有，就有q”等形式等形式.其中其中p称为命题的称为命题的条件条件，q称为命题称为命题的的结论结论.命题的形式：命题的形式：新知探究思考1 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形

3、的周长相等，则这两个三角形全等；）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若）若x2-4x+3=0,则则 x=1；（4）若平面内两条直线）若平面内两条直线a和和b均垂直于直线均垂直于直线l，则，则a/b.（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）对于对于(1)(4)，我们知道它们是，我们知道它们是真命题真命题，即，即由条件由条件p可以推出结论可以推出结论q，对于对于(2)(3)，我们知道它们是，我们知道它们是假命题假命题，即，即由条件由条件p不能推出结论不能推出结论q，概念生成典例解析例1 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中形式

4、的命题中，哪些命题中p是是q的充分条件？的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若）若x2=1，则，则x=1；（5）若）若a=b，则，则ac=bc；（6）若）若x,y为无理数，则为无理数，则xy为无理数为无理数.pq?（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题

5、）（真命题）（假命题）（假命题）【总结】1.p是是q的充分条件的前提是命的充分条件的前提是命题“若若p,则q”为真命真命题.2.举反例是判定一个命反例是判定一个命题是假命是假命题的重要方法的重要方法.思考2 例例1 1中命题中命题(1)1)中，中，“四边形的两组对角分别相等四边形的两组对角分别相等”是是“四边形是四边形是平行四边形平行四边形”的一个充分条件的一个充分条件.这样的充分条件唯一吗？这样的充分条件唯一吗？新知探究 显然这样的显然这样的充分条件充分条件是不唯一的，比如还有：是不唯一的，比如还有：四边形的两条对角线互相平分四边形的两条对角线互相平分四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边

6、分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的一组对边平行且相等 若四边形的两组对边分别相等，则这个若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，则这个若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形四边形是平行四边形；若四边形的两条对角线互相平分，则这个若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形四边形是平行四边形.因此，我们还可以得到以下三个命题因此，我们还可以得到以下三个命题 一般地，数学中的每一条一般地，数学中的每一条判定定理判定定理都给出了相应数学结论都给出了相应数学结论成立的成立的一个充分条件一个充分条件.ACAC

7、D充分条件是某个结论成立应具备的条件，只要具备此条件就足够了。有它就行练习典例解析例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中q是是p的必要条件？的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若）若x=1，则，则x2=1；（5）若）若ac=bc，则，则a=b；（6）若）若x

8、y为无理数，则为无理数，则x,y为无理数为无理数.pq?（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）【总结】q是是p的必要条件的前提是命的必要条件的前提是命题“若若p,则q”为真命真命题.新知探究思考3 例例2中命题中命题(1)中，中，“这个四边形的两组对角分别相等这个四边形的两组对角分别相等”是是“四边形四边形是平行四边形是平行四边形”的一个必要条件的一个必要条件.这样的必要条件是唯一吗？这样的必要条件是唯一吗？显然这样的显然这样的必要条件必要条件是不唯一的，比如还有：是不唯一的，比如还有：四边形的两条对角线互相平分

9、四边形的两条对角线互相平分四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别相等四边形的一组对边平行且相等四边形的一组对边平行且相等因此，我们还可以得到以下三个命题因此，我们还可以得到以下三个命题 若若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；这个四边形的两组对边分别相等；若若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；这个四边形的一组对边平行且相等；若若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分等这个四边形的两条对角线互相平分等.一般地，数学中的每一条一般地，数学中的每一条性质定理性质定理都给出了相应数

10、学结论成立的一个都给出了相应数学结论成立的一个必要条件必要条件.2、试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒烟”等价的命题为（)A.若有火必冒烟 B.虽无火但有可能冒烟C.冒烟处必有火 D.虽无烟但可能有火CA必要条件是没它不行。如果q不成立，那么p一定不成立，q对于p的成立是必要的、必不可少的。练习判断充分条件、必要条件的方法若“p”则“q”充分条件必要条件必要条件总结充分(1)(1)“a“a和和b b都是偶数都是偶数”是是“a+b“a+b为偶数为偶数”的的_ _ 条件条件(2)(2)“能被能被5 5整除的自然数整除的自然数”是是“个位数字是个位数字是5 5的自然数的自然数”的的_条件条件

11、(3)3)x x2 211是是x x10，q：x0，y0；（4）p：x=1是一元二次方程ax+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a0).充分、必要、充要条件的判断方法：1、定义法：总结（4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件BAABA =B（1）若 ，则称p是q的充分不必要条件（2）若 ，则称 是q的必要不充分条件2、集合法：小范围是大范围的充分条件 大范围是小范围的必要条件AB小范围大范围例题例题 已知已知p：2x6，q：1mx1m,(m0)，若若p是是q的的必要不充分必要不充分条件条件，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.变形：变形：（1）其他条件不变，改成）其他条件不变，改成“p是是q的的充分不必要充分不必要条件条件”，求，求m范围；范围；（2）如果改成）如果改成“p是是q的的充要充要条件条件”呢？呢？求证求证:一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正实数根和一个负有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是实数根的充要条件是ac0.充要条件的证明方法总结 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件。由“条件”“结论”是证明充分性，由“结论”“条件”是证明必要性。证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必要性。