【课件】函数的奇偶性+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、函数的奇偶性从生活中这些图片中你感受到了什么？这些几何图形中又体现了什么？从图象对称的角度把这些函数图象分类这些函数图像体现着哪种对称的美呢？f(x)=x数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如等函数图像.如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=-3=-

2、f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果xI,都有-xI，且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odfunction).注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定

3、义域内的（即定义域关于原点对称）1.判断下列函数的奇偶性：先求定义域，看是否关于原点对称；再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立，即f(-x)f(x)=0或f(-x)f(x)=0是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：奇偶函数的性质奇函数的图象关于原点对称,如：偶函数的图象关于y轴对称,如：若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(x)=01.判断下列函数的奇偶性2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)（）A.4B.3C.2D.1B3.f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时，有（）A.f(x)2Cf(x)

4、2Bf(x)2Df(x)RB思维突破：利用偶函数图象的对称性分析f(x)的大致图象如图，易知当x0时，有f(x)2答案：B利用偶函数的对称性，可根据函数图象在y轴一侧的情况得到y轴另一侧的情况1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.解答利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，画出图象即可。答案：（1）偶函数；（2）奇函数.3.(1)从偶函数的定义出发，证明函数y=f(r)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;(2)从奇函数的定义出发，证明函数y=f(xr)是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称函数奇偶性的概念；平移之后函数具有奇偶性奇偶性的概念奇偶性

5、的概念1.根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性.由图象可知该函数的单调区间为:-1,0),0.2),2.4).4.5;其中在区间0.2)和4.5上单调递增，在区间-1.0)和2.4)上单调递减2.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=f(x)的单调区间及在每一单调区间上的单调性。答案：（1）偶函数；（2）奇函数。6.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象(示意图).解答：心率关于时间的一个可能的图象如图所示，其中y轴表示心率，x轴表示时间.10.如图所示。动物园要建造-面靠墙的两

6、问面积相同的矩形照猫居室。如果可供建造国墙的材料总长是30m.那么宽x(单位:m)为多少时才能使所建造的每间腾猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?解：（1）（1,2）;（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+a).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；(3)结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式；(4)求f(x)的表达式；总结利用定义判断函数奇偶性的步骤(5)根据f(x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性：若f(x)f(x)，则f(x)是奇函数；若f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；若f(x)f(x)，则f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。总结利用定义判断函数奇偶性的步骤具备奇偶性的函数图象的性质(1)奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数(2)偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数(3)如果奇函数的图象与y轴有交点，那么交点一定是原点总结