【数学】充分条件与必要条件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件第第1课时课时 充分条件与必要条件充分条件与必要条件一、创设情境1.p：甲是乙（男性）的父亲，q：乙是甲的儿子；2.p：外面下雨，q：出门带雨伞.那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？二、探究新知探究1.充分条件思考：在物理中，我们经常遇到这样的电路图：问题1：图中A开关闭合时B灯一定亮吗？问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？答案：1、一定亮2、不一定，还可能是C开关闭合探究2.必要条件如图是一物理电路图问题3：图中开关A闭合，灯泡B一定亮吗？；问题4：反之灯泡B亮，开关A一定闭合吗？答案：3.不一定亮；4.一定.充分条件与必要条件 命题真假“若p，则

2、q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_ qp_ q条件关系p是q 的 条件q是p的 条件p q的充分条件q p的必要条件充分必要不是不是三、新知理解1p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”2q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立.四、运用新知例例1.判断判断下列各题中下列各题中p是是q的什么条件的什么条件？(1)p：x1，q：x1；(2)p：四边形的对角线相等，：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形：四边形是平行四边形.解：解：(1)x1 x1，x1 x1，p是是q

3、的充分条件的充分条件.(2)四边形的对角线相等，四边形不一定是平行四边形四边形的对角线相等，四边形不一定是平行四边形，有有可能是梯形，四边形是平行四边形，其对角线不一定相等，可能是梯形，四边形是平行四边形，其对角线不一定相等，p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.归纳小结：充分条件、必要条件的判断方法1.定义法若pq，qp，则p是q的充分条件；若pq，qp，则p是q的必要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2.集合法：对于集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，具体情况如下：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.四、运用新知例例2.已知已知p：2x10，q：1mx1m，且，且p是是q的充分不必的充分不必要条件，求实数要条件，求实数m的取值范围的取值范围五、学生练习2.已知已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若，若xP是是xQ的必要条件，求实数的必要条件，求实数a的取值范围的取值范围六、归纳小结回顾讨论，总结本节课学习内容：一种约定两个定义二种方法“若p，则q为真”充分条件与必要条件定义集合充分条件与必要条件七、布置作业1.完成分层作业；2.教材P20练习谢 谢！