【课件】直线的倾斜角与斜率（含2课时）（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx

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1、在以往的几何学习中在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知我们常常通过直观感知、逻辑推理逻辑推理、度量计算等度量计算等丰富研究几何图形中的形状丰富研究几何图形中的形状、大小大小、位置关系位置关系。十六世纪以后十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展由于生产和科学技术的发展，天文天文、力学力学、航海等方面航海等方面都对几何学提出了新的需要都对几何学提出了新的需要。比如比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的科学家

2、伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。为了要精准地研究这为了要精准地研究这些比较复杂的曲线些比较复杂的曲线，导致了导致了解析几何解析几何的出现的出现。解析几何的思想与方法：解析几何的思想与方法：点点数数曲线曲线方程方程坐坐标标系系几何问题几何问题代数问题代数问题转转 化化(坐标坐标)笛卡儿笛卡儿费马费马直线直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线坐坐标标系系2.1.1 倾斜角与斜率选择性选择性必修第一册必修第一册 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 问题问题1：如何确定一条直线的位置如何确定一条直线的位置？两点可两点可确定一条直线确定一条直线一点和一个方向可一点和一个方向可确定一条直线

3、确定一条直线问题问题2：过一点可作无数条直线过一点可作无数条直线，它们组成一个直线束它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么这些直线的区别是什么？方向不同方向不同问题问题3：用什么量刻画这些直线的方向用什么量刻画这些直线的方向？定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，以轴相交时，以x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向轴正向与与直线直线l向上的方向向上的方向之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角。的倾斜角。1.直线的倾斜角直线的倾斜角范围：范围：00k不存在k0与与x轴垂直轴垂直与与x轴平行或重合轴平行或重合直线的倾斜角直线的倾斜角越大，斜率越大越大，斜率越大()为锐角为锐角时，时，

4、越大，斜率越大越大，斜率越大，k由由0变化到变化到+；为钝角为钝角时，时，越大，斜率越大越大，斜率越大，k由由-变化到变化到0；所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率.2.2直线的斜率直线的斜率两点坐标两点坐标基础练习基础练习倾斜角与斜率的关系倾斜角与斜率的关系基础练习基础练习倾斜角与斜率的关系倾斜角与斜率的关系4.(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为().A30B60C120D150BC例题讲解例题讲解求斜率或倾斜角的范围求斜率或倾斜角的范围例例1.已知两点已知两点A(-3,4)，B(3,2)，直线，直线l经

5、过点经过点P(2,-1)，且与线段，且与线段AB相交，则相交，则l的斜率的斜率k的取值范围是的取值范围是_例题讲解例题讲解求斜率或倾斜角的范围求斜率或倾斜角的范围知知求求k或或知知k求求：利用利用y=tan x的图象的图象2.1.2 两条直线平行和两条直线平行和垂直的判定垂直的判定选择性选择性必修第一册必修第一册 第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 问题问题1：对于两条不重合的直线：对于两条不重合的直线l1与与l2，其倾斜角分别为，其倾斜角分别为1与与2，斜率分别为，斜率分别为k1，k2，若，若l1l2，1与与2之间有什么关系？之间有什么关系？k1与与k2之间有什么关系？之间有什么关系

6、？已知两条不重合的直线已知两条不重合的直线l1,l2，则，则“l1l2”是是“两条直线斜率相等两条直线斜率相等”的的_条件条件必要不充分必要不充分1.两条直线平行的判定两条直线平行的判定对于对于斜率分别为斜率分别为k1，k2的两条直线的两条直线l1，l2，可用斜率相等证三点共线可用斜率相等证三点共线.练习练习1.若三点若三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，则在同一条直线上，则m的值为的值为_2.两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定对于对于斜率分别为斜率分别为k1，k2的两条直线的两条直线l1，l2，例例1已知直线已知直线l1过点过点A(3,a)，B(a2,3)，直线直线

7、l2过点过点C(2,3)，D(1,a2)，若若l1l2，求实数，求实数a的值的值.2.两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定练习练习2.已知已知定点定点A(-1,3)，B(4,2)，以以AB为直径作圆为直径作圆，与与x轴有交点轴有交点P，则交点则交点P的坐标是的坐标是.题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判先画图预判再用斜率验证再用斜率验证例2.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.例4.已知A(一6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,6),试判断直线AB与

8、PQ的位置关系.例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.例5.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断ABC的形状.题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判先画图预判再用斜率验证再用斜率验证练习练习3.已知已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连四点，若顺次连接接A、B、C、D四点，试判定图形四点，试判定图形ABCD的形状的形状直角梯形直角梯形题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用

9、斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判先画图预判再用斜率验证再用斜率验证练习练习3.已知已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连四点，若顺次连接接A、B、C、D四点，试判定图形四点，试判定图形ABCD的形状的形状直角梯形直角梯形题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判先画图预判再用斜率验证再用斜率验证练习练习4.已知矩形已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点，则第四个顶点D的坐标为的坐标为_练习练习5.已知点已知点A(0,3)，B

10、(-1,0)，C(3,0)，且四边形且四边形ABCD为直角梯形为直角梯形，求点求点D的坐标的坐标.题型点拨题型点拨用斜率关系判断直线的位置关系或形状用斜率关系判断直线的位置关系或形状析：kAB=3，kBC=0则kABkBC=0-1，即AB与BC不垂直由AD/BC，BCCD求D由AB/DC，ABAD求D分类讨论思想分类讨论思想与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题【小结】与斜率有关的最值或范围问题【小结】与斜率有关的最值或范围问题【小结】与斜率有关的最值或范围问题【小结】与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题与斜率有关的最值或范围问题END