【课件】三角函数的概念(课件)(人教A版2019必修第一册).pptx
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1、 第五章 三角函数三角函数 5.2.1 三角函数的概念高中数学/人教A版/必修一古希腊的天文学家喜帕恰斯对天文的测量 三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一.起源于对三角形边角关系的研究,始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量,在相当长的时期里隶属于天文学.直到1464年,德国数学家雷格蒙塔努斯著论各种三角形,才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说.1631年,三角学传入中国,三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”.“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线:正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线.随着科学的发展,三角函数成为研究自然界和
2、生产实践中周期变化现象的重要数学工具,它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用.在直角三角形ABC中,C=90,sin,cos,tan分别叫做角的正弦、余弦和正切,它们的值分别等于什么?ABC1 复习回顾 当角不是锐角时,我们必须对sin,cos,tan的值进行推广,以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?1 复习回顾 前面我们已经将角的范围推广到实数集R上,自然我们就会考虑任意角的三角函数.我们把锐角放到直角坐标系中,并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P(a,b),设点P与原点的距离为r,那么,sin,cos,tan的值分别如何表示?2 任意角
3、的三角函数思考:xyOP(a,b)rABxyOP(a,b)rAB2 任意角的三角函数思考:对于确定的角,上述三个比值是否随点P在角的终 边上的位置的改变而改变?为什么?由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角的终边上的位置的改变而改变.MOP2 任意角的三角函数思考:为了使sin,cos的表示式更简单,你认为点P的位 置选在何处最好?此时,sin,cos分别等于什么?xyo P(a,b)1 当OP=1时2 任意角的三角函数 设是一个任意角,它的终边与单位圆(以原点为圆心,以单位长为半径的圆)交于点P(x,y),为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾,你认为sin,cos,tan对应的
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