【数学课件】倾斜角与斜率 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、几何问题的研究几何问题的研究-主要通过两种不同的方式：主要通过两种不同的方式：一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。关系研究几何图形的性质。另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的-“解析几何解析几何”基本的思想方法。基本的思想方法。经过一点可以确定一条直线吗经过一点可以确定一条直线吗?.yxo 确定直线位置的要素除

2、了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有直线的还有直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程度倾斜程度.xyol l 直线直线l l与与x x轴相交时轴相交时,以以x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正向正向与直线与直线l l向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角直线的倾斜角直线的倾斜角叫做叫做直线直线l l的倾斜角的倾斜角规定当直线规定当直线l l与与x x轴平行或重轴平行或重合时，规定它的倾斜角为合时，规定它的倾斜角为00由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的取值范围为：的取值范围为：想一想想一想你认为下列说法对吗你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对

3、应。、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。确定一条直线的几何要素：确定一条直线的几何要素：直线上的一个定点和它的倾斜角直线上的一个定点和它的倾斜角生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量前进量升升高高量量探究探究 在平面直角坐标系中，设直线在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为的倾斜角为.(1)已知直线已知直线l经过经过O(0,0),P(,1),与与O,P的坐标有什么关系的坐标有什么关系?

4、(2)类似地，如果直线类似地，如果直线l经过经过P1(-1,1),P2(,0),与与P1,P2的坐标又有什么关系的坐标又有什么关系?(3)一般地，如果直线一般地，如果直线l经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,那么那么与与P1,P2的的坐标有怎样的关系坐标有怎样的关系?OyxOyxOyx倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率的直线没有斜率定义定义：我们把一条直线的的倾斜角我们把一条直线的的倾斜角 的正切值叫做的正切值叫做 这条直线的斜率这条直线的斜率 斜率通常用斜率通常用k表示，即：表示，即：直线的斜率直线的斜率综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：直线的斜率公式

5、直线的斜率公式当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，上述公式不适用轴重合时，上述公式不适用思考思考 当直线的倾斜角当直线的倾斜角 由由0逐渐增大到逐渐增大到180时时,其斜率其斜率k如何变化如何变化?为什么为什么?当当0 0,且且k随随 的的增大而增大增大而增大.当当90 180时时,k0,且且k随随 的的增大而增大增大而增大.练习练习 若若45 135,则斜率则斜率k的取值范围为的取值范围为_.若若-1k1,则倾斜角则倾斜角 的取值范围为的取值范围为_.0,45135,180)(-,-11,+)1.下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是 ()A.直线的倾斜角为直线的倾斜角为

6、，则此直线的斜率为，则此直线的斜率为tan B.直线的斜率为直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为，则此直线的倾斜角为 C.若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则，则sin0 D.任意直线都有倾斜角任意直线都有倾斜角，且，且 90时，斜率为时，斜率为tanD巩固应用巩固应用a+b最小值最小值为为83.已知经过已知经过A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为的直线的倾斜角为,且且45135,试求实数试求实数m的取值范围的取值范围.解：解：A(0,2),B(0,-1),当当m=0时，时，直线直线AB倾斜角倾斜角=90.符合题意符合题意.直线直线ABx轴，轴，直线直线AB的斜率为的斜率为 当当m0时，时，或或或或解得解得故故m的取值范围为的取值范围为即即或或4.已知已知M,N坐标分别是坐标分别是(2，-3),(-3，-2),直线直线L经过点经过点P(1，1)且与线段且与线段MN相交，求直线相交，求直线L的斜率的斜率k的范围的范围.OxyP(1，1)M（2，-3）N(-3，-2)直线的倾斜角、斜率、方向向量及任意两点坐标之间直线的倾斜角、斜率、方向向量及任意两点坐标之间有什么关系？有什么关系？课堂小结