【数学课件】空间向量的数量积运算 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养4.能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养.学习目标复习引入复习引入 在物理课中我们学过功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功为一一般般化化一一般般化化定定义义为为平面向量的数量积 性质几何意义运算律ACDA1B1Bab两个向量的夹角的定义:OAB学习新知学习新知角度角度表示表示a,b=0a,b是锐角a,b是直角角度角度表示表示a,b是钝角

2、a,b=注:（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量.（2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零.（3）点乘符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.空间两个向量的数量积性质注：性质是证明两向量垂直的依据；性质是求向量的长度（模）的依据.思概念生成图(1)图(2)图(3)思探究空间向量的数量积运算律有哪些？与平面向量数量积运算律是否一致？问题如何证明分配律？议、展、评合作探究请同学们以小组形式讨论一下三个问题：DCBDABCA例题讲解例 如图，在平行六面体如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，中，AB=5，AD=3，AA=7，BAD=60，BAA=DAA=45.求：求：利用

3、数量积求夹角例 BB1平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，ABB1A1、BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线BA1与AC所成的角.因为ABBC，BB1AB，BB1BC，总结提升用向量法求异面直线夹角的方法：用数量积求长度总结跟踪训练 利用空间向量数量积证明垂直关系 利用空间向量数量积证明垂直关系 总结提升用向量法证明空间中垂直关系的一般步骤：(1)把几何问题转化为向量问题；(2)用已知向量表示所证向量；(3)结合数量积公式和运算律证明数量积为0；(4)将向量问题回归到几何问题.已知：PO、PA分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l，且lOA.求证：lPA.因为lOA，所以lPA.小试牛刀典例 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,AB=BC=1,AA1=,求异面直线BA1与AC所成角的余弦值.利用向量的数量积求两异面直线所成角【规范答题】夹角数量积范围范围：角度：角度：垂直：垂直：长度：长度：感谢观看