【数学课件】复数的几何意义课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、7 7.1 1 复数的概念复数的概念7.1.2 复数的几何意义第七章 复数教材内容解析教材内容解析教材教材教材教材内容内容内容内容教学目标设置教学目标设置学生学情分析学生学情分析教学设计理念教学设计理念教学过程设计教学过程设计本节是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一本节是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一本节是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一本节是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化，为下一节课复数加法和减法几何意义的学步理解和深化，为下一节课复数加法和减法几何意义的学步理解和深化，为下一节课复数加法和减法几何意义的学步理解和深化，为下一节课

2、复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑因此，本节课具有承上启下的作用习提供了理论支撑因此，本节课具有承上启下的作用习提供了理论支撑因此，本节课具有承上启下的作用习提供了理论支撑因此，本节课具有承上启下的作用复数的几何意义让复数的几何意义让复数的几何意义让复数的几何意义让“神秘神秘神秘神秘”的复数得以直观呈现，在对复的复数得以直观呈现，在对复的复数得以直观呈现，在对复的复数得以直观呈现，在对复数的几何意义的探究过程中，可以加深学生对数形结合思数的几何意义的探究过程中，可以加深学生对数形结合思数的几何意义的探究过程中，可以加深学生对数形结合思数的几何意义的探究过程中，可以加深学生对数形结合思想

3、的认识，提升学生的逻辑推理、直观想象素养想的认识，提升学生的逻辑推理、直观想象素养想的认识，提升学生的逻辑推理、直观想象素养想的认识，提升学生的逻辑推理、直观想象素养教材内容解析教材内容解析教学教学教学教学目标目标目标目标教学目标设置教学目标设置学生学情分析学生学情分析教学设计理念教学设计理念教学过程设计教学过程设计1.1.1.1.了解复平面的概念，理解复数两种几何意义；了解复平面的概念，理解复数两种几何意义；了解复平面的概念，理解复数两种几何意义；了解复平面的概念，理解复数两种几何意义；(数学抽象数学抽象数学抽象数学抽象)2.2.2.2.理解共轭复数的概念，并会求共轭复数；理解共轭复数的概念

4、，并会求共轭复数；理解共轭复数的概念，并会求共轭复数；理解共轭复数的概念，并会求共轭复数；（数学运算）（数学运算）（数学运算）（数学运算）3.3.3.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，掌握用向量的模来表示复数的模的方法，会求复数的模，并能解决相关的问题；并能解决相关的问题；并能解决相关的问题；并能解决相关的问题；（数学运算）（数学运算）（数学运算）（数学运算）教材内容解析教材内容解析学情学情学情学情分析分析分析分析教学目标设置教学目标设置学生学情分析学生学情分析教学过程设计教

5、学过程设计 在理解认识上，学生不易接受在理解认识上，学生不易接受在理解认识上，学生不易接受在理解认识上，学生不易接受“二维二维二维二维”的复数与点和的复数与点和的复数与点和的复数与点和向量的一一对应关系向量的一一对应关系向量的一一对应关系向量的一一对应关系.解决方案：在讲解本节前，给学生解决方案：在讲解本节前，给学生解决方案：在讲解本节前，给学生解决方案：在讲解本节前，给学生足够的自主学习时间，提前布置自学目标和预习练习，让足够的自主学习时间，提前布置自学目标和预习练习，让足够的自主学习时间，提前布置自学目标和预习练习，让足够的自主学习时间，提前布置自学目标和预习练习，让学生为新课的学习做好知

6、识准备在充分了解学生认识水学生为新课的学习做好知识准备在充分了解学生认识水学生为新课的学习做好知识准备在充分了解学生认识水学生为新课的学习做好知识准备在充分了解学生认识水平的基础上，采用数形结合、动画演示等教学方法，让学平的基础上，采用数形结合、动画演示等教学方法，让学平的基础上，采用数形结合、动画演示等教学方法，让学平的基础上，采用数形结合、动画演示等教学方法，让学生轻易突破重、难点生轻易突破重、难点生轻易突破重、难点生轻易突破重、难点教学设计理念教学设计理念教材内容解析教材内容解析设计设计设计设计理念理念理念理念教学目标设置教学目标设置学生学情分析学生学情分析教学设计理念教学设计理念教学过

7、程设计教学过程设计本节课倡导以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线、本节课倡导以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线、本节课倡导以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线、本节课倡导以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线、清基础的清基础的清基础的清基础的三主一清三主一清三主一清三主一清教学理念教学理念教学理念教学理念.预留时间引导学生先自主学预留时间引导学生先自主学预留时间引导学生先自主学预留时间引导学生先自主学习，再配合习，再配合习，再配合习，再配合100100100100分小测检测分小测检测分小测检测分小测检测.在新课探究方面，采用教师引导、在新课探究方面，采用教师引导、在新课探究方面

8、，采用教师引导、在新课探究方面，采用教师引导、学生探索相结合的教学方法学生探索相结合的教学方法学生探索相结合的教学方法学生探索相结合的教学方法.在重、难点突破文献方面，采用在重、难点突破文献方面，采用在重、难点突破文献方面，采用在重、难点突破文献方面，采用数形结合和动画演示，让学生经历直观感知、观察发现、抽数形结合和动画演示，让学生经历直观感知、观察发现、抽数形结合和动画演示，让学生经历直观感知、观察发现、抽数形结合和动画演示，让学生经历直观感知、观察发现、抽象概括等思维过程，进而主动思考、大胆想象积极参与学习象概括等思维过程，进而主动思考、大胆想象积极参与学习象概括等思维过程，进而主动思考、

9、大胆想象积极参与学习象概括等思维过程，进而主动思考、大胆想象积极参与学习中来中来中来中来.教材内容解析教材内容解析教学目标设置教学目标设置学生学情分析学生学情分析教学设计理念教学设计理念教学过程设计教学过程设计目目录录134526871545年卡尔丹大衍术中负数开方1633年笛卡尔提出“虚数”1799年韦塞尔第一次复数几何解释01020304复数发展史7.1.2 复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示上的点来表示.复数有什么几何意义呢？复数有什么几何意义呢？1831年高斯复数表达式1预习课本预习课本

10、P7072，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题 1 1.能在复平面内找对应点？能在复平面内找对应点？2 2.会计算复数的模？会计算复数的模？3 3.掌握共轭复数的相关概念？掌握共轭复数的相关概念？5 5分钟倒计时分钟倒计时2(1)(1)复平面内的点与复数是一一对应的复平面内的点与复数是一一对应的()(2)(2)复数的复数的模一定是正实数模一定是正实数()(3)(3)复数与向量一一对应复数与向量一一对应()yxOABCD1.说出图中复平面内各点所表示的复数说出图中复平面内各点所表示的复数(方格的边长为方格的边长为1).2.判断正误判断正误3选 题第二题第二题选 题第三题第三题课堂小游戏选 题

11、第一题第一题3 3分钟倒计时分钟倒计时(1)(1)复平面内的点与复数是一一对应的复平面内的点与复数是一一对应的()(2)(2)复数的复数的模一定是正实数模一定是正实数()(3)(3)复数与向量一一对应复数与向量一一对应()yxOABCD解：解：点点A A表示的复数是表示的复数是2+5i2+5i；点点B B表示表示的复数的复数是是-3+2i-3+2i；点点C C表示表示的复数的复数是是2-4i2-4i；点点D D表示表示的复数的复数是是5 5；1.说出图中复平面内各点所表示的复数说出图中复平面内各点所表示的复数(方格的边长为方格的边长为1).2.判断正误判断正误53+4i3+4i3030分分60

12、60分分100100分分3复数复数zabi(a,bR)有序实数对有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的点点有序实数对有序实数对(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应复数复数zabi(a,bR)平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的点点一一对应一一对应所所以，以，复数集复数集与平与平面直角坐标系中的面直角坐标系中的点集点集之间可以建立一一之间可以建立一一对应关系，因此可以对应关系，因此可以用点表示复数用点表示复数.根据复数相等的定义，任何一个复数根据复数相等的定义，任何一个复数zabi都可以由一个有序实数对都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对唯一确定；反之也对.

13、由此你能想到复数的几何表示方法吗？由此你能想到复数的几何表示方法吗？知识点一：复数第一几何意义知识点一：复数第一几何意义4如图，点如图，点Z Z的横坐标是的横坐标是a a，纵坐标是，纵坐标是b b，复数，复数z za ab bi i可用点可用点Z(Z(a,ba,b)表示表示.Z(a,b)abZ:abi直角坐标系表示复数的平面叫做直角坐标系表示复数的平面叫做复平面复平面；x x轴叫做轴叫做实轴实轴，y y轴叫做轴叫做虚轴虚轴.例例：复平面内的原点复平面内的原点(0,0)(0,0)表示表示0 0，实轴上的点（实轴上的点（2 2，0 0）表示实数）表示实数2 2，虚轴上的点（虚轴上的点（0 0，-1

14、-1）表示纯虚数）表示纯虚数-i-i，点（点（-2-2，3 3）表示）表示-2+3i.-2+3i.知识点二：复平面知识点二：复平面动画演示：复平面动画演示：复平面在复平面上，实轴上的点、虚轴上的点、各象限在复平面上，实轴上的点、虚轴上的点、各象限内的点，分别表示什么样的数？内的点，分别表示什么样的数？如图，点如图，点Z Z的横坐标是的横坐标是a a，纵坐标是，纵坐标是b b，复数，复数z za ab bi i可用点可用点Z(Z(a,ba,b)表示表示.Z(a,b)abZ:abi直角坐标系表示复数的平面叫做直角坐标系表示复数的平面叫做复平面复平面；x x轴叫做轴叫做实轴实轴，y y轴叫做轴叫做虚

15、轴虚轴.知识点二：复平面知识点二：复平面复数的第一几何意义：复数的第一几何意义：复数复数zabi 复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应abZ:abi知识点三：复数第二几何意义知识点三：复数第二几何意义平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数 对能建立复数与平面向量的联系吗？对能建立复数与平面向量的联系吗？复数第二几何意义：复数第二几何意义：一一对应一一对应一一对应复数z=a+bi有序实数对(a,b)（数）（形）一一对应一一对应Z(a,b)知识点四：复数的模知识点四：复数的模abZ:abi我们知道向量是有模长的，复数可以用向量来表我们知道向

16、量是有模长的，复数可以用向量来表示，那么复数有模长吗？示，那么复数有模长吗？记作记作|z|或或|abi|.思考：思考：如果两个复数相等，则模长是相等的，反过来，若是模长如果两个复数相等，则模长是相等的，反过来，若是模长 相等，两个向量相等吗？相等，两个向量相等吗？显然：显然：复数的模长是非负实数复数的模长是非负实数问题：问题：复数复数zabi(a，bR)的模长几何意义？的模长几何意义？动画演示：复数的模动画演示：复数的模定义：定义：一般地，当两个复数的一般地，当两个复数的实部相等实部相等，虚部互为相反数虚部互为相反数时，这两个复数叫做时，这两个复数叫做互为互为共轭复数共轭复数.互为共轭的两个复

17、数在复平面内所对应的点互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴关于实轴对称对称.知识点五：共轭复数知识点五：共轭复数Z1Z2前面我们提过，模长相等的两个复数不一定相等，例如前面我们提过，模长相等的两个复数不一定相等，例如z z1 1=3+2i=3+2i和和z z2 2=3-2i=3-2i特别地，实数的共轭复数是它本身，他们所对应的点重合，都在实轴上特别地，实数的共轭复数是它本身，他们所对应的点重合，都在实轴上.动画演示：共轭复数动画演示：共轭复数分析：分析：例例1 已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点（1 1）位于第二象限，求实

18、数）位于第二象限，求实数m的取值范围的取值范围（2 2）在直线在直线x-2y+4=0上，求实数上，求实数m的值的值求求m的值或取值范围，复数的值或取值范围，复数z与点与点Z对应是解题依据，根对应是解题依据，根据题意，据题意，找到复数的实部与虚部满足的条件，通过列方找到复数的实部与虚部满足的条件，通过列方程程(组组)或不等式或不等式(组组)求解求解5复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点是（是（m2+m-6，m2+m-2）(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0（2）m=1或或m=-2解：解：例例1 已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m

19、2+m-2)i在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点（1 1）位于第二象限，求实数）位于第二象限，求实数m的取值范围的取值范围（2 2）在直线在直线x-2y+4=0上，求实数上，求实数m的值的值5例例1 已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在复平面内所对应的点（1 1）位于第二象限，求实数）位于第二象限，求实数m的取值范围的取值范围（2 2）在直线在直线x-2y+4=0上，求实数上，求实数m的值的值归纳总结：归纳总结：(1)(1)找对应关系：复数和点的对应找对应关系：复数和点的对应(2 2)列方程式：列方程式：根据题意，找到复数的实部与虚部满根据题意，

20、找到复数的实部与虚部满 足的条件，通过列方程足的条件，通过列方程(组组)或不等式或不等式(组组)求解求解5例题例题2 2：设：设 z zCC，在复平面内，在复平面内 z z 对应的点为对应的点为 Z Z，那么满足下，那么满足下列条件的点列条件的点 Z Z 的集合是什么图形的集合是什么图形.(1)|(1)|z z|=1|=1；(2)(2)1|1|z z|2.|2.(1)(1)以原点为圆心，以原点为圆心，半径为半径为1 1的圆的圆.(2)(2)以原点为圆心，以原点为圆心，1 1为半径和为半径和2 2为半径的为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.5例题例题2

21、2：设：设 z zCC，在复平面内，在复平面内 z z 对应的点为对应的点为 Z Z，那么满足下，那么满足下列条件的点列条件的点 Z Z 的集合是什么图形的集合是什么图形.(1)|(1)|z z|=1|=1；(2)(2)1|1|z z|2.|2.归纳总结：归纳总结：结合复数模长的几何意义，利用数形结合的方法解结合复数模长的几何意义，利用数形结合的方法解 决有关的问题，形象直观更有助于掌握和运用决有关的问题，形象直观更有助于掌握和运用.5同学们，本节课你学习了什么内容，你还有什么困惑吗？实数的几何意义 复数的几何意义复数可以用复平面上的点表示 复数的模长 复数的共轭复数类比1.1.知识结构：知识结构：2.2.方法归纳：方法归纳：待定系数法、数形结合.62已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()A1或3 B1 C3 D27选 题第一题第一题选 题第三题第三题课堂小游戏选 题第二题第二题5 5分钟倒计时分钟倒计时2已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()A1或3 B1 C3 D2CA3030分分6060分分100100分分7CCA8 分层作业1.1.必做题：必做题：教材P73第4、5题2.2.选做题：选做题：教材P73第6题